指数函数一课一练（5）

2.1 指数函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列各式中成立的一项 （ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
3．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （ ）
A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．
C． D．
4．函数 （ ）
A． B．
C． D．
5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）
A． B． C． D．
6．当时，函数和的图象只可能是 （ ）
7．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．R
8．函数，满足的的取值范围 （ ）
A． B．
C． D．
9．函数得单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知，则下列正确的是 （ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .
12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .
13．计算= .
14．已知－1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）求函数的定义域.
16．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.
17．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
18．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无
解？有一解？有两解？
19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.
用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析时，湖水的污染程度如何.
20．（14分）已知函数(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
参考答案
一、DCDDD AAD D A
二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．； 14． ；
三、
15． 解：要使函数有意义必须：
∴定义域为：
16． 解：，其中.
当r＞1时，，所以ar+br＜cr；
当r＜1时，，所以ar+br＞cr.
17．解： ， 换元为，对称轴为.
当，，即x=1时取最大值，略
解得 a=3 (a= －5舍去)
18．解： （1）常数m=1
（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
当019．解： （1）设，
因为为常数，，即， 则；
（2）设，
=
因为，，. 污染越来越严重.
20．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，
则。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.