专项一：长方体和正方体（考点清单 易错易混点 专练）（含解析）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点（苏教版)

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专项一：长方体和正方体（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一：长方体和正方体的特征
形体 面 顶点 棱 关系
长方体 6个 至少4个面是长方形 相对面完全相同 8个 12条 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体
正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12条 12条棱长度都相等
知识点二：长方体和正方体的表面积
概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积
计算公式：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1m =1000dm 1dm =1000cm
1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1L=1000mL 1dm =1L 1cm =1mL
知识点三：长方体和正方体的体积（容积）
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高
正方体体积公式=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高
易错点1:长方体的特征。
误区点拨:(1)对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等
(2)一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。
易错点 2:求表面积。
误区点拨:(1)求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积
(2)要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明:“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画
示意图，有助于正确分析题意。
易错点 3:体积和容积。
误区点拨:(1)求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。
(2)体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。
一、选择题
1．将一个长方体侧面展开正好是一个正方形，已知这个长方体的底面是边长2厘米的正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．1 B．4 C．32 D．64
2．把1个棱长2厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积增加了多少平方厘米？（ ）【版权所有：21教育】
A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．8平方厘米 D．6平方厘米
3．一个长10厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体小盒子里最多能放（ ）个棱长为3厘米的小正方体。
A．15 B．14 C．13 D．12
4．小亮把一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，橡皮泥的（ ）不变。
A．形状 B．表面积 C．体积 D．无法确定
5．一个长方体，长9分米，宽8分米，高6分米，放在地面上，占地面积最小是（　　）平方分米．
A．48 B．54 C．72 D．348
二、填空题
6．像下图这样用小棒和小球搭起来，再加( )个小球和( )根小棒就能搭出一个正方体框架。www-2-1-cnjy-com
7．一个长方体水槽，横截面是一个长5分米、宽3分米的长方形．如果水槽里水的流速是每秒钟4分米，那么这个水槽1分钟内最多能流出( )升的水．
8．一个长方体的表面积是120平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是( )平方厘米。
9．小明将一个大正方体表面涂上红色，再切成棱长为1厘米的小正方体，他发现其中两面涂色的小正方体共有24个，那么三面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个．
10．至少要用( )个棱长1厘米的正方体才能拼成一个体积大于1立方厘米的正方体，拼成的正方体的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
11．0.35m3＝( )dm3 0.74L＝( )mL＝( )cm3
12．在括号里填上适当的单位名称．
一间教室的空间约是240( ) 一只鸡蛋的体积约是50( )
一个墨水瓶的容积约是60 ( ) 一个茶叶罐的体积约是900( )
13．至少用( )cm的铁丝，才能做成一个底面周长是16cm，高3cm的长方体框架．
14．最少用( )个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼得的大正方体表面积是( )平方厘米。
15．在同样大的烧杯内分别放入大、中、小三颗石子，然后把三个烧杯分别装满水，三个杯子中，放( )石子的杯中水的体积最小．
三、判断题
16．做一个无盖的鱼缸，大约要用1.2m3的玻璃。( )
17．一个长方体，如果高增加3厘木，变成一个正方体。这时表面积比原来增加72平方厘米。原来长方体的长是6厘米。( )
18．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。( )
19．同一个物体，它的体积一定比它的容积大．( )
20．把表面积是6平方厘米的正方体木块放在地面上，占地面积是1平方厘米。( )
四、计算题
21．计算下面物体的体积。
五、作图题
22．一个长方体如图，请画出它的展开图。
六、解答题
23．如图，做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体硬纸箱，需要多少平方分米的硬纸板？如果用绳子将箱子按如图所示捆扎，打结处共用1.8分米。一共要用绳子多少米？
24．要砌一道长15米、厚24厘米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
25．如图所示，用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽，从外面量，长10分米、宽8分米、高4分米，混凝土厚1分米，根据以上信息计算出这个水槽的容积。
