2025年中考数学专项复习-几何压轴题专项突破14 辅助圆在解题中的应用 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
几何压轴题专项突破
中考压轴题专项突破
辅助圆在解题中的应用
2025年中考数学一轮复习
类型1 动点问题中常见的辅助圆
类型 动点到定点的距 离为定值 定弦对定角
说明及 图示 若点到点 的 距离为定值 ， 则点在以点 为圆心, 为半径 的圆上. __________________________________ 若为定线段， 为平面内一点，且
，则点在以 为弦的定圆上.
类型 动点到定点的距 离为定值 定弦对定角 说明及 图示 若点到点 的 距离为定值 ， 则点在以点 为圆心, 为半径 的圆上. __________________________________ 当 时， 点在以 为直 径的圆上. _________________________________________ 直角对直径 当 时，点 在优 弧 上. ________________________________ 当
时，点 在
劣弧 上.
_______________________________________
（第1题）
1.[2024河南中考] 如图,在 中,
,,线段绕点 在平面
内旋转,过点作的垂线,交射线于点 .若
,则 的最大值为_________，最小值为
_________.
2.如图,在中,,,点是内一点,过点 作
,,,垂足分别为,,.连接,若 ,则
的最小值为__.
（第2题）
3.在中,是斜边的中点,将线段绕点旋转至位置,点 在直
线外,连接, .
图（1）
图（2）
图（3）
（1）如图（1）,求 的大小.
[答案] 为中点， .
由旋转得， ，
点，，在以点为圆心的圆上且 为直径，
.
（2）已知点和边上的点满足, .
①如图（2）,连接,求证: ;
证明: ，
，，， 四点共圆.
, ，
.
又 ，
四边形 为平行四边形，
,
四边形 为平行四边形.
又 ，
图（2）
平行四边形 为菱形，
.
又， ，
,
.
图（2）
②如图（3）,连接,若,,求 的值.
[答案] 过点作于点 .
在中，， ，
，
， .
由可知四边形 为菱形，
,
， ，
, .
图（3）
类型2 点圆、线圆模型
点圆模型 线圆模型 问题背景 及构图 已知定点和定圆，点 在 上运动，求 的最值. 已知定直线和定圆，点 在上运动，求点与直线 的距离 的最值. 点在 外 点在 内 直线与 相离 直线与
相交
点圆模型 线圆模型 问题背景 及构图 连接 并延 长，交 于 点, . _________________________________________ 连接 ，并向 两侧延长，交 于点, . __________________________________ 过点 作 于点 , 交于点 , . ____________________________ 过点作
于点,交
于点, .
_________________________________
点圆模型 线圆模型
结论 当点与点重合时， 最长； 当点与点重合时， 最短. 当点与点重合时， 最大；
当点与点重合时， 最小.
4.[2024苏州中考] 如图，矩形中，,,动点， 分别从
点,同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,向终点, 运动，过点
,作直线,过点作直线的垂线，垂足为,则 的最大值为( )
D
（第4题）
A. B. C.2 D.1
（第5题）
5.如图，在边长为6的正方形中，， 分别是
，上的两个动点（不与端点重合），， 交
于点，若线段与始终保持垂直，是线段 上
的动点，则 的最小值为__________.
（第6题）
6.[2024烟台中考] 如图，在 中，
,，，为边 的中点，
为边上的一动点，将沿 翻折得
,连接,.则 面积的最小值为
____________.
（第7题）
7.如图,在平面直角坐标系 中,半径为2的
与轴的正半轴交于点,点是 上一动
点,点为弦的中点,直线与轴、
轴分别交于点,,则 面积的最小值为___.
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