14.2.1平方差公式 同步练习（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

14.2.1平方差公式 同步练习
一、单选题
1．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
3．能用图来解释其几何意义的等式是（ ）

A． B．
C． D．
4．如图，把一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，又可以剪成两个全等的梯形，并拼成右边所示的长方形，根据两个图形阴影面积的关系，这个操作过程可以验证哪个公式（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．计算（x－3y）（x +3y）的结果是 （　　）
A．x2－3y2 B．x2－6y2 C．x2－9y2 D．2x2－6y2
7．等式（3-a）（　　　）=9-a2中，括号内应填入（　　　）
A．a-3 B．3-a C．a+3 D．-3-a
8．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（　　）
① ②
③ ④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9． ．
10．若，且，则等于 ．
11．用简便方法计算：（1） ；（2） ．
12．已知， 则
13．已知，则 ．
14．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．

三、解答题
15．计算：
(1)
(2)（运用整式乘法公式）．
16．（1）用简便方法计算：
（2）先化简，再求值： ，其中
17．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是米．
(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？
(2)当时，面积是多少平方米？
18．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．

(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______；
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下题：
已知：，，求的值；
参考答案：
1．C
解：A、两个括号中，含m的项相同，n符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
B、两个括号中，n相同，m的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
C、两个括号中，含m的项不同，含n的项不同，故不能使用平方差公式，符合题意；
D、两个括号中，含m项的符号相同，n项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
2．C
解：A. ，表示两个数的和相乘，不符合题意；
B. ，表示两个是的和与这两个数和的相反数相乘，不符合题意；
C. ，表示两个数的和与这两个数的差相乘，符合题意；
D. ，表示两个数的差与另外两个数的和相乘，不符合题意；
3．C
解：图中阴影部分可以看作长为，宽为，因此面积为，
阴影部分的面积也可以看作两个正方形的面积差，即，
所以，即：，
4．C
左图的阴影部分的面积为：
右图的阴影部分的面积为：
5．B
解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算；
6．C
解：（x－3y）（x +3y）
，
7．C
解：（3-a）（3+a）=9-a2；
8．B
①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）＝（5x－2ab）（5x＋2ab），符合平方差公式，故①正确；
②（ax－y）（－ax－y）＝（－y＋ax）（－y－ax）符合平方差公式，故②正确；
③（－ab－c）（ab－c）＝（－c－ab）（－c＋ab），符合平方差公式，故③正确；
④（m＋n）（－m－n），不符合平方差公式，故④错误；
综上所述，能用平方差公式计算的有3个．
故选：B．
9．/
解：
故答案为：．
10．
解：，
，
，
故答案为：．
11． 9991 9999
解：（1），
（2），
故答案为：，．
12．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．9
解：∵，
∴
，
故答案为：9．
14．
解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
∴．
故答案为：．
15．(1)
(2)1
（1）解：
（2）解：
16．（1）；（2），
（1）
（2） ；
把，代入得
17．(1) 平方米
(2)平方米
（1）菜地面积共有： 平方米
（2）当时，
（平方米）
18．(1)B
(2)．
（1）解：由左图可知：阴影部分的面积；
由右图可知：阴影部分的面积；
故可以验证的等式是B
（2）解：，
由（1）知，
，
∴