26．(生活情境题)生产一个如图所示的长方体包装袋,至少需要多少平方分米的包装纸 (接头处忽略不计)www.21-cn-jy.com
27．一根长方体木料，长3米。现在把这根木料锯成4段后，表面积比原来增加了48平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？【来源：21·世纪·教育·网】
28．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗不粉刷）。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积共19平方米，每平方米涂料花4元涂料费，粉刷这间教室共需多少元涂料？21·世纪*教育网
29．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？21教育名师原创作品
30．一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？
31．希望小学有一间长10米、宽6.5米、高3米的长方体教室。现在需在教室四周的墙壁上贴上1.2米高的瓷砖，不需贴瓷砖部分中的门、窗、黑板面积共计6平方米，如果贴瓷砖的材料和工钱每平方米是60元，那贴完这个教室的瓷砖需要付多少工钱？
参考答案：
1．C
【分析】由“将一个长方体侧面展开正好是一个正方形”可知：长方体底面周长与高相等，又知底面边长是2厘米，则高是2×4＝8厘米，再将数据代入长方体体积公式计算即可。
【详解】2×4＝8（厘米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，求出长方体的高是解题的关键。
2．C
【分析】根据题意，把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为2厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。21cnjy.com
【详解】2×2×2＝8（平方厘米）
这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积增加了8平方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体切割的特点，明确正方体切割成两个长方体，表面积会增加正方体两个面的面积。
3．D
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个3厘米，进而求出最多能放的个数。21·cn·jy·com
【详解】（个）
（个）
（个）
（个）
最多能放12个棱长为3厘米的小正方体。
故答案为：D
4．C
【分析】体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥所占空间的大小等于所捏成的正方体所占空间的大小，也等于所捏成的长方体所占空间的大小，即橡皮泥的体积体积不变，据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】由分析可得，把一块橡皮泥先捏成什么形状体积都不变。而形状、表面积则随之变化。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。
5．A
【详解】试题分析：由题意可知：求这个长方体的占地面积的最小值，实际是求这个长方体的最小面的面积，其最小面的长和宽分别为8分米和6分米，利用长方形的面积公式即可求解．【出处：21教育名师】
解：8×6=48（平方分米）；
答：占地面积最小是48平方分米．
故选A．
点评：解答此题的关键是明白：求这个长方体的占地面积的最小值，实际是求这个长方体的最小面的面积．
6． 2 7
【分析】正方体有8个顶点和12条棱，所以一个完整的正方体框架应该有8个小球以及12根小棒组成，可以通过观察图中已经有了的个数，算出缺的个数。21*cnjy*com
【详解】8－6＝2（个）
12－5＝7（根）
再加2个小球和7根小棒就能搭出一个正方体框架。
7．3600
【解析】略
8．72
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先用除法求出正方体一个面的面积，再用一个面的面积乘6就是每个正方体的表面积。21世纪教育网版权所有
【详解】120÷10×6
＝12×6
＝72（平方厘米）
【点睛】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力，以及空间分析与想象能力。
9． 8 24 8
【解析】略
10． 8 24 24
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，因为1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个棱长是1厘米的正方体才能拼成一个体积大于1立方厘米的正方体，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答即可。
【详解】因为1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个棱长是1厘米的正方体才能拼成一个体积大于1立方厘米的正方体。2-1-c-n-j-y
2×12＝24（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，数据公式是解题的关键。
11． 350 740 740
【分析】1m3＝1000dm3，大单位化成小单位乘进率，用0.35乘1000即可；
1L＝1000mL，1mL＝1cm3，大单位换算成小单位乘进率，用0.74乘1000即可。
【详解】由分析得：
0.35m3＝0.35×1000dm3＝350dm3
0.74L＝0.74×1000mL＝740mL＝740cm3
【点睛】本题主要考查容积（体积）单位间的进率与换算，关键是熟记进率。
12． 立方米 立方厘米 毫升 立方厘米
【解析】略
13．44
【详解】16×2+3×4
＝32+12
＝44（厘米）
答：至少用44厘米的铁丝．
故答案为：44．
14． 8 64
【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×1）厘米，据此再利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。
【详解】要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个。
2×2×2＝8（个）
拼组后的大正方体的棱长是：2×1＝2（厘米）
表面积是：2×2×6＝24（平方厘米）
【点睛】此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功。
15．大
【详解】解：大石子的体积大，那么装有大石子的烧杯中的水就会少.
故答案为大由于烧杯同样大，那么哪个水杯中石子的体积大，那么石子所占的空间就大，相应杯中的水就会越少.
