课件14张PPT。等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr 2 3 ⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,
⑩ 2x-3y1 2 上述这组式子中，( )是等式， ( ) 不是等式，为什么？
①④⑥⑦⑨②③⑤⑧⑩? ? 由等式1+2=3，进行判断： 1+2 ＝ 3 1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 1+2 ＝ 3 等式的两边都加上(或减去)同
一个数所得的结果仍是等式． 由等式2x+3x=5x，进行判断： ? 2x+3x ＝ 5x ? 2x+3x ＝ 5x 1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 等式的两边都加上(或减去) 同
一个式子，所得的结果仍是等式． 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式． 性质1用式子的
形式怎样
表示? ?例2? 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋7=26;? ? 由等式3m+5m=8m ，进行判断： 2.上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 3m+5m ＝ 8m 3m+5m ＝ 8m 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式． 性质2用式子的
形式怎样
表示 ?例2? 利用等式的性质解下列方程：
(2) －5x=20;
(3) － x－ 5=4
13回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 = ?为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？ x9y9课后思考判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得
＝
于是
x=2 x2xx2 x课件9张PPT。列方程的步骤：①审题；②设未知数； ③找等量关系 ；④列方程 。 问题 星期天我在崇和门买回一条裤子，学校里一位老师问我：“这条裤子需要多少钱？”我说：“按标价的五折是36元。”你能告诉这位老师这条裤子标价多少元吗？高斯：数学是科学的皇后2.1.2 等式的性质等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数，结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘（或除）同一个数，结果仍相等。
（除数不能为0）
Try a try!√×√×用等式的性质变形时，①两边必须同时进行计算；②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；③除数不能为0.例2 利用等式的性质解下列方程。-2乘x系数1乘x系数系数根据题意列出方程，并用等式的性质解出方程。（1）耀达商场买出全部彩电的 后还剩下150台，问耀达商场原有多少台彩电？
（2）初一（13）和初一（14）两班共有学生116名，已知初一（13）比初一（14）多4名，问两个班各有多少名学生？
（3）初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？小结：等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数，结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘（或除）同一个数，结果仍相等。
什么是系数？
数与字母相乘时，数称为系数。
（除数不能为0）作业：作业本（2）
习题精选Goodbye!课件10张PPT。 3.3解一元一次方程
------去分母（3）探究：工程问题思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；甲x小时
完成全部工作的 ；乙x小时完成全部
工作的 。1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是 ；
一个人做x小时完成的工作量是 ；
4个人做x小时完成的工作量是 。2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是
。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
是 。
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 。3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在
计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起
做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相
同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40由x先做4小时,完成的工作量为 ,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的
工作量为 ,8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或1解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得答：应先安排2名工人工作4小时。勿忘我勿忘他勿忘移项变号1×402×8感悟与反思回顾本题列方程的过程,可以
发现:工作量=人均效率 × 人数 ×时间 这是计算工作量的常用数量关系式.巩固练习： 一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量各人完成的工作量之和=完成的工作总量小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。
2、工作量=
3、各阶段工作量的和=总工作量
各人完成的工作量的和=完成的工作总量
人均效率×人数×时间课件10张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程（2）
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销
售
中
的
盈
亏知识回顾油菜种植的计算 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。问题中有什么基本的等量关系？分析问题中有基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）今年产油量＝ 。根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程 。解方程，得今年油菜种植面积是 亩。180×（40﹪＋10﹪）x180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）256(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 元,售油收入为 元，售油收入与油菜种植成本的差为： 元今年油菜种植成本为： 元,售油收入为 元，售油收入与油菜种植成本的差为： 元。63000160×40﹪（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200115200－63000＝52200210x＝210×256＝53760180×50﹪x×6＝18×5×256×6＝138240138240－53760＝84480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元）售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）试试你的身手！ 为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将本息
和自动转存一个3年期；(2)直接存一个6年期的。 你认为哪种储蓄方式开始存入
的本金比较少？分析利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数×利率解：设开始存入x元，（1＋3.24﹪×3）（1＋3.24﹪×3）x ＝ 15000解得 x≈12500如果按照第一种储蓄方式有：（1＋3.60﹪×6）x ＝ 15000解得 x≈12336如果按照第二种储蓄方式有：∵12500＞12336∴第二种储蓄方式开始存入的本金少。你学会了吗？谈谈你的收获！1.学会解决有关增长率问题。2.学会解决有关储蓄问题。作业《练习册》P56---57
再见课件8张PPT。一元一次方程的解法小结正阳县实验中学1、下列是一元一次方程的是（ ） A 4 x2－1 = 2 x ， B 3x－2 x = 7 ， C ， D x = y ；B2、方程 是一元一次方程，则a和m分别为（ ）
A 2和4 ， B －2 和 4 ，
C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。B基础训练
3.如果单项式 与 是同类项，那么m= , n= .
