4.2.2 指数函数的图象和性质 教学设计（表格式）

指数函数的图象和性质
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本节内容包含指数函数的图象,指数函数的单调性，是高考常考内容之一。 通过观察图象,总结出单调性、特殊点,体会从图象看性质以及从函数解析式判断性质，体会数形结合的思想，为后面学习对数函数做铺垫。 指数函数的图象和单调性是经常考查的内容，有的还可能与其他内容相结合，综合考查学生的知识储备和解题技能。 本节所涉及的核心素养有:直观想象、数学抽象和逻辑推理等。
学情分析 上一章我们学习了函数的概念和性质,知道函数具有单调性、最值、奇偶性等内容，本节课我们研究函数中比较简单的一种函数的图象和性质，即指数函数的图象及其性质,用学过的内容来“度量”一个新的函数类型，这是学生比较感兴趣的。同时，指数函数和之前学过的初等函数又有许多不同之处，这是学生之前没有接触过的,在学习时会有一定的困难。
学习目标 （1）运用描点法或信息技术画出一些具体的指数函数的图象，抽象出一般的指数函数的图象； （2）通过观察指数函数的图象，概括出指数函数的基本性质，并能应用性质解决问题。 重点：指数函数的图象、性质的应用 难点：指数函数性质的归纳、概括及实际应用
评价任务 （1）学生能否利用描点法作出的图象来检测目标1是否达成； （2）学生能否完成例1的比较大小、作业中的表格来检测目标2是否达成。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，复习导入教师活动 问题1：指数函数的概念是什么？指数函数对于底数的要求是什么？为什么要这样要求？ 问题2：研究函数的一般路径是什么？研究指数函数的图象和性质的内容和方法是什么？学生活动 复习回顾指数函数的概念，明确对底数的限制条件。 背景—概念—图象和性质—应用设计意图：通过回顾以往研究函数图象和性质的内容和方法，提出研究指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习建立先行组织者。环节二：观察归纳，概念形成教师活动 问题3：选取的若干值，画出指数函数的图象。通过观察图象的特征可以得到一些函数的性质。你认为可以从哪些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？ 追问：（1）观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的定义域、值域和单调性吗？ （2）当时，指数函数的图象位置、公共点、变化趋势、定义域、值域和单调性如何？当时指数函数的情况又如何？ 　（3）比较与指数函数的图象和性质，看它们有什么区别与联系？ 　（4）将探索的结果填入下表： 　　图 象　　 　　 　　 　　 定义域　　 值 域　　 　　 性 质　　 　　 　　
学生活动 先根据具体的指数函数的图象，研究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。再考虑与时指数函数的图象和性质，并填表总结共同点和差异。设计意图：通过画图，比较不同指数函数的图象，归纳它们的共同特征，并数形结合地抽象出指数函数的性质，提升数学抽象素养。环节三：概念深化，探索新知教师活动 问题4：指数函数，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系？ 当底数互为倒数时，函数图象间有什么样的关系？学生活动 观察几个底数不同的指数函数的图象，得到结论：指数函数，当底数越大时，在第一象限的函数图象越高（底大图高） 观察几组底数互为倒数的指数函数的图象，得到结论：当底数互为倒数时，指数函数的图象关于轴对称。设计意图： 让学生明确底数对指数函数的影响，提升直观想象和逻辑推理素养。环节四：运用知识，强化练习教师活动 例1 比较下列各题中的两个值的大小： （1）与； （2）与； （3）与. 例2 如图，某城市人口呈指数增长． 　　（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； 　　（2）该城市人口从80万开始，经过20年，人口会增长到多少？学生活动 学生思考、解答、交流 例1分析：将每一组中的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较．对于（1）（2），可以直接利用指数函数的单调性比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值．可以利用函数和的单调性，以及“时，”这条性质把它们联系起来。 例2分析：根据该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系，由于倍增期是20年，因此容易得到“从80万人开始，20年后人口大约会增长到160万人”．设计意图：通过应用函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的单调性，考查学生的逻辑推理素养。通过应用函数图象解决问题，进一步认识指数函数的图象，并由图象理解指数函数的概念和性质。环节五：归纳小结，强化思想教师活动 1.知识清单 2.学生反思 （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？学生活动 学生自主总结，学生间补充完善。 设计意图：加强对本节课所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯。
板书设计 4.2.2指数函数的图象和性质 一、复习 指数函数的概念 研究函数的一般路径 二、新课 指数函数的图象与性质： 　　图 象　　 　　 　　 　　 定义域　　 值 域　　 　　 性 质　　 　　 　　
作业与拓展学习设计 （1）教材第118页练习第1、2、3题 （2）通过指数函数的学习，你对研究函数的内容和方法有什么更进一步的认识？对比以前学习过的一些具体函数，你能建立指数函数和它们的联系吗，请你结合下表谈谈体会。 指数函数一次函数二次函数反比例函数幂函数解析式 定义域 值　域 图　象 性　质
特色学习资源分析、技术手段的应用说明 Geogebra作图、多媒体课件
教学反思与改进 （1）教学过程中一定要让学生自己动手画图，可以分组去画不同底数的指数函数的图象，通过观察图象，让学生归纳总结出指数函数的性质； （2）由画函数图象并观察、归纳总结,体现了由特殊到一般的思想，以及数形结合思想； （3）对于当a>1(0