4.2.1 指数函数的概念 教学设计（表格式）

4.2.1 指数函数的概念课型新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□教学内容分析 指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，通过各种涉及指数函数的实际背景，建立指数函数的概念。通过本节的学习,使学生了解指数函数的实际背景，体会建立和研究一个函数的基本过程，同时会运用它解决一些实际问题。 本节属于指数函数的入门课程，主要起一个引导性的作用，在考试中单独进行考查的情况并不多。同时也说明了本节是学习指数函数的基础,务必牢固掌握。 本节内容所涉及的核心素养有:数学抽象、直观想象和逻辑推理等。 学情分析 上一节内容已经把指数的范围拓展到实数，上一章也已经学习了函数的概念与基本性质,通过前面的学习，学生学习指数函数的概念还是比较轻松的,也比较容易接受，学习起来应该比较感兴趣。从实际问题中如何推导出指数函数是相对新颖的内容，学生在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候会有一定的困难。学习目标 （1）通过教材中的两个问题引入，试着写出对应的函数关系，观察这两个函数的特征，找出共性，抽象出指数函数的概念； （2）通过具体实例，感受指数增长和指数衰减的特征和规律，运用指数函数的概念和特点解决问题。 重点：指数函数的概念 难点：指数函数概念的生成过程评价任务 （1）通过问题、追问及其例1，检测学习目标1是否达成； （2）通过问题、追问及其例2，检测学习目标2是否达成。教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，导入新课教师活动 问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数的不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。表4.2-1（见教材）是A，B两地景区2001年至2015年的游客人次的逐年增加量． 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 追问：（1）能否作出A，B两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？ （2）我们发现，用“增加量”不能刻画B地景区人次的变化规律.能不能换一个量来刻画？例如用“增长率”，即从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？ （3）能否求出两地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式，并根据解析式说明两地景区游客人次的变化情况？ 问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的衰减比率（简称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 追问：（1）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ （2）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？ 学生活动 学生对问题进行分析。首先通过画出图象直观感受A，B两地景区游客增长的情况；为进一步刻画和比较两地游客人次的变化规律，需要通过对相邻两年游客人次进行运算，从而得到B地景区游客人次年增长率为常数，进而将其用函数来描述。 学生类比问题1对提出的问题进行思考。通过对问题的分析，引导学生用函数刻画碳14衰减的规律．设计意图：通过刻画A，B两地景区游客人次增加的问题，引出用函数刻画指数增长的问题，通过刻画碳14衰减的问题，引出用函数刻画指数衰减的问题，为抽象得到指数函数做准备。由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力。环节二：观察归纳，概念形成教师活动 问题3：比较问题1，2中的两个实例：B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所描述的变化规律有什么共同特征？ 追问：（1）从游客人次增长和碳14衰减的数据看，它们的变化有什么共同特征？ 　　（2）从游客人次增长和碳14衰减的图象看，它们的变化有什么共同特征？ 　　（3）B地景区游客人次增长的函数解析式 与碳14衰减的函数解析式有什么共同特征？ 指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是．学生活动 从数据、图象、解析式等角度进行归纳概括，发现刻画问题1中的指数增长和问题2中的指数衰减的函数的共同特征。从解析式上来看，如果用字母代替底数和，那么上述函数和就都可以表示为的形式，其中指数是自变量，底数 是一个大于0且不等于1的常量。从而引出指数函数的概念。设计意图：通过分析、比较两个实例，概括它们的共同本质特征，从而得到指数函数概念的本质属性，得出指数函数的概念。由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力。环节三：概念深化，探索新知教师活动 问题4：定义中指明了底数，为什么会有这样的限制条件？ 追问：（1）当时，指数函数还有没有意义？ （2）当时，有哪些自变量取值对应的函数值不存在？ （3）当时，指数函数还有没有研究价值？学生活动 学生熟记指数函数的定义，以及底数限制条件。 学生小组讨论，探究为什么底数有限制条件，要大于0且不等于1。 若, 若,如等时，在实数范围内的函数值不存在。 若，,是一个常量，没有研究的意义。设计意图： 使学生进一步理解指数函数的概念，以及对底数a有限制条件的原因，培养学生的逻辑推理素养。环节四：运用知识，强化练习教师活动 例1：已知函数，且，求，，的值． 例 2：（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况． 　　（2）在问题2中，某生物死亡后，过了10000年，它体内碳14的含量衰减是原来的百分之几？ 通过对教材中两个问题的详细解答,指出像这样呈指数增长的情况在实际生活中是十分常见的，需要我们掌握这种指数函数模型的建构方法。学生活动 学生思考、解答、交流 例1分析：要求出，，的值，应先求出的解析式，即先求的值．而已知，可由此求出的值． 例2分析:可将A，B两地这15年间的旅游收入变化情况在图形上表示出来，根据图象进行比较，然后把相关数据代入指数函数解析式中进行计算即可. 设计意图：通过求函数解析式，并根据解析式求不同的函数值，从指数函数的对应关系和变化规律的角度理解指数函数的概念。在引入概念的两个实例基础上，利用指数函数概念进一步解决与两个实例有关的问题，从而巩固概念，进一步理解概念。培养学生的数学运算和逻辑推理素养。环节五：归纳小结，强化思想教师活动 1.知识清单 2.学生反思 （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？学生活动 学生自主总结，学生间补充完善。 设计意图：加强对本节课所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯。
板书设计 4.2.1 指数函数的概念 一、情境 三、例题 问题1 例1 问题2 例2 二、新课 四、小结 1.指数函数的概念： 1.指数函数的概念 2.指数函数底数要求： 2.指数函数底数的要求作业与拓展学习设计 教材第115页练习第1、2、3题特色学习资源分析、技术手段的应用说明 多媒体课件教学反思与改进 （1）学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，要在课堂上充分调动学生的积极性，营造课堂气氛； （2）应尽量放手让学生自己去解决问题，留更多的时间给学生思考、多多参与、多多练习； （3）数学有其自身的严谨性，要更加规范自己的课堂语言。