4.如果 是关于X的一元一次方程，则a= .5.关于ｘ的方程与方程 有相同的解，
则ａ的值为＿＿．-2 6.小明在家解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是
怎么办？小明想了想便看了书后的答案此方程的解是
●,，小明很快补好了这个常数，这个常数应是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.１２３４Ｃ解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并系数化为1防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；系数为1或-1时,记得省略1；分子、分母不要写倒了；解方程解下列方程：
基础训练用适当的方法解下列方程
能力训练练一练解：课件11张PPT。一元一次方程的应用
行程问题（航行问题）航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
问题1： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.试试看问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度
2、逆水速度=静水速度-水流速度
3、顺水速度-逆水速度=2倍水速例题讲解：问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，
水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要
掌握：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
解：（直接设元）
设甲、乙两地的距离为x 千米
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x=120
答：甲、乙两地的距离为120千米。
解2 （间接设元）
设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得：(18+2)(x －1.5)= (18 －2)xx=7.5(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为
18千米/小时，水流速度为2千米/小时，
求甲、乙两地之间的距离？问题4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：
x=3168解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公
里/小时，逆风速为 公里/小时学习小结1、说说你在本节课中的收获和体会。2、说说在航行问题中的基本关系有哪些？作业第102页第7题课件13张PPT。从算式到方程正阳县实验中学问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？王家庄10：00青山翠湖秀水507013：0015：00解: 答:王家庄到翠湖的路程是230千米.(千米)王家庄10：00青山翠湖秀水507013：0015：00王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,
速度 千米/小时王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,
速度 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?(X-50)3(x+70)5=X千米若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：问题2 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？ 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？思考? 方程方程含有未知数的等式．只含有一个未知数（元）x, 未知数x的指数都是１次的方程．一元一次方程例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.
列方程1700+150x=2450(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.
列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系练一练,看谁答得对?一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空
１，某数x的?与3的差是7，列方程为:_______
２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：______数学应用 例1 根据下列条件列出方程：
（1）某数比它大4倍小3；
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：设某数为x，则
（１）４x-３＝x
（２）（１/３x-１５）×３＝２
（３）５x+２＝１７
（４）３/４x+１/２x＝５小结1.问自己:有什么收获?2.问老师:有什么疑惑?
作业goodbye课堂作业： P84 习题3.1 第1题
（只列方程，不求解）．课件22张PPT。3.4实际问题与一元一次方程 第一课时销售问题正阳县实验中学购物广场跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾知识探究探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是 元.
2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 . 0.9a1.25a18.5元18020思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价),标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损:利润率对上面这些量有何关系?大家想一想！
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销
售
中
的
盈
亏驶向胜利的彼岸探究1问题&情境 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60
想一想:1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知
量?哪些未知量?如何设未知
数?相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？探索乐园销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：售价=进价+利润合作学习售价=(1+利润率)×进价分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
x0.25xx + 0.25x = 6048y-0.25yy +（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y－0.25y=60解得 y=80 60+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。 课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:探索新知：问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？解：设每次付款为x元,依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224答：每次付款4224元. 做一做1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1980(1+0.1)
解得 x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．解:设在2005年涨价前的价格为x元.
（1+0.3）（1－0.7）x=a
解得 x=
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.答：在2005年涨价前的价格为 元.
小结: 通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考题布置作业P108. 3. 4二00八. 十一. 再见课件21张PPT。一元一次方程
及其解法复习
实验中学
基础练习，回顾知识点 1、巳知a=b,下列四个式子中,不正确的是（ ）
A．2a=2b B．-2a=-2b C．a+2=b-2 D．a-2=b-2
2、下列四个式子中，一元一次方程是（ ）
A、 B、
C、 D、ＤC3、下列方程中，以4为解的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．Ｄ知识点：等式的性质：1、若a=b,则a±c=b±c
2、若a=b,则ac=bc
只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
使得一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫一元一次方程的解1、下列方程变形正确的是（ ）
A．由
B．由
C．由
D．由D基础练习，回顾知识点 解：去分母，得：去括号，得： 移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：2、解方程解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并 (ax=b)系数化成1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒归纳知识结构方程一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的应用1、已知下列方程：
(A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2
(D) (E)
