14.3.1提公因式法 同步练习（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

14.3.1 提公因式法 同步练习
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则A为（　　）
A． B．
C． D．
4．将因式分解，应提取的公因式是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．如果，．那么的值是（ ）
A． B． C．21 D．10
7．一定能被（ ）整除
A．2004 B．2006 C．2008 D．2009
8．利用因式分解可以简便计算：分解正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．与的公因式是 ．
10．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ．
11．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
12．若多项式可以被分解为，则 ， ， ．
13．若整式含有一个因式，则m的值是 ．
三、解答题
14．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
15．已知、满足，．
求下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
参考答案：
1．B
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以A不符合题意；
因为是将多项式化成整式乘积的形式，所以B符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以C不符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以D不符合题意．
2．A
解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
3．D
解：∵，
，
，
又∵，
∴．
4．A
解：
，
∴提取的公因式为，
5．A
解：与没有公因式，选项A符合题意；
与的公因式为，选项B不符合题意；
与的公因式为，选项C不符合题意；
与的公因式为，选项D不符合题意．
6．C
，然后直接带入，即可算出答案．
由题可知，；
∵，；
∴；
7．A
解：，
所以一定能被2004整除．
8．B
解：原式
，
9．
解：∵和的最大公约数是6，
∴与的公因式是，
故答案为：．
10．④
①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
11．
解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
12．
解：多项式可以被分解为，
，
，，，
故答案为：，，．
13．
解：设，
∵，
∴，，
解得：，则，
故答案为：．
14．(1)
(2)
(3)
（1）解：原式；
（2）原式
．
（3）原式
．
15．(1)，
(2)．
（1）由，可得：，再利用，．从而可得答案；
（2）由，结合，，可得答案．
（1）∵，即，
∵，
∴；
（2）．
16．另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．