2025年中考数学专项复习-函数压轴题专项突破6 二次函数中的线段问题 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
函数压轴题专项突破
中考压轴题专项突破
培优专项
二次函数中的线段问题
2025年中考数学一轮复习
例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
（，是常数）与 轴交于点
，，与轴交于点为 轴上方
抛物线上的动点（不与点重合），设点 的横
坐标为 .
（1）直接写出， 的值.
[答案] , .
（2）直线是抛物线的对称轴，当点在直线的右侧时，连接，过点 作
,交直线于点.若,求 的值.
[答案] 如图,过点作轴,垂足为,作,垂足为 .
易得, .
又, ,
, .
由题意知 .
直线为,点在直线右侧, ，
,解得 .
,不符合题意，舍去，
.
提分特训
1.抛物线过， 两点．
（1）求抛物线的解析式.
[答案] 将点，的坐标分别代入 ，得
解得
故抛物线的解析式为 .
（2）如图，，抛物线上一点 在线段
的上方，交于点， ，求
点 的坐标.
[答案] ， ，
轴.
过点作轴的垂线，过点作 轴的垂线，两线
交于点，交轴于点 ，如图.
设 ，
由点，的坐标，易得直线 的表达式为
，
，
．
， ，
， ，
.
，
，整理，得
，
（不合题意，舍去）或 ,
,
.
2.如图，抛物线 的顶点坐
标为，与轴交于， 两点，
与轴交于点，点 是抛物线上的动点．
（1）求抛物线的表达式.
[答案] 抛物线的顶点坐标为 ，
可设抛物线的表达式 .
将代入，得，解得 ，
抛物线的表达式为 ．
（2）连接，，判断 的形状，并说明理由．
[答案] 为等腰直角三角形.
理由如下：
令，解得， ，
，
， ，
，
,且 ，
是等腰直角三角形.
（3）连接，若点在第一象限，过点作于点，求线段 长度
的最大值.
[答案] ， .
令，则， ，
， .
如图，过点作轴于点，交于点 ，
则 ，
.
又， .
.
设直线的表达式为 ，
将代入，得 ，
直线的表达式为 .
设，则 ，
.
，
.
点在第一象限， ，
当时，有最大值,最大值为 ．
图（1）
3.如图（1），已知抛物线与 轴相交
于，两点，与轴相交于点 ．
（1）直接写出，， 三点的坐标.
[答案] ,, .
（2）如图（1），在第二象限内有一点在抛物线上，连接和，
交于点，若的面积比的面积大4，求点 的坐标.
图（1）
[答案] 如图（1），连接,,设点 的坐标为
,且 .
依题意得, .
, ,
,整理，得 .
解得, （舍）,
点的坐标为 .
图（2）
（3）如图（2），在直线下方的抛物线上有一点 ，过
点作，垂足为,过点作 ，交抛物线
于另一点．若，求点 的坐标．
[答案] 由（1）知，, .
易求得直线的解析式为 .
设点的坐标为,且 .
连接,,, .
又,是等腰直角三角形,取 的中点
,连接,则.设 .
图（2）
当点在点 左侧时，如图（2），
则 ,
,
将代入
中,得 ，化简得
.①
将 代入
中,得
,化简得 .②
将②代入①,得 ,
解得, （舍）,
.
当点在点 右侧时,如图（3），
图（3）
则, ,
将代入 中,得
,化简得 .③
将代入 中,得
,化简得 .④
将④代入③,得,解得, （舍）,
.
综上所述,点的坐标为或 .
图（3）