2024-2025学年上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(一)（含解析）

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2024-2025学年上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(一)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
2．不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数( )
A.-1 B.-1或2 C.2 D.3
4．如图，在已知正方体.中，N是棱上的点，且平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为( )
A. B. C. D.
5．已知，且，则的最小值为( )
A.4 B. C.6 D.8
6．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，则在下列区间中，函数单调递减的是( )
A. B. C. D.
7．如图，在平行四边形中，，，E是边上一点，且，则( )
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列各组中M，P表示不同集合的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
10．已知,函数在区间上单调,则a的值可以是( )
A.2 B.4 C.8 D.16
11．函数与的大致图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若不等式对一切正数x,y恒成立,则实数t的取值范围为________.
13．已知角的终边经过点，则__________.
14．已知，，分别是函数与的零点，若，则m的取值范围为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知关于x的一元二次不等式的解集为.
(1)求a和b的值；
(2)求不等式的解集.
16．已知集合
（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；
（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.
17．已知函数.
（1）若对恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数的单调递增区间是，求a的值.
18．回答下列问题
(1)计算:;
(2)已知,求的值.
19．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）若_________，，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：的图象是一条连续不断的曲线，则在R上递增，
而，，，，，
可得，满足零点存在性定理，
故零点所在的区间是.
故选：C
2．答案：C
解析：
3．答案：C
解析：由函数，可得，解得或，
当时，函数在上单调递增，符合题意；
当时，函数在上单调递减，不符合题意，
所以实数m的值为2.
故选：C.
4．答案：A
解析：如图：取棱上的点M，使得，
连接，.不妨设正方体棱长为3.
则，所以点M，N，C，D共面，
平面就是平面.
平面把正方体分成两部分，
其中几何体为棱台，
其体积为：
.
又正方体的体积为：.
所以较大部分的体积为：.
所以：.
故选：A
5．答案：D
解析：因为，，且，
所以
当且仅当，
即时，取等号，
所以的最小值为8.
故选：D.
6．答案：C
解析：由题意，
对于A，由，得，
所以函数在上单调递增，故A不符；
对于B，由，得，
所以函数在上不单调，故B不符；
对于C，由，得，
所以函数在上单调递减，故C符合；
对于D，由，得，
所以函数在上不单调，故D不符.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题意，
所以.
故选：D.
8．答案：B
解析：由角终边经过点，可得，
根据三角函数的定义，可得.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：
10．答案：ABC
解析：令,
因为在区间上单调递增,
所以在区间单调且在区间的函数值恒为正,
当时,在区间上单调递增,且,故A对;
当时,在区间上单调递增,且,故B对
当时,在区间上单调递减,且,故C对;
当时,在区间上单调递减,但,故D错;
故选:ABC
11．答案：AC
解析：对于A，当时，单调递增，与y轴交于正半轴，
在R上单调递增，故选项A符合题意.
对于B选项，由指数函数的图像可知
由一次函数的图像可知，则，故B选项不符合题意.
对于C，当时，单调递减，与y轴交于正半轴，
在R上单调递减，C选项符合题意.
对于D选项，由一次函数图像可知
解得，则D选项不符合题意.
故选：AC.
12．答案：
解析：不等式对一切正数x,y恒成立当且仅当不等式对一切正数x,y恒成立,
令,所以恒成立,
所以不妨让,
则
,等号成立当且仅当,
综上所述,当时,有最大值1,
所以t的取值范围为.
故答案为:.
13．答案：
解析：角的终边经过点，则点P到原点距离，
所以.
故答案为：
14．答案：
解析：由题意，，分别为、与图象交点的横坐标，
而与的图象关于直线对称，直线与直线垂直，
因此这两个交点关于直线对称，如图所示：
，
，，
.
故答案为：.
15．答案：(1)，
(2)答案见解析
解析：(1)由题意知-2和1是方程的两个根且，
由根与系数的关系得
解得；
(2)由、，不等式可化为，
即
则该不等式对应方程的实数根为和.
当时，，解得，即不等式的解集为，
当时，，不等式的解集为空集，
当时，，解得，即不等式的解集为，
综上：当时，解集为，
当时，解集为空集，
当时，解集为.
16．答案：(1)，，或，
(2)a的取值范围是或
解析：(1)当时，原方程变为，
此时，符合题意．
当时，，
解得，
此时原方程为，即．
综上可知：，，或，；
(2)由(1)知当时，A中只有一个元素．
当时，若A中至多含有一个元素，
则一元二次方程有一个解或无解，
即解得，
此时方程至多有一个解.
综上可知，a的取值范围是或.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可知，对恒成立，即对恒成立.
令，则，对恒成立，可转化为对恒成立.
因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以，即.
故实数a的取值范围为.
（2）令，则.
在上单调递增，且.
设函数，则由函数的单调递增区间是，知函数的单调递增区间为，
所以，即.
18．答案：(1);
(2)18.
解析：(1)原式.
(2)由,得,
所以.
19．答案：（1）
（2）选择条件①：取值范围为；选择条件②：取值范围为
解析：（1）当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，，
所以函数在区间上的值域为.
（2）方案一：选择条件①.
由题意，得.
若，即，则函数在区间上单调递增，
所以，解得，又，所以.
若，即，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，解得，所以
若，即，则函数在区间上单调递减，所以，解得，又，所以.
综上所述，实数a的取值范围为.
方案二：选择条件②.
因为，，
所以，即，
所以或，解得或，
所以，即实数a的取值范围为.
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