重难点突破01 三角函数中有关ω的取值范围与最值问题
目录
01 方法技巧与总结 2
02 题型归纳与总结 3
题型一：零点问题 3
题型二：单调问题 7
题型三：最值问题 10
题型四：极值问题 12
题型五：对称性问题 15
题型六：性质的综合问题 18
03 过关测试 22
1、在区间内没有零点
同理，在区间内没有零点
2、在区间内有个零点
同理在区间内有个零点
3、在区间内有个零点
同理在区间内有个零点
4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．
5、已知单调区间，则.
题型一：零点问题
【典例1-1】已知函数，且，则下列陈述不正确的是（ ）
A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为π
B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一条对称轴
C．若函数在区间上有三个零点，则的范围为
D．若函数在无零点，则的范围为
【答案】C
【解析】，，则，，
选项A，，正确；
选项B，，，，
时，，因此是函数图象的一条对称轴，正确；
选项C，时，有三个零点，则，，错误；
选项D，时，因为，则，无零点，
，
或，
或，
若，则，此时，在上一定有零点，不合题意，
所以，正确．
故选：C．
【典例1-2】（2024·陕西·模拟预测）已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，
令，即，
所以，在上有且只有5个零点，
因为，所以，
所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点，
则，即，
所以实数的范围是.
故选：C
【变式1-1】已知函数在区间恰有6个零点，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数，由，得或，
解得的正零点为或，
则函数从左到右的零点依次为：，
为了使得在区间恰有6个零点，只需，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：C
【变式1-2】已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，
所以或，
所以，或，或，或，
由，得，所以，
因为方程在区间上恰有4个实根，
所以，解得，
故选：D
【变式1-3】函数，（，）满足，且在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
，因为，，则
因为在区间上有且仅有3个零点，且在零点0之前的三个零点依次为，
则，解得.
故选：C.
【变式1-4】（2024·湖北武汉·模拟预测）设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，
令，
即或，
即或，
当时，零点从小到大依次为，
因此有，
即．
故选：B．
题型二：单调问题
【典例2-1】若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，，
若函数在区间上单调递增，
则，，解得，
又，当时,可得.
故选：A.
【典例2-2】（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数在上单调递增，
当时，，则，解得，
故选：D
【变式2-1】已知函数，若对任意的实数m，在的值域均为，且在上单调递减，则ω的范围为 .
【答案】
【解析】易得，由，有，
即对任意的实数m，在内都满足，
故，则，
由在上单调递减，则，即，
当ω>0时，由于f（x）在R上的单调递减区间为，
令k=0.有，则；
令k=1，有，则；
令k=2，有，无解，
故，
同理，当ω<0时，有，
综上，.
故答案为：.
【变式2-2】（2024·宁夏银川·三模）函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是 .
【答案】
【解析】是由（大于零）向左平移个单位所得，故，
又在即上单调，
∴，
,，
由或，
或，
综上，的范围为.
故答案为：.
【变式2-3】已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得到，
又因为在上单调递减，所以，
得到，又，，即，
令，得到，
故选：D.
题型三：最值问题
【典例3-1】函数在区间上有50个最大值，则的范围 ．
【答案】
【解析】根据函数在区间上有50个最大值，由第50个和第51个最大值满足求解.因为函数在区间上有50个最大值，
第一个最大值为： ，
第二个最大值为： ，
第三个最大值为： ，
…
第50个最大值为： ，
第51个最大值为： ，
所以 ，
解得 ，
综上：的范围是.
故答案为：
【典例3-2】若函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是
【答案】
【解析】函数，，
所以当时，，
又在内存在最小值但无最大值，
结合图象可得，
解得.
故答案为：
【变式3-1】（2024·江西鹰潭·三模）已知函数，若且，则的最小值为（ ）
A．11 B．5 C．9 D．7
【答案】D
【解析】由可知，在取得最小值，所以函数的一条对称轴为，
又，因此，即；
所以，
又在取得最小值，可知，
解得，
又，所以时，取得最小值为7.
故选：D
【变式3-2】函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为函数在内恰有两个最小值点，，
所以最小正周期满足
所以，
所以有：，
故选：B
题型四：极值问题
【典例4-1】记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________．
【答案】14
【解析】 因为所以最小正周期，
又所以，即；
又为的极小值点，所以，解得，因为，所以当时；
故答案为：14
【典例4-2】已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴．又，∴．
当时，函数取到最小值，此时，．解得，．
所以当时，.