16．×
【详解】做一个无盖的鱼缸，大约要用多少玻璃，是指做这个鱼缸的表面的面积是多少，面积的单位有平方厘米、平方分米、平方米等，应是约1.2平方米的玻璃，而不是1.2立方米的玻璃。据此解答。
17．√
【分析】高增加3厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少3厘米，这时表面积比原来增加72平方厘米．表面积增加的部分是高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，即原来长方体的长。
【详解】72÷4÷3
＝18÷3
＝6（厘米）
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是分析出表面积增加的部分是高为3厘米的4个侧面的面积。
18．×
【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。
【详解】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，再测量数据时，体积需从物体的外面测量，容积需从物体的里面测量．
【详解】根据分析可知：计算体积时，需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积，故此题正确．
故答案为√．
20．√
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，6个面的面积都相等，根据正方体的表面积公式：s＝6a2，由此求出正方体一个面的面积，然后进行比较即可。
【详解】表面积是6平方厘米的正方体，每个面的面积是1平方厘米，如果把它放在地面上，占地面积是1平方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的理解掌握正方体的特征，以及正方体表面积的意义。
21．24立方厘米；27立方分米；80立方分米
【分析】长方体的体积＝底面积×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】12×2＝24（立方厘米）；
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）；
2米＝20分米
4×20＝80（立方分米）。
【点睛】考查了长方体的体积、正方体的体积，学生应掌握。
22．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，再根据长方体的展开图“一四一”型，画出这个长方体的展开图即可。
【详解】作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
23．94dm2；4.58m
【分析】求硬纸板的面积也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据计算即可；绳子的长度＝（长＋宽×2＋高×3）×2＋打结处绳子长度，代入数据计算即可。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（dm2）；
（5＋4×2＋3×3）×2＋1.8
＝（5＋8＋9）×2＋1.8
＝44＋1.8
＝45.8（dm）
45.8分米＝4.58米
答：需要94平方分米的硬纸板，一共要用绳子4.58米。
【点睛】此题考查了长方体表面积与棱长的实际应用，明确问题所求，灵活运用计算公式解答即可。
24．5670块
【分析】这道砖墙是一个长方体，运用长方体体积＝长×宽×高，每立方米用砖525块，运用乘法得出答案。
【详解】
（块）
答：一共要用砖5670块。
【点睛】本题主要考查的是长方体的体积应用，解题的关键是熟练掌握长方体体积的应用，进而得出答案。
25．144升
【分析】观察图形可知，这个水槽从里面测量的长为10－1×2＝8分米，宽为8－1×2＝6分米，高为4－1＝3分米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出这个水槽的容积，结果再根据1立方分米＝1升，把结果化为升作单位。
【详解】（10－1×2）×（8－1×2）×（4－1）
＝（10－2）×（8－2）×（4－1）
＝8×6×3
＝48×3
＝144（立方分米）
＝144（升）
答：这个水槽的容积是144升。
26．4×0.8+4×5×2+5×0.8×2=51.2(dm2)
【详解】略
27．240立方分米
【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成4段需要锯3次，每锯1次就增加两个截面，那么锯3次就增加6个截面，已知锯后表面积比原来增加48平方分米，由此可以求出长方体木料的底面积是：48÷6＝8（平方分米）；再根据长方体的体积公式V＝sh，代入数据计算即可。21教育网
【详解】3米＝30分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
48÷6×30
＝8×30
＝240（立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是240立方分米。
【点睛】解答本题的关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出底面积，再根据长方体的体积公式V＝sh，列式解答即可，注意单位换算。21*cnjy*com
28．560元
【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；
根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积，最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可。
【详解】9×7＋9×3×2＋7×3×2
＝63＋54＋42
＝159（平方米）
159－19＝140（平方米）
4×140＝560（元）
答：粉刷这间教室共需560元涂料。
29．12立方分米
【分析】鹅卵石的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积等于长方体鱼缸的底面积乘水面上升的高度，长方体鱼缸的底面积＝长×宽，据此代入数据解答。
【详解】3厘米＝0.3分米
8×5×0.3
＝40×0.3
＝12（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。
30．2.4厘米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】8×6×5÷（10×10）
＝240÷100
＝2.4（厘米）
答：正方体水槽中的水高2.4厘米。
31．2016元
【分析】教室四周贴瓷砖，那么贴瓷砖的面是前、后、左、右四个面，根据“长×瓷砖高×2＋宽×瓷砖高×2”求出面积。将面积减去不需贴瓷砖的面积，求出四周需要贴瓷砖的面积。将需要贴瓷砖的面积乘60元，求出贴完这个教室的瓷砖需要付多少工钱。
【详解】（10×1.2×2＋6.5×1.2×2－6）×60
＝（24＋15.6－6）×60
＝33.6×60
＝2016（元）
答：贴完这个教室的瓷砖需要付2016元工钱。
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