4.4.1对数函数的概念 教学设计（表格式）

4.4.1对数函数的概念
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本节主要学习对数函数的概念.在此之前我们学习了指数函数与对数的概念和运算性质等内容，这为过渡到本节起到铺垫作用。本节内容是在没学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活实例中有广泛的应用。本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。 本节所涉及的数学核心素养有:数学抽象、逻辑推理和数学运算等。
学情分析 前面已经学习了指数函数的概念与基本性质，通过前面的学习，学生学习对数函数的概念还是比较轻松的，也比较容易接受，学习起来比较感兴趣.学生通过自己亲身参与、领会类比和深入研究两种知识创新的方法，既能学到知识，又能学会创新;既能解决问题，又能发现问题.提高学生学好数学的信心。
学习目标 （1）在实际问题中推演对数函数的形成过程，抽象出对数函数的概念，会求对数型函数的定义域； （2）通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围。 重点：对数函数的概念。 难点：指数函数与对数函数的关系及互相推导。
评价任务 （1）学生能否快速准确完成例1、例2的解答检测目标1是否达成； （2）学生在概念深化过程中能否准确回答检测目标2是否达成。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，导入新课教师活动 问题1：在4.2.1的问题2中，我们知道死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律为反过来，已知死亡生物体内碳14的含量y，如何求死亡时间x 学生活动 由指数和对数的关系可得，转化为对数后知道y就可以求出x. 设计意图：由实际问题引入，激发学生的学习兴趣。环节二：观察归纳，概念形成教师活动 问题2：请问中 y的取值范围是什么？ 问题3：是一个函数吗？当从解析式里看不出结果时，我们可以通过什么方式去研究这个问题？ 问题4：你能作出的图象吗？如果不能，我们可以作其它函数的图象代替吗？ 形成概念：同样地，根据指数与对数的关系，由可以得到,x也是y的函数。通常我们用x表示自变量，y表示函数，为此将中的字母x和y对调，写成 一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 问题5：你能说说对数函数的形式有什么特殊之处吗？学生活动 问题2解答：由指数式知， 问题3解答：作图 问题4解答：不能，可以先作出，在y轴上任取点 ，过该点作x轴的的平行线，与图象只有一个交点，也就是说只有一个唯一确定的x0与y0对应，所以是一个函数。 问题5解答： （1）整个对数式前面系数为1； （2）底数是不等于1的正常数； （3）真数位置只有一个单独的未知数x. 设计意图：学生前面已经学习了指数函数的图象，知道指数函数图象的大体走势。又因为对数函数是指数函数的反函数，所以我们可以引导学生借助指数函数图象，x与y的对应关系去研究对数函数中因变量与自变量的对应关系。当然概念的学习一般都遵循从特殊到一般的规律。得到概念之后，我们应该引导学生深入理解概念。环节三：概念深化，探索新知教师活动 问题6：在对数函数的定义中，为什么要限定？ 问题7：为什么对数函数的定义域为？学生活动 学生发现概念中两个核心问题，并给出答案。设计意图： 推导的过程也就是学生理解概念的过程，体现了逻辑推理素养。环节四：运用知识，强化练习教师活动 例1 给出下列函数： 其中是对数函数的是________ A (1)(2)(5) B (4)(5)(6) C (1)(2)(4)(5)(6) D (3)(4) 例2 求下列函数的定义域： . 例3.假设某地初始物价为，每年以的增长率递增，经过年后的物价为． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 学生活动 学生思考、口答 例2分析：这两个函数都不是指数函数，他们真数位置不是独立的x,而是用代数式代替了x,所以求定义域时，这个代数式的取值范围和指数函数中的x的取值范围一样，体现了整体代换的思想。 设计意图：通过这三个例题的解答，巩固所学的对数函数的定义，体会对数函数在实际生产中的应用。 环节五：归纳小结，强化思想教师活动 1.知识清单 2.学生反思 （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？学生活动 学生自主总结，学生间补充完善。 设计意图：加强对本节课所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯。
板书设计 4.4.1对数函数的概念 1.对数函数的概念 3.例题 一般地，函数 例1 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 例2 例3 2.对数函数中底数的要求 4.小结 注意：
作业与拓展学习设计 教材第140页习题4.4第1题
特色学习资源分析、技术手段的应用说明 多媒体课件
教学反思与改进 可让学生适当做一些练习，强化对对数函数概念的理解。在解有关求定义域的问题时，学生可能会忽略底数a 的取值范围以及真数必须大于0这些条件,要适时指导点拨。