故选：C．
【变式4-1】（2024·山西运城·高三统考期中）已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，若在区间内有且仅有一个极小值，则.若方程在区间内有3个不同的实数根，则，所以，由，解得.
所以的取值范围是.
故选：C
【变式4-2】（2024·全国·校联考三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，因为，所以则问题转化为在上只有一个极大值和一个极小值，
因为函数只有一个极大值和一个极小值，则，即，又，所以，所以
则解得故
故选：C
【变式4-3】函数在上有唯一的极大值，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】方法一：当时，，
因为函数在上有唯一的极大值，
所以函数在上有唯一极大值，
所以，，解得.
故选：C
方法二：令，，则，，
所以，函数在轴右侧的第一个极大值点为，第二个极大值点为，
因为函数在上有唯一的极大值，
所以，解得.
故选：C
题型五：对称性问题
【典例5-1】已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为的图像的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，
所以，
所以，
又，且，解得，
又因，
所以，解得，
当时，符合题意，
当时，，符合题意，
所以.
故选：D.
【典例5-2】已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数化简得，
由，
可得函数的对称轴为，
由题意知，且，
即，，若使该不等式组有解，
则需满足，即，又，
故，即，所以，又，
所以或，所以．
【变式5-1】已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）
【答案】C
【解析】，
令，，则，，
函数f（x）在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，即有3个整数k符合，
，得，则，
即，∴.
故选：C.
【变式5-2】函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
令，，则，，
函数在区间[0，]上有且仅有2条对称轴，即有2个整数k符合，
，得，则，
即，∴.
故选：D.
【变式5-3】已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】时，函数，则，函数在内有且仅有三条对称轴，则：满足，解得，即实数的取值范围是.
题型六：性质的综合问题
【典例6-1】已知函数（），，下述五个结论：
①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；
②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点；
③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；
④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是；
⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④
【答案】D
【解析】结合正弦函数的性质进行判断．作出的大致图象，由上的零点个数判断①②③④，其中③需结合单调性判断，结合周期，先确定周期的表达式．再由单调性得周期的范围，然后从最大的验证，判断⑤．①若，在上有5个零点，可画出大致图象，由图可知，
在有且仅有3个极大值点，故①正确；
②若，且在有且仅有4个零点，同样由图可知在有且仅有2个极小值点，故②错误；
③若，由在上有5个零点，得，即，当时，，所以，所以在上单调递增，故③正确；
④若，因为，∴，
∴，因为在有且仅有4个零点，所以，所以，所以④正确；
⑤若的图象关于对称，为它的零点，则(，T为周期)，得，又在上单调，所以，，又当时，，，在上不单调；当时，，，在上单调，满足题意，故的最大值为9，故⑤不正确，
故选：D.
【典例6-2】已知，下列结论错误的个数是（ ）
①若，且的最小值为，则；②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围是；④若在上单调递增，则的取值范围是.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】，
周期，
①由条件知，周期为，故①错误；
②函数图象右移个单位长度后得到的函数为，
其图象关于轴对称，则，
故对任意整数，故②错误；
③由条件，得，故③错误；
④由条件，得，又，故④正确.
故选：C.
【变式6-1】（2024·天津·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若相邻两条对称轴的距离为，则；
B．若，则时，的值域为；
C．若在上单调递增，则；
D．若在上恰有2个零点，则.
【答案】D
【解析】
，
对于A：若相邻两条对称轴的距离为，则最小正周期为，故，选项A不正确；
对于B， 若，则，
当时，的值域为，选项B不正确；
对于C：若在上单调递增，则，选项C不正确；
对于D：，则，若在上恰有2个零点，
则，则，选项D正确.
故选：D.
【变式6-2】已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是 .
【答案】
【解析】函数，
因为该函数为奇函数，故，
又，所以，即，
因为在上有2个最值点和1个零点，
故，
即的范围是，
故答案为：
【变式6-3】（2024·安徽合肥·三模）已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
，
由，，得，
时，，最大时，也最大，
若在区间上只有一个零点和两个最大值点，
则只需，解得．
故答案为：.
