4.4.2对数函数的图象和性质 教学设计（表格式）

4.4.2对数函数的图象和性质
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 对数函数是基本初等函数之一。对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛的应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题中也有着广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习和参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。本节课对对数函数图象和性质的研究，不仅反映出对数函数和指数函数的关系，也蕴含了化归、分类讨论、数形结合等数学思想，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养,是高考的重点内容之一。
学情分析 从初中到现在，学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握。此外，学生对对数函数与指数函数的关系已经明白，可以通过类比的方法研究学习，这些都为本节课的学习做了知识准备。同时，对数函数的应用在数学上、生活中都很广泛，自然就激发了学生学习本节课的热情和兴趣。
学习目标 （1）通过经历用类比的方法画出对数函数的图象，研究对数函数的性质； （2）通过对对数函数性质的学习，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。 重点：对数函数的图象和性质及其初步应用。 难点：底数a对对数函数图象的影响，对数函数性质的应用。
评价任务 （1）学生能否作出的图象并完成表格来检测目标1是否达成； （2）学生能否完成例1的比较大小、作业中的表格来检测目标2是否达成。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，复习导入教师活动 对数函数的概念 对数函数的由来 指数函数的图象与性质的研究方法 学生活动 一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 根据指数与对数的关系，由可以得到,x也是y的函数，进一步得到 先根据解析式画出函数图象，然后再根据图象归纳概括其他性质。设计意图：学生前面已经学习了指数函数的图象与性质，对数函数的概念，对基础知识和方法有一定的了解，而本节课研究问题的途径与指数函数图象与性质基本类似，教师可以先带领学生回顾已经学过的内容，进而增强学生自主学习的意愿。环节二：观察归纳，概念形成教师活动 用描点法画出的图象： （1）计算填表 x0.250.51248
（2）描点作图（此处给学生时间，让学生动笔作图）： 2、画出的图象： 问题1：我们知道，底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数呢，比如它们的图象是否也有某种对称关系？ 问题2：你能否利用的图象画出的图象呢？ 3、画出若干个对数函数的图象 问题3：选取底数为3,4，的对数函数，画出相应的函数图象，你有几种方法？ 问题4：观察这些图象的位置，公共点和变化趋势，他们有哪些共同特征？ 4、对数函数的相关性质 请归纳出的性质，填写下表： 01图 象 定义域值域奇偶性过定点单调性
学生活动 学生作图： 问题1解答：底数互为导数的两个对数函数的图象关于x轴对称 问题2解答：能，可以利用对称性质直接画出后者的图象。 问题3解答： 两种，（一）用描点法直接画出四个函数图象； （二）先画出以3,4为底的对数函数图象，再利用 对称性画另外两个函数图象。 问题4解答： 所有函数的定义域都是R 所有函数的值域都是 所有函数都过定点（1,0） 所有函数都是非奇非偶函数 其中以2,3,4为底的函数是增函数， 其余函数是减函数设计意图：由图形到文字，培养学生的观察、归纳、概括的能力，提升数学抽象素养。掌握对数函数的图象特征以及性质，提升逻辑推理素养。环节三：概念深化，探索新知教师活动 一般地，指数函数与对数函数互为反函数。他们的定义域与值域正好互换。学生活动 学生互相描述对数函数与指数函数互为反函数的内涵。设计意图： 通过反函数的概念的学习，使学生体会到函数之间的对应关系，增强逻辑推理和数学抽象素养。环节四：运用知识，强化练习教师活动 例1 比较下列两个值的大小： 例2 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为:. 其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系; (2)已知纯争水中氢离子的浓度为 摩尔/升，计算纯净水的pH值.学生活动 例1 学生思考、板演 分析：利用对数函数的单调性比较两个对数式 的大小。 例2分析：利用对数函数的概念和性质解决问题。 。 设计意图：通过这两个例题的解答，提升学生的逻辑推理素养和分类讨论的思想，提高学生利用知识解决问题的能力。 环节五：归纳小结，强化思想教师活动 1.知识清单 2.学生反思 （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？学生活动 学生自主总结，学生间补充完善。 设计意图：加强对本节课所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯。
板书设计 4.4.2对数函数的图象和性质 1.对数函数的图像和性质 ： 2. 反函数 01图象 定义域值域奇偶性过定点单调性
一般地，指数函数与对数函数互为反函数。他们的定义域与值域正好互换。
作业与拓展学习设计 教材第135页练习第1、2、3题
特色学习资源分析、技术手段的应用说明 多媒体课件、Geogebra作图
教学反思与改进 (1)画图时要尽可能准确; (2)总结对数函数图象的特征和性质时，要关注每位学生的表现; (3)教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表述的机会; (4)教学中应注重类比思想的渗透。