2024-2025学年上学期苏教版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(一)（含解析）

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2024-2025学年上学期苏教版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(一)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．下列各角中，与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2．不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3．如图，在已知正方体.中，N是棱上的点，且平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为( )
A. B. C. D.
4．已知，且，则的最小值为( )
A.4 B. C.6 D.8
5．命题：“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
6．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，则在下列区间中，函数单调递减的是( )
A. B. C. D.
7．如图，在平行四边形中，，，E是边上一点，且，则( )
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．设集合,,且,则实数a的值可以是( )
A.2 B.1 C. D.0
10．已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11．已知均为实数，则下列命题正确的是( )
A.若则.
B.若则.
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知角的终边经过点，则__________.
13．已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为______________
14．已知向量，满足，，则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
(1)求与，与；
(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；
(3)求的值.
16．已知函数为奇函数,且.
（1）求函数的解析式;
（2）判断函数在上的单调性并证明;
（3）解关于x的不等式.
17．已知,,且.
（1）证明:.
（2）求的最小值.
18．（1）已知,,求的值:
（2）已知,求的值.
19．(1)已知，，，求的最小值；
(2)已知，求的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：记与角终边相同的角为，
则，
当时，得.
故选：C
2．答案：C
解析：
3．答案：A
解析：如图：取棱上的点M，使得，
连接，.不妨设正方体棱长为3.
则，所以点M，N，C，D共面，
平面就是平面.
平面把正方体分成两部分，
其中几何体为棱台，
其体积为：
.
又正方体的体积为：.
所以较大部分的体积为：.
所以：.
故选：A
4．答案：D
解析：因为，，且，
所以
当且仅当，
即时，取等号，
所以的最小值为8.
故选：D.
5．答案：B
解析：因为命题：“，”的否定是：“，”.
故选：B
6．答案：C
解析：由题意，
对于A，由，得，
所以函数在上单调递增，故A不符；
对于B，由，得，
所以函数在上不单调，故B不符；
对于C，由，得，
所以函数在上单调递减，故C符合；
对于D，由，得，
所以函数在上不单调，故D不符.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题意，
所以.
故选：D.
8．答案：B
解析：由角终边经过点，可得，
根据三角函数的定义，可得.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：,
因为,
当时,,满足要求,
当时,,当时,,解得,
综上,或2或.
故选:ACD
10．答案：ABD
解析：当,,时,,则A符合题意.当,,时,,则B符合题意.因为,所以,则C不符合题意.当,,时,,则D符合题意.
11．答案：AD
解析：若，则，又，
则，A选项正确；
若，满足，
但，不成立，B选项错误；
若，，满足，
但，不成立，C选项错误；
，则，又，
∴，即，D选项正确.
故选：AD
12．答案：
解析：角的终边经过点，则点P到原点距离，
所以.
故答案为：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：，则，
，
故答案为：.
15．答案：(1)答案见详解；
(2)，证明见详解；
(3)0
解析：（1）由，
所以，；
，.
（2）由（1）中求得的结果发现，证明如下：
因为，
所以.
（3）由（2）知，
所以.
16．答案：（1）
（2）单调递增,证明见解析
（3）
解析：（1）因为函数为奇函数,定义域为,
所以,即恒成立,所以,
又,所以,所以.
（2）在上单调递增,证明如下:
任取,,且,则
,
,
又,,且,
所以,,,则,
所以,即,
所以在上单调递增.
（3）由（2）知在上单调递增,
因为为奇函数,所以在上也单调递增.
令,解得或,
因为,且,
所以,
所以,解得,
所以原不等式的解集为.
17．答案：（1）见解析
（2）2
解析：（1）证明:因为,,所以,当且仅当时,等号成立.
因为,所以,
所以,所以.
（2）因为,所以.
因为,,所以,
当且仅当,即时,等号成立,
则,
故,即的最小值是2.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）因为,所以,
又,所以.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵，且，
∴
，
当且仅当，
即，时，等号成立，
∴的最小值为；
(2)∵，则，
∴，
当且仅当即时等号成立.
∴的最大值.
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