14.3.2公式法 同步练习（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

14.3.2 公式法 同步练习
一、单选题
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．对多项式进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．分解因式 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则代数式应为（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．运用公式直接对整式进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A． B． C． D．
8．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A． B．8 C．或4 D．或8
二、填空题
9．因式分解： ．
10．因式分解 ．
11．若，则 ．
12．已知，则的值为 ．
13．若，则的值为 ．
14．若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=
15．已知+x2+4xy+4y2=0，求x+y的值
三、解答题
16．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
17．分解因式：
(1)．
(2)．
18．利用因式分解简便计算：
(1)；
(2)．
19．知识应用：
(1)计算：．
(2)若，，求的值．
20．（1）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（3a﹣5+a2）．其中a=﹣1；
（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m2+2mn+n2的值．
参考答案：
1．A
解：A. 是与的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；
B. 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
C. 是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D. 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
2．D
解：，
3．D
解：
；
4．A
，由此可得答案．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
5．A
解：A、，故不能用完全平方公式，符合题意；
B、，故能用完全平方公式，不符合题意；
C、，故能用完全平方公式，不符合题意；
D、，故能用完全平方公式，不符合题意；
6．A
解：∵，
∴，
∴，，解得，
7．A
解：，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：．
8．D
∵能用完全平方公式因式分解，
∴
9．
解：
，
故答案为：．
10．
解：
．
故答案为：．
11．10000
解：，
．
故答案为：10000．
12．
解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，即．
故答案为：．
13．3
通过完全平方公式化为，得到，即可得到．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：3
14．4
解：∵（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）=（4x2+9）（4x2﹣9）=16x4﹣81=（2x）4﹣81．
∴n=4
故答案为：4
15．
解：∵|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=|x﹣2y﹣1|+（x+2y）2=0，
∴，
解得：，
则x+y=﹣=．
故答案为
16．(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
18．(1)184000
(2)10000
（1）利用平方差公式分解因式计算即可；
（2）利用完全平方公式分解因式计算即可．
（1）
（2）
19．(1)
(2)3
（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）21 （2）1或49
解：（1）（2a2﹣5a）﹣2（3a﹣5+a2）
=（2a2﹣5a）﹣（6a﹣10+2a2）
=2a2﹣5a﹣6a+10﹣2a2=10﹣11a，
当a=﹣1时，原式=10﹣11a=10﹣11×（﹣1）=21；
（2）∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，又m＜n，
∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3，
当m=﹣4，n=3时，m2+2mn+n2=（m+n）2=1；
当m=﹣4，n=﹣3时，m2+2mn+n2=（m+n）2=49，
则m2+2mn+n2=1或49．