第二十七章 相似单元测试（含部分答案） 2024-2025学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似单元测试（含部分答案） 2024-2025学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 402.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-14 22:12:29 | ||
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文档简介
第二十七章 相似 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．如图，小明用长为的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使A、C、O在同一直线上，且竹竿与旗杆的距离，则旗杆的高为（ ）
A． B． C． D．
2．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个梯形
3．如图，在三角形中，D 、F 是边上的点，E 是 边上的点， ， ，则下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为 ，则AE的长为（ ）
A． B．2 C． D．2
5．如图，的两条高线AD、BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，OH与AF相交于G，则与面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形 中，点E在边 上， ，连接 交 于点F，则 的面积与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，其相似比为3：2，则 与 的周长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
8．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m= 时，n的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边上运动，且满足，连接，过点O作交点G，则下列结论：①连接，则的周长不变；②若，则；③连接，则；④．其中正确的为（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④
10．如图，已知正方形，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得到，延长交于点M，连接．下列结论：①是直角三角形；②；③当点M与点C重合时，；④平分正方形的面积；⑤．其中结论正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内把△AOB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是 .
12．若，的周长是6，面积是4，的周长是9，则的面积是 ．
13．如图， 是△ 的中位线，若△ 的面积为1，则四边形 的面积为 .
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AB＝6， ；则BD的长为 ．
15．如图，已知中，，为的中点，于，交于，连接，若，则的值为 ．
16．在 中， ， ， 为边 上的点，联结 （如图所示），如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是 ．
三、解答题
17．（1）已知反比例函数经过点，求k值是多少？
（2）已知，求的值．
18．如图，是一座矩形的展览馆地基，东边墙长45米，南边墙长35米，东墙点和南墙点分别是，的中点，垂足为点，垂足为点，米，经过点．求的长度．
19．如图是一个铁夹子的侧面示意图，点 是连接夹面的轴上一点， 于点 ．这个侧面图是轴对称图形，直线 是它的对称轴．已知 ， ， ．求点 与点 之间的距离．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE＝ AB，AB＝9，AO＝6，求DE和AE的长．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象相交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）_____．
（2）判断线段与的数量关系．
（3）点在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接．求的面积．
22．如图，矩形的对角线所在的直线是，函数在第一象限内的图象与对角线交于点，与边交于点，的面积为2．
（1）求D的坐标；
（2）设P是线段上的点，且满足以C、D、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标；
（3）若M是边上的一个动点，将沿对折成，求线段长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】（3，2）
12．【答案】9
13．【答案】3
14．【答案】或
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）；（2）
18．【答案】5.25
19．【答案】解：连接AB交直线OC于点E，
根据轴对称图形的性质得直线OC⊥AB，AE=BE，
，
，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
答：点 与点 之间的距离为
20．【答案】解：∵△AOB∽△EOD，
∴AB：DE＝OA：OE，
∵DE＝ AB，AB＝9，AO＝6，
∴DE＝ ×9＝6，OE＝ OA＝4，
∴AE＝OA＋OE＝6＋4＝10．
21．【答案】（1）
（2）
（3）
22．【答案】（1）
（2）或
（3）
一、单选题
1．如图，小明用长为的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使A、C、O在同一直线上，且竹竿与旗杆的距离，则旗杆的高为（ ）
A． B． C． D．
2．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个梯形
3．如图，在三角形中，D 、F 是边上的点，E 是 边上的点， ， ，则下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为 ，则AE的长为（ ）
A． B．2 C． D．2
5．如图，的两条高线AD、BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，OH与AF相交于G，则与面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形 中，点E在边 上， ，连接 交 于点F，则 的面积与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，其相似比为3：2，则 与 的周长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
8．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m= 时，n的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边上运动，且满足，连接，过点O作交点G，则下列结论：①连接，则的周长不变；②若，则；③连接，则；④．其中正确的为（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④
10．如图，已知正方形，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得到，延长交于点M，连接．下列结论：①是直角三角形；②；③当点M与点C重合时，；④平分正方形的面积；⑤．其中结论正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内把△AOB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是 .
12．若，的周长是6，面积是4，的周长是9，则的面积是 ．
13．如图， 是△ 的中位线，若△ 的面积为1，则四边形 的面积为 .
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AB＝6， ；则BD的长为 ．
15．如图，已知中，，为的中点，于，交于，连接，若，则的值为 ．
16．在 中， ， ， 为边 上的点，联结 （如图所示），如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是 ．
三、解答题
17．（1）已知反比例函数经过点，求k值是多少？
（2）已知，求的值．
18．如图，是一座矩形的展览馆地基，东边墙长45米，南边墙长35米，东墙点和南墙点分别是，的中点，垂足为点，垂足为点，米，经过点．求的长度．
19．如图是一个铁夹子的侧面示意图，点 是连接夹面的轴上一点， 于点 ．这个侧面图是轴对称图形，直线 是它的对称轴．已知 ， ， ．求点 与点 之间的距离．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE＝ AB，AB＝9，AO＝6，求DE和AE的长．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象相交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）_____．
（2）判断线段与的数量关系．
（3）点在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接．求的面积．
22．如图，矩形的对角线所在的直线是，函数在第一象限内的图象与对角线交于点，与边交于点，的面积为2．
（1）求D的坐标；
（2）设P是线段上的点，且满足以C、D、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标；
（3）若M是边上的一个动点，将沿对折成，求线段长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】（3，2）
12．【答案】9
13．【答案】3
14．【答案】或
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）；（2）
18．【答案】5.25
19．【答案】解：连接AB交直线OC于点E，
根据轴对称图形的性质得直线OC⊥AB，AE=BE，
，
，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
答：点 与点 之间的距离为
20．【答案】解：∵△AOB∽△EOD，
∴AB：DE＝OA：OE，
∵DE＝ AB，AB＝9，AO＝6，
∴DE＝ ×9＝6，OE＝ OA＝4，
∴AE＝OA＋OE＝6＋4＝10．
21．【答案】（1）
（2）
（3）
22．【答案】（1）
（2）或
（3）