【变式6-4】已知函数，且，在区间上恰有4个不同的实数，使得对任意都满，且对任意角，在区间上均不是单调函数，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为且，
所以，即，所以，故.
由可得的图象关于点对称，
，即，其中.
当时，，
因函数在上的前个零点依次为，
可得，解得，
又在上不是单调函数，，解得，
综上可得，即的取值范围是.
故答案为：.
1．已知函数，若在区间有三个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，且，
令，则，
即在上有三个零点，
由余弦函数图象知，即，
解得.
故选：D.
2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数，
由，得，
要使函数在上有且仅有两个零点，
则，得，
即的取值范围是.
故选：.
3．若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，，
由得，则.
则，解得.
故选：B.
4．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，，
在定义域内存在唯一，使得，
所以在上有唯一解，令，
所以在上有唯一解，
则由正弦函数图像性质可知，，
故选：D.
5．（多选题）（2024·河北·模拟预测）已知函数在上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A．的范围是
B．函数在上单调递增
C．不可能是函数的图像的一条对称轴
D．的最小正周期可能为
【答案】AC
【解析】A选项，时，，
由函数在上有且仅有两个对称中心得，
，解得，A正确；
B选项，时，，
由A可知，故，而，
故函数在上不一定单调，B错误；
C选项，假设为函数的一条对称轴，
令，，解得，，
又，故，又，故无解，
故不可能是函数的图像的一条对称轴，C正确；
D选项，，故的最小正周期，
故的最小正周期不可能为，D错误.
故选：AC
6．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知“”表示小于的最大整数，例如.若恰好有四个解,那么的范围是 .
【答案】
【解析】当时，如图为满足题意的两种情况：
即或，解得；
当时，如图：
则，解得.
综上，的范围是，
故答案为：.
7．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 .
【答案】
【解析】，则，函数有且仅有2个不同的零点，
则，解得.
故答案为：
8．若函数，且，则的范围是 .
【答案】
【解析】若，则，所以；
若，则，
所以的范围为.
故答案为：.
9．已知，同时满足：
（1），或﹔
（2）﹐，
则的范围为 ．
【答案】
【解析】由，得，所以在上单调递增，
由，所以， ；， .
条件（1），或，由的性质可知，条件等价于，，
当时，有，由恒成立，∴，解得.
条件（2）﹐，由时恒成立，条件等价于﹐，
当时，有，，∴，解得.
所以则的取值范围为.
故答案为：
10．（2024·高三·四川成都·开学考试）函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .
【答案】
【解析】由题意可得，
令，即恰有三个实根，
三根为：①
，k
∵，∴
∴
或，
当k=-1时，解得的范围为
故答案为
11．（2024·天津河北·二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则 ，的最小值为 .
【答案】 / /
【解析】函数的最小正周期为，
若，由，得，
所以，
因为时函数有最大值，所以，
故，所以，
因为，则的最小值为.
故答案为：；.
12．（2024·四川·三模）已知函数 对任意的，都有 ，则的最小值为 .
【答案】/
【解析】，
因为，所以，
所以，则，
又因为，所以的最小值为.
故答案为：.
13．已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为
，
当时，，
由于函数在区间内恰有3个零点，
则有，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：
14．设，已知函数在区间恰有6个零点，则ω的取值范围为
【答案】.
【解析】由函数，
令，即或，
解得的正零点为或，
所以函数从左到右的零点依次为：，
为了使得在区间恰有6个零点，只需，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
15．若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为，所以，又函数在上严格减，
设其最小正周期为，则，即，则，
所以，即，解得：，
当时，，当时，，
故答案为：
16．若函数在上单调递增则的取值范围为 .
【答案】
【解析】由，得.
因为在上单调递增，所以，
得，
则，
解得，则，故的取值范围为.
故答案为：
17．（2024·陕西·模拟预测）已知函数（）在区间上有且仅有3个极值点，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为且，
所以，
又因为函数在区间上有且仅有3个极值点，
所以满足，即，
故答案为：
18．（2024·江西九江·三模）已知函数在区间上有且仅有三个零点，则的取值范围是 .
【答案】
要使在内恰有10个零点，则.
所以的取值范围是.
故答案为：.
21．已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为 （建议：作答写成区间．）
【答案】
【解析】由可得：，
若沿轴方向平移，考虑其任意性，不妨设得到的函数.
