2024-2025学年上学期苏教版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(二)（含解析）

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2024-2025学年上学期苏教版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(二)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设集合，，且，则( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
2．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
3．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶 掇球壶 石瓢壶 潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm）,那么该壶的最大盛水量为( )
A. B. C. D.
4．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
5．已知集合,,若,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．设集合，，则( )
A. B. C. D.
7．做一个体积为，高为2m的长方体包装箱，则所用材料的最小值为( )
A. B. C. D.
8．已知，则有( )
A.最大值-2 B.最小值-2 C.最小值6 D.最大值6
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列不等式一定成立的有( )
A.
B.当时，
C.已知，，则
D.正实数x，y满足，则
10．设,,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
11．设a,b,,,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知集合，，若，则实数a的值为__________.
13．设集合，，则__________.
14．根据下述事实，写出一个含有量词的命题是__________.
，
，
，
……
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(1)求角B的大小;
(2)若点D在边AC上,BD平分,,求BD长的最大值.
16．如图，在正三棱柱中，底面边长为2，，D为的中点，点E在棱上，且.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的大小.
17．已知定义域为R的函数,是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
18．已知,且,求的值.附立方差公式：
19．已知函数是定于在上的奇函数，当时，.
（1）当时，且函数的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意，集合，
，
因为，
可得，解得.
故选：D.
2．答案：C
解析：由三视图可知，该几何体是一个正方体截去两个半圆柱，
其表面积为.
故选：C
3．答案：B
解析：由题意得上底面半径为4,面积,
下底面半径为6,面积,圆台高h为6,
则圆台的体积.
故选：B.
4．答案：C
解析：
5．答案：A
解析：,,
因为,所以A为B的子集,
所以.
故选:A.
6．答案：B
解析：，
故选：B
7．答案：D
解析：设长方体的底面矩形边长为，
则另一边长为,
所以长方体的表面积为
当且仅当,即时取等号;
所以长方体包装箱所用材料的最小值为.
故选:D
8．答案：A
解析：当时
当且仅当,
即时取等号,
所以的最大值为-2.
故选:A
9．答案：CD
解析：选项A：当时显然有，A错误；
选项B：，
当时，，由均值定理得，
当且仅当即时等号成立，
所以当且仅当时取得最小值8，B错误；
选项C：因为，，
所以，当且仅当时等号成立，
又，当且仅当即时等号成立，
综上，当且仅当即时等号成立，C正确；
选项D：因为，，由得，
所以，当且仅当即时等号成立，所以，D正确；
故选：CD
10．答案：ACD
解析：因为,,所以,当且仅当且即时取等号,故A一定成立.
因为,所以,当且仅当时取等号,所以不一定成立,故B不成立.
因为,当且仅当时取等号,
所以,当且仅当时取等号,
所以,所以,故C一定成立.
因为,当且仅当时取等号,故D一定成立,
故选:ACD.
11．答案：AB
解析：A:由不等式性质:不等式两边同时加上或减去同一个数,不等式符号不变,即,正确;
B:因为在定义域内为增函数,由题意知,故有,正确;
C:当时,,故错误;
D:当时,,故错误;
故选:AB.
12．答案：2
解析：集合,
因为,所以,
所以或
解得或或
当时,集合A不满足元素的互异性,故舍去;
当时,集合A,B不满足元素的互异性,故舍去
故.
故选：A.
13．答案：
解析：集合,
故.
故答案为:.
14．答案：，
解析：由题观察到从1开始，连续的几个数的三次方相加，
等于这几个数之和的平方，
根据此规律可得：.
15．答案：(1)
(2)3
解析:(1)因为,
由正弦定理得,
由得,
所以,
即.
因为,
所以.
又,所以.
因为,所以.
(2)由,
得,
所以,
在中,由余弦定理得,
所以,
从而,当且仅当取等号.
则
当且仅当取等号,
则BD长的最大值为3.
16．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）证明：在矩形中，，，，D为的中点，
所以，，所以，
因为是正三角形，D为的中点，所以，
又因为是正三棱柱，所以平面，
而平面，所以，
而，平面，所以平面，
因为平面，所以，
因为，平面，，，
所以平面；
（2）如图，以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系，
则，，，，
则，由（1）知为平面的一个法向量，
有，，设为平面的法向量，
则令，则，，所以，
所以，
所以平面与平面的夹角大小为.
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为是R上的奇函数,
所以,即,解得.从而有.
又由,知,解得.
经检验,当时,,满足题意.
（2）由（1）知,
由上式易知在R上为减函数,
又因为是奇函数,从而不等式,
等价于.
因为是R上的减函数,由上式推得.
即对一切有,从而,解得.
18．答案：
解析：因为,且,所以,得,
所以.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意得：
当时，，
又因为函数是定义在上的奇函数
故，所以
所以函数
当时，且函数的解析式
（2）由函数得解析式可得奇函数在上单调递增
所以即为
所以，解得：
又因为，且
解得：
故a的取值范围.
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