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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1、能进行简单的整式乘法运算（多项式的乘法仅适用于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 2、理解乘法公式（a+b）=，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理
内容分析 “整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。
学情分析 初一学生对式的学习有了一定的基础，现在学习整式的乘法，对学生运算能力的要求更高.学生的认知水平有限，往往对自我的学评估不准确，导致在学习上出现“易的不认真学，难的不愿意学”.针对这一情况，在本章的教学中，尽可能地将一些基本知识与学生共同探讨，以此激发学生发现规律的兴趣，从而提高学生的基础知识掌握程度，进而对所学知识进行一些较高层次的应用，让学生愿意学，而且能够学会。
单元目标 教学目标 1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘单项式、多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
(二)教学重点、难点 教学重点：整式的乘除与乘法公式。 教学难点:乘法公式的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1整式的乘法61.2乘法公式3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1整式的乘法1.掌握同底数幂，幂的乘方，积的乘方的法则 2.了解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则1.会用同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则进行幂的计算 2.能运用单项式，多项式的运算法则进行计算 任务1.引入课题. 任务2.探究同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则 任务3.探究单项式的乘法法则，多项式的乘法法则 任务4.例题讲解 任务5.知识拓展 1.2乘法公式1.掌握平方差公式和完全平方公式 2.探究公式的几何意义 3.合理运用乘法公式进行计算 1.会利用乘法公式进行计算 2. 明白公式的几何意义 3.会选择合适的公式进行计算 任务1.引入新课 任务2.自主探究乘法公式. 任务3.例题讲解
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分课时教学设计
《1.1.5.2多项式的乘法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是七年级下册多项式乘法中多项式与多项式相乘，这是本章的重点内容之一，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。
学习者分析 上一节我们学习了单项式乘多项式，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是多项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与多项式相乘最终转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
教学目标 1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理
教学重点 理解多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算
教学难点 理解算理，发展运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合思想。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？ 方法一：（a+b)(m+n) 方法二：a(m+n)+b(m+n) 方法三：am+an+bm+bn 上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有： ( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn.学生活动1： 通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：教师提出问题让学生大胆探索，引起学生的求知欲.环节二：新知探究教师活动2： 思考 怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？ 规定多项式与多项式相乘的法则，目标也是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律. 于是，x-2y与3x+y相乘，应为 (x-2y)(3x+y)=x(3x+y)+(-2y)(3x+y） =x 3x + x y+(-2y)3x+(-2y)y =+xy-6xy-2 =-5xy-2 整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：引导学生概括多项式乘多项式的法则，培养学生的概括能力和语言的严谨性．环节三：探究新知教师活动3： 例1、计算： （1）；（2）(). 解：(1) = = = (2)(). = = = 例2、计算： (1) (2)()() 解：(1) = = (2)()() = =学生活动3： 学生自主练习，教师指导活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉多项式乘以多项式的法则，强调书写规范，并提出几个注意事项环节四：探究新知教师活动4： 做一做 (1)设a,b,c都是正数，计算(a+ b)(a+ c)的结果. = (2)一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果. (2)可以按图所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到(1)的结果. 实质上，这就是（1）中等式的几何背景.学生活动4： 学生思考，自主解答活动意图说明：在巩固新知的同时，拓展学生的思维，培养学生对所学知识的综合应用能力.
板书设计 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 2.已知，，则 的值为( ) A.2 B. C.0 D. 选做题： 3.若，则 的值为____. 4.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(3a+2b)的大长方形,则需要C类卡片 张. 【综合拓展类作业】 5.先化简，再求值： ， 其中， .
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 2. 一个长方形的长为，宽为 ，则这个长方形的面积为( ) . A. B. C. D. 选做题 3.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式不含x3和x2的项,那么m= ,n= . 4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2. 【综合拓展类作业】 5.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式.一木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，其平面图由3个长方形构成，其中较大长方形的长为2a＋3b，宽为a＋2b；另外两个长方形的长为a＋b，宽为a－b，如图所示，该木工计划在中间凿一个边长为a－b的正方形(阴影部分). (1)求剩余部分的面积. (2)当a＝5，b＝2时，剩余部分的面积是多少？
教学反思 教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。在教学过程中，教师要注意渗透数学思想方法，师生要共同体会整体思想与转化思想的作用，比如引导学生发现多项式与多项式相乘的法则时，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式乘法。
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第一章 整式的乘法
1.1.5.2多项式的乘法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算
2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理
03
新知导入
动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
方法3
方法2
思考解答
（a+b)(m+n)
a(m+n)+b(m+n)
am+an+bm+bn
方法1
新课探究
上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有：
( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn.
上述规律是否适用于其他代数式运算
02
新知探究
怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？
规定多项式与多项式相乘的法则，目标也是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律.
于是，x-2y与3x+y相乘，应为
02
新知探究
(x-2y)(3x+y)=x(3x+y)+(-2y)(3x+y）
=x 3x + x y+(-2y)3x+(-2y)y
=+xy-6xy-2
=-5xy-2
由此可见：整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律.
知识要点1
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式乘多项式法则
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
03
新知讲解
计算：
（1）；（2）().
解：(1)
=
=
=
例1
03
新知讲解
（2） ().
解：(2)().
=
=
=
03
新知讲解
计算：
(1) (2)()()
解：(1)
=
=
例2
03
新知讲解
解：(2)()()
=
=
(2)()()
03
新知讲解
(1)设a,b,c都是正数，计算(a+ b)(a+ c)的结果.
(2)一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果.
03
新知讲解
(1)设a,b,c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果.
=
03
新知讲解
(2)可以按图所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到(1)的结果.
实质上，这就是（1）中等式的几何背景.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算 的结果是( ) .
A. B.
C. D.
2.已知，，则 的值为( )
A.2 B. C.0 D.
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若，则 的值为____.
4.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如
果要拼成一个长为(2a+b),宽为(3a+2b)的大长方形,则需要C类卡
片 张.
7
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.先化简，再求值： ，
其中， .
解：原式
.
当，时，原式 .
05
课堂小结
单项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．
法则
(1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
(2)结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.
(3)多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；
注意
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.计算 的结果是( ) .
A. B. C. D.
2. 一个长方形的长为，宽为 ，则这个长方形的面积
为( ) .
A. B.
C. D.
A
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式不含x3和x2的项,那么m= ,n= .
3
7
4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2.
解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19,
当x=-2，原式=5×(-2)+19=-10+19=9.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式.一木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，其平面图由3个长方形构成，其中较大长方形的长为2a＋3b，宽为a＋2b；另外两个长方形的长为a＋b，宽为a－b，如图所示，该木工计划在中间凿一个边长为a－b的正方形(阴影部分).
(1)求剩余部分的面积.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
【解】由题意得，
剩余部分的面积＝2(a－b)(a＋b)＋(2a＋3b)(a＋2b)－(a－b)2 ＝2a2－2b2＋2a2＋7ab＋6b2－a2＋2ab－b2
＝3a2＋9ab＋3b2.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当a＝5，b＝2时，剩余部分的面积是多少？
【解】当a＝5，b＝2时，
3a2＋9ab＋3b2
＝3×52＋9×5×2＋3×22
＝177.
Thanks!
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