2025年中考数学专项复习-几何压轴题专项突破15 几何中的最值问题 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
几何压轴题专项突破
中考压轴题专项突破
几何中的最值问题
2025年中考数学一轮复习
类型1 利用轴对称解决最值问题
1.二次函数的图象与动直线 交
于，两点，线段的中点为，，，则 的最小
值为( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2.[2024大庆中考] 如图，在矩形中， ，
，点是边的中点，点是 边上任意一点，
将线段绕点顺时针旋转 ，点旋转到点 ，则
周长的最小值为( )
B
A.15 B. C. D.18
（第3题）
3.[2024泸州中考] 如图，在边长为6的正方形
中，点，分别是边， 上的动点，且满足
，与交于点，点是的中点，
是边上的点，，则 的最小
值是( )
B
A.4 B.5 C.8 D.10
（第4题）
4.如图,菱形的边长为, ,点,
在对角线上运动,且,连接,,则
周长的最小值是( )
D
A.4 B. C. D.6
（第5题）
5.[2024宜宾中考] 如图,在平行四边形
中,,,,分别是边 ，
上的动点,且.当 的值最
小时, __.
（第6题）
6.如图，在矩形中，，，连接， 是
的中点，是上一点，且，是 上一动点，
则 的最大值为_ ___．
（第7题）
7.[2024成都中考] 如图,在平面直角坐标系 中,
已知,,过点作轴的垂线,为直线 上
一动点,连接,,则 的最小值为___.
5
类型2 利用垂线段最短解决最值问题
类别 问题背景 构图
一定一动 定点在直线外，点 为直 线上一动点，当 最短 时，确定点 的位置. ________________________________ 过点作于点，点 即
为所求.
_________________________________
类别 问题背景 构图
一定 两动 定点在角 的外 侧 定点在 的外侧，动 点，分别在， 上，当 的值最小 时，确定点， 的位置. _________________________________ 过点作于点 ，交
于点，点， 即为所求.
_________________________________
类别 问题背景 构图
一定 两动 定点在角 的边上 定点、动点在 上，动 点在上，当 的 值最小时，确定点， 的 位置. _______________________________ 作点关于的对称点 ,过
点作于点 ，交
于点，点, 即为所求.
_______________________________
类别 问题背景 构图
一定 两动 定点在角 的内部 点在的内部，在 上求作一点，在 上求 作一点，使 的值 最小. ______________________________________________________________ 作点关于的对称点 ，过
点作于点 ，交
于点，此时 的
值最小，最小值即为 的长.
_________________________________________________
8.[2024泰安中考] 如图，菱形 中，
，点是边上的点， ，
，点是上的一点， 是以点
为直角顶点，为 角的直角三角形，
连接.当点在直线上运动时，线段
的最小值是( )
C
A.2 B. C. D.4
9.如图，在正方形中，，点为对角线上的动点，以 为边
在右侧作正方形,点是上一点，且,连接,则 的最
小值为____.
10.模型建立: 如图（1），点,在直线的同侧,要在直线上找一点,使 与
的距离之和最小,我们可以作出点关于的对称点,连接与直线 交于
点,则点 即为所求.
图（1）
图（2）
图（3）
（1）实践运用:如图（2）,在等边三角形中,,垂足为,点是
的中点,点为上一动点,若,则 的最小值是____.
（2）知识拓展:如图（3）,的直径为4,点在上, , 为
弧的中点,为直径上一动点,则 的最小值为_____.
图（2）
图（3）
类型3 利用辅助圆解决最值问题
（第11题）
11.如图,正方形的边长为4,点,分别在边,
上,且满足,,交于点,,分别是, 的
中点,则 的最小值为( )
C
A. B. C. D.
12.[2024扬州中考] 如图,已知两条平行线,,是上的定点,于点 ,
,分别是,上的动点,且满足,连接交线段于点,
于点,则当最大时, 的值为__.
（第12题）
13.如图，在四边形中， ,, ,
，点在线段上运动，点在线段上， ，则线
段 的最小值为_________.
（第13题）
14.[2024广元中考] 如图，在中，，，则
的最大值为_____．
（第14题）