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有 (填序号）A、E巩固练习题组一：
题组一：
１-3.5（2）如果关于 的方程
是一元一次方程，那么 。
（3）写一个根为 的一元一次方程是 。 （4）已知方程 的解是 ,则 。
题组二：解下列方程：
（1） （2）
（3）
（4）
（5）题组三：（方程的简单应用）
（1）若 。 （2）若 是同类项，则2m-3n= 。
（3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
（4）若 与 互为倒数，则x= 。 -3-4-1.5-31、知识结构方程一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的应用小结2、解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并 (ax=b)系数化成1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒解：1、解关于X的方程：拓展训练解：含绝对值的方程2、解方程：谢谢这节课你有收获吗？试一试1.解： 2.解：论字母系数吗？这道题需要讨拿到含字母系数的方程首先分析字母系数的性质。作业:P:113复习题3相关题目课件38张PPT。
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等式的性质实验中学一、我会估算二、我会观察与思考下列四个式子有什么相同点?用等号表示相等关系的式子，叫等式。第三章 解一元一次方程等式的性质ba天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡等式的左边等式的右边a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左ab你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？a = b右左ba你能发现什么规律？a = bc右左cba你能发现什么规律？a = b右左acb你能发现什么规律？a = b右左cbca你能发现什么规律？a = b右左cbca你能发现什么规律？a = ba+c b+c=右左cc你能发现什么规律？a = b右左c你能发现什么规律？a = b右左c你能发现什么规律？a = b右左你能发现什么规律？a = b右左你能发现什么规律？a = ba-c b-c=右左ba你能发现什么规律？a = b右左ba你能发现什么规律？a = b右左ab2a = 2bba你能发现什么规律？a = b右左bbaa3a = 3bba你能发现什么规律？a = b右左bbbbbbaaaaaaC个 C个ac = bcba你能发现什么规律？a = b右左等 式 的 性 质 【等式性质2】【等式性质１】用等式的性质解方程解:（1）两边减7得（2）两边同时除以-5得（3）两边加5，得化简得：两边同乘-3，得 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的 式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.两边同时减4，得2三、我会应用 (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据 。 (4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= ， 根据 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.5等式性质2，在等式两边同时乘2等式性质1，在等式两边同加32+3-3y等式性质2，在等式两边同时除以4-30等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-51 、3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）D D .（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3＝7（等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？本节课你学会了什么? 对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？归纳、总结【等式性质 2】【等式性质１】作 业P84习 题 3.1的第4题.再见请多指教！课件19张PPT。一元一次方程的应用
行程问题 练习：
1计算下列各题
（1）甲每小时行4公里，行走了2小时，一共走了多少公里？
（2）乙每小时行6公里，行走了8小时，一共走了多少公里？：甲的路程＝甲的速度×甲的时间
乙的路程＝乙的速度×乙的时间我知道了运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形。审设列解验6、答：把所求的答案答出来。答 问题：1
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
求（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？合作学习甲乙慢车的路程快车的路程相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程 甲乙先行路程快车行驶的总程慢车路程＋ 总路程＝快车路程＋慢车路程
450先行路程＋后行路程慢车路程先行速度×先行时间后行速度×后行时间慢车速度×慢车时间总路程＝ 慢车的路程＋快车的路程 450KM慢车的速度×慢车的时间快车的速度×
快车的时间 65 X 85X 450＋＝即：65X＋85X=450一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发 （三段 ）我又知道了问题2：
A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？相等关系：甲走总路程+乙走路程=230我来做解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）
千米/时，根据题意，得
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5∴乙的速度为 x+1=5+1=6 常用的关系式
顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度
逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度 问题3： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.试试看
问题4.A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙两人的速度分别是多少?你学会了吗？问题5.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度
2、逆水速度=静水速度-水流速度
3、顺水速度-逆水速度=2倍水速速度时间课堂小结：1、行程问题中的相等关系是：路程=_____×_____．2、相遇问题常用的等量关系是：3、航行问题常用的等量关系是：行程和=速度和×相遇时间．顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度作业
课时作业：103页 15题,108页6,8题再见课件15张PPT。www.QYXK.net中学数学网（群英学科）解一元一次方程(二)
----去括号正阳县实验中学一元一次方程的解法我们学了哪几步？移项合并同类项系数化为1复习回顾2、移项，合并同类项，系数为化1， 要注意什么？②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。①移项要变号。www.QYXK.net中学数学网（群英学科） 练习 解方程 9-3x=-5x+5解:移项得：合并同类项得：系数化为1得：2x = －4x=-2-3x+5x=5-9www.QYXK.net中学数学网（群英学科） 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电 度
上半年共用电 度，
下半年共用电 度因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 。 问题（x-2000）6（x-2000）6x6x+ 6（x-2000）=150000www.QYXK.net中学数学网（群英学科） 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。
根据题意列方程得：
6x+ 6（x-2000）=150000去括号得：6x+6x-12000=150000移项得：6x+6x=150000+12000合并同类项得：12x=162000系数化为1得：x=13500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。去括号法则：
⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。
⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号www.QYXK.net中学数学网（群英学科）你还有其它方法列方程吗? 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？www.QYXK.net中学数学网（群英学科） 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：从不同的角度去列方程。⑴设上半年每月平均用电x度，如“从下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度。” 有
⑵如果设上半年用电x万度，则可列方程:x-(15-x)=6×0.2www.QYXK.net中学数学网（群英学科）解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号www.QYXK.net中学数学网（群英学科） 例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-7－2x = －10x=5www.QYXK.net中学数学网（群英学科）分层练习 解下列方程：
