4.3.1 对数的概念 教学设计（表格式）

4.3.1 对数的概念
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本节主要内容是对数的概念,对数与指数之间的转关系，以及一些常用的对数,这是后续学习对数的运算、对数函数的基础。 本节内容属于对数知识里的基础内容,是为了后面能够更好地理解对数函数而设计的，所以单独考查本节知识的情况不是很多。 本节涉及的数学核心素养有：数学抽象、逻辑推理和数学运算。
学情分析 对于学生而言，前面已经学习了指数概念,而对数与指数是可以互相转化的，从这个角度切入,学生的兴趣比较高。但是对数这种形式的学生之前没有接触过，在书写和使用上存在着一定的困难,需要一段时间来适应。
学习目标 （1）通过与指数式比较，明确这一符号的含义，字母的取值范围，能熟练进行对数式与指数式互化； （2）根据对数的定义，归纳总结出对数的3条性质和对数恒等式。 重点：对数的概念及其性质。 难点：对数式与指数式的互化。
评价任务 （1）学生能否快速准确完成例1、例2检测目标1是否达成； （2）学生能否证明对数恒等式检测目标2是否达成。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，导入新课教师活动 在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后B地景区的游客人次为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍,4倍,…,那么该如何解决 即, …在这些式子中，分别等于多少 像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).学生活动 从指数运算的需求中，思考本节课的研究对象—对数。设计意图：由实际问题引入，激发学生的学习积极性。环节二：观察归纳，概念形成教师活动 问题1：若，则称作是以1.11为底2的对数。你能否据此给出一个一般性的结论？ 举例： 如：，则，读作：2是以4为底16的对数。 ，则，读作：是以4为底2的对数。 问题2：你能否仿照例子，自己举出几个对数的例子？学生活动 问题1解决：一般地，如果,那么数叫做以为底的对数，记作,其中叫做对数的底数，叫做真数. 问题2解决：学生自己举例.设计意图： 让学生经历由特殊到一般的过程，培养学生合情推理能力，还有利于培养学生的创造能力，提升逻辑推理素养。环节三：概念深化，探索新知教师活动 问题3：指数式与对数式的关系？ 问题4：在对数定义中，为什么也要限定 问题5：1的对数等于多少？等于多少 零和负数有没有对数？ 问题6：根据对数的定义， 补充：两类对数。 （1）以10为底的对数叫做常用对数，记为. （2）以无理数e=2.71828为底数的对数称为自然对数，记为.学生活动 学生先独立思考，再个别提问解答。 问题3解决： 问题4解决：因为对数概念源出于指数，对数式是由指数式转化而来，对数的底数就是指数的底数，而中要使它对任意实数都有意义，必须，所以对数式中也必须要求． 问题5解决： （1）； （2）零和负数没有对数，即真数N＞0； 问题6解决： 对数恒等式，。 设计意图： 通过本环节的教学，培养学生用联系、转化的方法观察问题、解决问题，提升学生的逻辑推理素养。环节四：运用知识，强化练习教师活动 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）； （2）； （3）; （4）； （5）; （6） 例2 求下列各式中的值： （1）; （2）; （3）; （4）.学生活动 例1：学生自行完成后核对。注意对数式中的底数、 真数等在指数式中的各自位置，比较容易出错。 例2： 观察题目的形式，先把对数式化为熟悉的指数式后再求未知数的值。设计意图：通过这两个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，进一步加深理解对数式中的各个元素在指数式中的位置，提升学生的数学运算素养。环节五：归纳小结，强化思想教师活动 1.知识清单 2.学生反思 （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？学生活动 学生自主总结，学生间补充完善。 设计意图：加强对本节课所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯。
板书设计 4.3.1 对数的概念 一、问题导入 3.对数的性质 二、新课 ； 1.对数的概念 零和负数没有对数，即真数N＞0； 一般地，如果,那么数 对数恒等式： ； 叫做以为底的对数，记作,其中叫做 . 对数的底数，叫做真数. 4.常用对数：、 2.对数式和指数式的互化
作业与拓展学习设计 （1）教材第123页第1、2、3题 （2）查找相关资料，知晓对数的起源 对数的发明者：布尔基与耐普尔 数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（John Naeipr，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jobst Bürgi，1552－1632）． 布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数．恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价．
特色学习资源分析、技术手段的应用说明 多媒体课件
教学反思与改进 教学过程中要多引导学生类比指数的概念,尽量让学生合作、交流，独立完成,教师只起引导作用，培养学生独立自自主学习的能力。