2025年中考数学专项复习--题型四 尺规作图题 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
题型四 尺规作图题
中考题型专项突破
2025年中考数学一轮复习
1.如图，在平行四边形中， .
（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线交
于点,在线段上截取,使 （保留作图痕迹，不写作法）.
[答案] 如图（1）所示.
图（1）
（2）在（1）所作的图形中，连接,求证：四边形 是菱形.
证明：如图（2）， 四边形 为平行四边形，
图（2）
， .
，
，即 ，
四边形 是平行四边形．
， .
又平分， ．
， ，
四边形 是菱形．
图（2）
2.如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接 ．
（1）过点作的平行线，与的延长线交于点 （尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹）；
[答案] 作图如图（1）所示.
图（1）
（2）连接，，若是的中点，求证： .
证明：如图（2）.
图（2）
，
.
是 的中点，
.
在和 中，
，
.
又 ，
四边形 是平行四边形，
．
图（2）
3.情境 如图，将矩形纸片折叠，使， 边重合，展开后，折痕交
于点 .
计算
（1）如图（1），连接交于点,若,，求 的长.
图（1）
[答案] 由题意知,,平分 ,
，
, .
， ,
，
.
图（1）
操作
（2）尺规作图：在图（2）中，过点作交于点 （不写作法，
保留作图痕迹）.
图（2）
[答案] 如图所示.
证明
（3）求证： ．
证明：由（1）可知 .
又, .
,
.
又 ，
.
又, ,
.
4.如图,点是正方形的边上一个动点,连接，点是 上一点，且
.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出点 （保留作图痕迹,不写作法）.
[答案] 作图如图（1）所示（作法不唯一）.
图（1）
（2）延长交于点,求证: .
证明：如图（1）, 四边形 是正方形，
， .
由作图知， .
又 ， ，
， .
图（1）
（3）随着点在边上运动,当时,求线段 长的最小值.
[答案] ，点在线段 上，
点在以 为直径的一段圆弧上运动，如图（2）.
图（2）
设的中点为，连接，交圆弧于点 ，
此时 的长度最小.
在中， ，
，即线段长的最小值为 .
图（2）
5.【新情境】下面是某公众号发布的一篇数学短文,请你认真阅读,并完成相应
的任务.
用尺规实现相似图形的面积加倍
尺规作图是起源于古希腊的数学课题,只使用圆规和直尺,并且只准许使
用有限次,以解决不同的平面几何作图问题.我们可以利用尺规将一个图形的
面积加倍,并保持所得图形与原图形相似.
例如:如图（1）,已知正方形 .
__________________________________________
图（1）
求作:正方形,使正方形的面积是正方形 面积的2倍,且
点,分别在, 的延长线上.
作法:①连接,作射线, ;
②以点为圆心,长为半径画弧,分别交射线,于点, ;
③分别以点,为圆心,长为半径画弧,两弧在内部交于点 ;
④连接，，则四边形 即为所求.
事实上,以正方形 的对角线的长为边长的正方形都符合要求!
……
任务:
（1）按照材料中的作法,在图（1）中作出正方形 ;
[答案] 如图,正方形 即为所求.
（2）如图（2）,已知是的直径,求作:，使的面积是 面积
的2倍.（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
图（2）
[答案] 如图, 即为所求.
6.如图，四边形内接于，为的直径，，点 为劣弧
上一点，且 ．
（1）求作点，连接，延长，交于点 （尺规作图，保留作图痕迹，
不写作法）.
[答案] 作图如图（1）所示.
图（1）
①求证： 为等腰三角形；
图（2）
[答案] 证法一（借助全等三角形及等量代换求证）：
如图（2），连接， .
，
.
，
， .
又 ，
，
，
，
为等腰三角形.
（2）在（1）所作的图中，连接 ．
证法二（借助“等角对等边”求证）：如图（3），连接， .
图（3）
为 的直径，
.
，
，
，
，
，
.
四边形内接于 ，
.
，
图（3）
.
，
，
，
，
，
为等腰三角形.
图（3）
②若，，求弦 的长．
[答案] 如图（3），连接， .
， ，
.
由①知 ，
.
， ，
.
，
图（3）
.
为 的直径，
，
.
,
，
.
，
图（3）
，
，
，
．
图（3）
7.为的内接三角形，其中 ，请完成以下探究.
（1）请在图（1）中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
图（1）
备用图
[答案] 如图（1），及 即为所求.
图（1）
图（2）
（2）如图（2），连接并延长交于点，交 于
点，过点作于点，记， .
①求关于 的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；
[答案] 如图（2），连接，过点作于点 ，
图（2）
, ，
.
又 ，
，
，
，
，
，
关于的函数表达式为 .
图（2）
②若点为的三等分点，求 的值.
[答案] 如图（3），连接并延长交于点,连接 ，
图（3）
易知， .
又为 的直径，
.
, ，
为 的中位线，
， ，
，
，即 .
点为 的三等分点，
可分两种情况讨论.
图（3）
当时， ，
，
此种情形不存在.
图（3）
当时，如图（4）， ，
图（4）
，
.
在中， ，
方法一： ,
.
图（4）
方法二： ，
.
由①知， ,
,即 ,
.
,
,
，
.
图（4）