A组：
（1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4）
（2）2（10-0.5x)= -（1.5x+2)
B组：
(3) 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x)
www.QYXK.net中学数学网（群英学科） (3) 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x) 解:解:去括号得：3x-2(3x-3-2x-4)=54-3x3x-6x+6+4x+8=54-3x移项得：3x-6x+4x+3x=54-6-8合并同类项得：4x=40系数化为1得：x=10www.QYXK.net中学数学网（群英学科）补例 七年级170名学生参加植树活动，如果每个男生平均一天能挖树坑3个，每个女生平均一天能种树7棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则该年级的男生，女生各有多少人？解：设该年级男生有x人，则女生有（170-x)人，由题意，得3x=7(170-x)去括号3x=1190-7x移项及合并同类项10x=1190系数化为1x=119则女生为：170-119=51 （人）答：男生有119人，女生有51人。www.QYXK.net中学数学网（群英学科）⑴解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1 小结：(2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号www.QYXK.net中学数学网（群英学科）作业： A组：P102 第2 ，4，5题 B组：P102 第2，6，7题课件13张PPT。 3.3 解一元一次方程（二）
----- 去分母正阳县实验中学英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个
数是多少?你能解决这个问题吗?你知道吗?丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又
过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚
的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享
年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论
的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程
来算一算.试一试思考
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项,得 - 9X= - 756
系数化这1.得 X=84
答丢番图的年龄为84岁.
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉分母解
起来比较方便.
试一试,解方程:
解 去分母，得 y-2 = 2y+6
移项，得 y-2y = 6+2
合并同类项,得 - y = 8
系数化这1.得 y = - 8
如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得 2y-y=6-2
合并同类项,得 y=4解方程:去分母时要 注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号典型例析想一想(1)解：4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12 8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3 x =例题小结： 1、去分母时，应在方程
的左右两边乘以分母的
最小公倍数； 2、去分母的依据是等式
性质二，去分母时不能
漏乘没有分母的项； 3、去分母与去括号这两
步分开写，不要跳步，
防止忘记变号。错在哪里(2）解下列方程:解一元一次方程的一般步骤:议一议如何求解方程呢?作业：课本：
P102 习题3.3 第3题课件20张PPT。七年级数学(人教版)上册解一元一次方程（一）正阳县实验中学 ——合并同类项你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式—方程你能举出一些方程的例子吗？练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( )
活动.定义方程 回顾举例xxx√√√约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？ （1） x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a合并同类项＝0复习设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 请同学记住, 多体会吆!回忆一下：问题１: 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析： 设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程x + 2x +4x = 140２x4x思考：怎样解这个方程呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.合并系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２ 合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ．合并同类项的作用：解：合并得系数化为1（合并同类项）（等式性质2）1、2、学会找等量关系列一元一次方程，
正确地使用合并的方法解方程。
思考：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：问题2:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设Ⅰ型 x 台，2x14 x 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。系数化为1，得x=1500Ⅱ型 台；Ⅲ型 台，则：合并同类项，得例题:解方程解:解下列方程你一定会！小试牛刀 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.设 :“它”为x,列出方程: x+ =19挑战时刻请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。解：设这个数是x，则：考考你《对消与还原》 阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。 “对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习。
你今天学习的解方程有哪些步骤?小结 合并同类项系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：作业：P93 习题3.2第1,4,6祝同学们学习进步！课件11张PPT。一元一次方程----移项??问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，
则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？ 设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，
这批书共________本。
每人分4本，需要_____本，减去缺的25本，
这批书共_________本。这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，
即表示同一个量的两个不同的式子相等。
根据这一相等关系列得方程：这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
分析：？思考 方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的
常数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数）
的形式转化呢？检验：方程的两边都代入x=12,得 左边=12–7=5, 右边=5 左边=右边 所以x=12是原方程的解。 x – 7 = 5解1：方程两边都加7,得 x –7+7=5+7 x=5+7
x=12x –7 = 5 x = 5 +7
x = 12检验：方程的两边都代入x=12,得 左边=12–7=5, 右边=5, 左边=右边 所以x=12是原方程的解。 解2：像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项 。移项合并同类项系数化为1？思考上面解方程中“移项”起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，
以进行合并。 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，
前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，
指的就是“合并同类项”和“移项”。例题：解方程：解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得<---基础练习运用移项的方法解下列方程：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 ?改:从7+x=13,得到x=13–7?<---加深练习练习：小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的:
x–4=7=x=7+4=x=11
(1)小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？<---加深练习课堂小结:移项要变号书本：第93页 第3题作业：
