2024-2025学年上学期苏教版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(三)（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年上学期苏教版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(三)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，且，则( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
2．在正三棱柱中,D为棱的中点,与交于点E,若,则与所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
3．设集合，集合，则集合( )
A. B. C. D.
4．已知是奇函数,则( )
A. B. C.2 D.1
5．已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,,则直线与平面夹角的正弦值为( )
A. B. C. D.
6．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
7．已知函数，则( )
A. B. C.3 D.
8．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则( )
A.1 B.3 C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．设正实数m，n满足，则( )
A.的最小值为3 B.的最大值为2
C.的最大值为1 D.的最小值为
10．若,则下列不等式中一定不成立的是( )
A. B. C. D.
11．若四个幂函数,,,在同一坐标系中的部分图像如图,则a、b、c、d的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为____________.
13．函数(且)的图象恒过定点______.
14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍,则_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角B的大小；
（2）设，，求b和的值.
16．已知函数是定义在上的增函数，满足，且对任意的，都有.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
17．在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求C；
(2)如图，M为内一点，且，证明：.
18．已知集合,.
(1)时,求;
(2)若,求实数m的取值范围.
19．已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求a,b的值,并用定义证明函数在区间上的单调性;
(2)若,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意:,得:或两种情况,
若,则,
此时,不满足互异性;若,
则解得或,显然,符合题意，
而当时,,不满足互异性.
综上所述:.
故选:D.
2．答案：B
解析：连接,取中点O,连接,,则,,所以是与所成的角或其补角,
正棱柱中所有侧棱都与底面上的任意直线垂直,
设,则,所以,
,
等边三角形中,,
,
,在等腰中,,
,
中,,
所以与所成角的余弦值是,
故选:B.
3．答案：D
解析：因为，，
所以.
故选：D.
4．答案：C
解析：由题意得,即,
所以,故,
所以,解得.
故选:C
5．答案：B
解析：如图,由题意可知,,
中,根据余弦定理可知,则,
过点作平面,,连结,,连结,
因为平面,平面,所以
,且,平面
所以平面,平面,
所以,又因为,所以,
同理,
中,,则,
根据等面积公式,,所以,,
又,所以,
则,
直线与平面夹角的夹角为,.
故选:B
6．答案：C
解析：由全称命题的否定知原命题的否定为，.故选C.
7．答案：D
解析：令得，
故，
故选：D.
8．答案：D
解析：因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，解得.
故选：D.
9．答案：BC
解析：因为正实数m，n满足，
所以
当且仅当
即，，等号成立，故A错误；
当且仅当时，等号成立
所以，故B正确；
，所以
当且仅当时，等号成立，故C正确；
当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：BC
10．答案：AD
解析：对于A,
,所以,所以,所以,故选项A一定不成立;
对于B,不妨取,,则,故选项B可能成立;
对于C,不妨取,,则,故选项C可能成立;
对于D,,故,故选项D一定不成立;
故选：AD.
11．答案：BC
解析：由幂函数的图像与性质,在第一象限内,在的右侧部分的图像,
图像由下至上,幂指数依次增大,
可得.
故选：BC.
12．答案：8
解析：田径队运动员的总人数是，要得到14人的样本，占总体的比例为，
于是应该在男运动员中随机抽取（名），
故答案为：8.
13．答案：
解析：令，解得，又，所以函数(且)的图象恒过定点.
14．答案：或2
解析：①当时,,得;
②当时,,得,故或2.
故答案为：或2.
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）在中，由正弦定理，
可得.又因为，
所以，
即，所以.因为，所以.
（2）在中，由余弦定理及，，，
得，故.
由，可得.因为，所以.
所以，.
所以.
16．答案：（1）2；
（2）
解析：（1）令，则，即；
（2）因为，所以等价于，因为是定义在上的增函数，
所以，解得，
故不等式的解集为.
17．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)∵，
由正弦定理得，
整理得.
由余弦定理得
又，∴.
(2)设.
在中，由余弦定理可得，
∴，
整理得，
即
在中，∵，∴，
即，∴，∴.
故方程有唯一解，
即.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)若,则,
又,
所以;
(2)因为,所以,
当时,
则,解得,
此时,符合题意,
当时,
则,解得,
综上所述,
所以若,m的取值范围为.
19．答案：(1),,证明见解析;
(2).
解析：(1)在上的奇函数,则,,
,,,
所以,
在上是增函数,证明如下：
对任意的,,,
则,
因为,所以,,,
所以,即,
所以在上是增函数;
(2)是奇函数,
则不等式化为,
又是上的增函数,
所以,解得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)