令，即，，取，则.
依题意知，在上至少有2解，至多有3解，
则须使区间的长度在到之间，即，解得.
故答案为：.
22．设常数，，若函数在区间上的最小值为0，则的最大值为
【答案】/
【解析】由函数
，
因为，可得，
又因为的最小值为0，即的最小值为，
所以，解得，即实数的最大值为.
故答案为：.
23．（2024·福建南平·二模）函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】由在区间上单调递增，
可得，，，
即，，，即，
又在区间上恰有两个极值点，
可得，即.
综上，.
故答案为：.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)重难点突破01 三角函数中有关ω的取值范围与最值问题
目录
01 方法技巧与总结 2
02 题型归纳与总结 3
题型一：零点问题 3
题型二：单调问题 4
题型三：最值问题 5
题型四：极值问题 6
题型五：对称性问题 7
题型六：性质的综合问题 8
03 过关测试 9
1、在区间内没有零点
同理，在区间内没有零点
2、在区间内有个零点
同理在区间内有个零点
3、在区间内有个零点
同理在区间内有个零点
4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．
5、已知单调区间，则.
题型一：零点问题
【典例1-1】已知函数，且，则下列陈述不正确的是（ ）
A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为π
B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一条对称轴
C．若函数在区间上有三个零点，则的范围为
D．若函数在无零点，则的范围为
【典例1-2】（2024·陕西·模拟预测）已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】已知函数在区间恰有6个零点，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】函数，（，）满足，且在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】（2024·湖北武汉·模拟预测）设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型二：单调问题
【典例2-1】若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】已知函数，若对任意的实数m，在的值域均为，且在上单调递减，则ω的范围为 .
【变式2-2】（2024·宁夏银川·三模）函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是 .
【变式2-3】已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型三：最值问题
【典例3-1】函数在区间上有50个最大值，则的范围 ．
【典例3-2】若函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是
【变式3-1】（2024·江西鹰潭·三模）已知函数，若且，则的最小值为（ ）
A．11 B．5 C．9 D．7
【变式3-2】函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型四：极值问题
【典例4-1】记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________．
【典例4-2】已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2024·山西运城·高三统考期中）已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2024·全国·校联考三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】函数在上有唯一的极大值，则（ ）
A． B． C． D．
题型五：对称性问题
【典例5-1】已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【典例5-2】已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-1】已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）
【变式5-2】函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型六：性质的综合问题
【典例6-1】已知函数（），，下述五个结论：
①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；
②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点；
③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；
④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是；
⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④
【典例6-2】已知，下列结论错误的个数是（ ）
①若，且的最小值为，则；②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围是；④若在上单调递增，则的取值范围是.
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式6-1】（2024·天津·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若相邻两条对称轴的距离为，则；
B．若，则时，的值域为；
C．若在上单调递增，则；
D．若在上恰有2个零点，则.
A． B． C． D．
5．（多选题）（2024·河北·模拟预测）已知函数在上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A．的范围是
B．函数在上单调递增
C．不可能是函数的图像的一条对称轴
D．的最小正周期可能为
6．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知“”表示小于的最大整数，例如.若恰好有四个解,那么的范围是 .
7．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 .
8．若函数，且，则的范围是 .
9．已知，同时满足：
（1），或﹔
（2）﹐，
则的范围为 ．
10．（2024·高三·四川成都·开学考试）函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .
11．（2024·天津河北·二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则 ，的最小值为 .
12．（2024·四川·三模）已知函数 对任意的，都有 ，则的最小值为 .
13．已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是 ．
14．设，已知函数在区间恰有6个零点，则ω的取值范围为
15．若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ．
16．若函数在上单调递增则的取值范围为 .
17．（2024·陕西·模拟预测）已知函数（）在区间上有且仅有3个极值点，则的取值范围是 .
18．（2024·江西九江·三模）已知函数在区间上有且仅有三个零点，则的取值范围是 .
19．已知函数（其中在区间上单调递增，且在区间上有3个零点，则的取值范围为 .
20．（2024·湖北·二模）已知函数（，）的最小正周期为T，，若在内恰有10个零点则的取值范围是 ．
21．已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为 （建议：作答写成区间．）
22．设常数，，若函数在区间上的最小值为0，则的最大值为
23．（2024·福建南平·二模）函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是 .
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