2025年中考数学专项复习-函数压轴题专项突破5 二次函数中的角度问题 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
函数压轴题专项突破
中考压轴题专项突破
培优专项
二次函数中的角度问题
2025年中考数学一轮复习
例 如图，二次函数
的图象与 轴交
于点，（点在点的左侧），与 轴交于点
，二次函数图象的顶点为．连接， ，
，若，求点 的坐标．
图（1）
[答案] 方法一：如图（1），过点作
交于点 ，
则 .
又， ，
.
，
.
令，解得
或 ，
， .
当时，， .
设直线的解析式为 ，将
， 分别代入，
得解得
直线的解析式为 .
直线的解析式为 .
用待定系数法可求得直线 的解析式为
.
图（1）
联立，得解得
，
，
，
，
，
解得 ，
.
方法二：令，解得或 ，
图（1）
， .
，
.
当时，， .
，
.
图（1）
如图（2），过点作轴的平行线，过点作于点 ，
图（2）
则 .
，
.
又 ，
，
，
，， ，
，解得或 .
， .
.
图（2）
提分特训
1.如图，二次函数的图象与轴交于，（点在点 的左
侧）两点，与轴交于点．直线经过，两点，连接 ．
（1）求抛物线的函数表达式．
[答案] 在直线 中，
当时，，当时， ，
，两点的坐标分别为， .
将，两点的坐标分别代入 ，得
解得
抛物线的函数表达式为 .
（2）在抛物线上是否存在除点外的点，使得 ？若存在，
请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
[答案] 存在.
如图，设点关于轴的对称点为点，则 ，
，且直线 与抛物线的交点
（异于点）即为点 .
令，解得， ，
则 .
设直线的函数表达式为，将点， 的
坐标分别代入，得
解得
.
令，解得， .
对于，当时， ，
点的坐标为 .
2.如图，二次函数的图象与 轴分别交于点
，，与轴交于点，， 为抛物线上的两点．
（1）求二次函数的表达式.
[答案] 方法一：抛物线与轴交于点 ，
抛物线的表达式为 .
把，分别代入 ，
得解得
二次函数的表达式为 .
方法二：二次函数的图象与轴分别交于点 ，
，
二次函数的表达式可写为 .
将代入，得，解得 ，
二次函数的表达式为 .
（2）当，两点关于抛物线对称轴对称，是以点 为直角顶点的直
角三角形时，求点 的坐标.
[答案] ，
抛物线的对称轴为直线 ，
如图，，两点关于抛物线的对称轴对称， ，
.
设 .
，
，
，
整理，得 ，
解得， （不合题意，舍去），
，
点的坐标为 .
3.如图，抛物线经过 ，
两点，与轴交于点， 为第四象限内抛
物线上一个动点，过点作轴于点 ，连
接，，与轴交于点 .
（1）求抛物线的函数表达式；
[答案] 将，分别代入 ，
得解得
抛物线的函数表达式为 .
（2）求四边形 面积的最大值；
[答案] 设点的坐标为，则 ，
，
当时，四边形 的面积最大，最大值为6.
（3）当时，求直线的函数表达式及点 的坐标.
[答案] 如图，， .
又， ，
,
，
.
设 ，
由，得 ,
，解得， .
设直线的函数表达式为 .
将， 分别代入，
得解得
直线的函数表达式为 .
联立，得解得（舍）或
.
4.如图（1），已知抛物线与轴交于， 两点，
与轴交于点，作直线 ．
图（1）
备用图
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点 的坐标.
[答案] 将,分别代入 中，
得
解得
该抛物线的函数表达式为 .
点的坐标为 .
图（2）
（2）如图（2）， 是第二象限抛物线上的一
个动点，过点作 轴的垂线，与第一象限的抛
物线交于点，与直线交于点，与 轴交于
点，点关于直线的对称点为 轴上的点
．设点的横坐标为 ．请探究如下问题：
①当时，求 的值.
[答案] 是抛物线上的一个动点，横坐标为 ，
点的坐标为 .
轴交轴于点，在第一象限交抛物线于点 ，
点的纵坐标为 .
点， .
点关于直线的对称点为点 ,
.
点和点 是抛物线上的一对对称点，
即关于直线 对称，
.
， ,
解得（舍去）, ,
.
②试探究：点在运动过程中，是否存在某一位置，使得 ？
若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由．
[答案] 在中， ，
， .
在线段的延长线上截取，连接 ，如
图，则 .
易得 ，
当时， ，
.
当点在轴下方时， ；
当点在轴上方时， .
综上，的长为或 .