专项二：分数乘法（考点清单 易错易混点 专练）（含解析）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点（苏教版)

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专项二：分数乘法（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一：分数与整数相乘及实际问题
1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
知识点二：分数与分数相乘及连乘
1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算
3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
知识点三：倒数的认识
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】
3.1的倒数是1，0没有倒数。
4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
易错点 1:分数乘整数。
误区点拨:(1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分;整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。
(2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如:
，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分;从分数乘整数的法则上理解，比如:，4 可以看作分数
易错点 2:倒数的表述，
误区点拨:(1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。
(2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说 8和互为倒数。
一、选择题
1．育才小学六（2）班参加美术小组的占总人数的，参加电脑小组，这个班可能有（ ）人。
A．40 B．70 C．47 D．56
2．两根都是8米长的铁丝，从第一根截去它的，从第二根截去米，余下的部分相比，结果是（ ）。21·cn·jy·com
A．一样长 B．第一根长 C．第二根长
3．一个自然数（0除外）乘真分数所得的积（　　）
A．等于这个自然数 B．大于这个自然数
C．小于这个自然数 D．不能判定
4．下面说法正确的有（ ）个。
①真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
②容积是1升的容器正好占地1平方分米。
③正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。
④两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，第二根用去的长度一定比第一根长。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一根绳子，第一次用去米，第二次用去，如果第一次用去比第二次长，那么原来这根绳子（ ）米。
A．大于1米 B．小于1米 C．等于1米 D．无法确定
6．松树有78棵，杨树是松树的，梧桐树是杨树的，梧桐树有多少棵？下面列式错误的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．一根绳子长8米，用去，用去（ ）米，还剩总长的，如果再用去米，还剩（ ）米。www.21-cn-jy.com
8．边长分米的正方形的周长是( )分米．
9．32米长的电线用去，用去( )米；比6千克少千克是( )千克。
10．把一张长方形纸的涂成红色，再把红色的涂成黑色，黑色占这张纸的( )．
11．黑兔只数比白兔少，这里把( )看做单位“1”，数量关系式是：( )× =( )。【来源：21·世纪·教育·网】
12．“全班人数的是女生人数”是把( )人数看作单位“1”，关系式是( )人数×( )=( )人数．www-2-1-cnjy-com
13．一根绳子长4米，剪去米，还剩下( )米，如果剪去它的，还剩( )米。
14．食堂有吨煤，如用去，正好用去( )吨；如用去吨，还剩( )吨．
15．27的是( )；比100米少的是( )米。
三、判断题
16．2吨钢铁的与1吨棉花的同样重。( )
17．1吨的和5吨的一样重。( )
18．×5＝1，所以、、5三个数互为倒数。( )
19．一堆煤吨，用去，还剩． ( )
20．一块地第一次耕了 ，第二次耕了余下地的 ，这时还剩下这块地的 没有耕。 ( )2·1·c·n·j·y
四、计算题
21．直接写出得数
21× = ×0= ×= ×12=
÷= 12÷= 1÷ = ÷2=
22．用简便方法计算．
98×99+98 ×12.5××8 ﹣+﹣．
五、解答题
23．一堆煤，每天运走吨，运了10天后，还剩2.4吨，这堆煤共有多少吨？
24．学校花坛里有84棵花，其中是月季，是杜鹃。这两种花各有多少棵？
25．光明小学六年级参加作文兴趣小组有80人,参加数学兴趣小组的人数是作文小组的1.2倍,参加体育兴趣小组的人数是作文小组的,参加数学兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的多多少人 【来源：21cnj*y.co*m】
26．2016年世界读书日,某校新购进600本图书,其中故事书占,连环画是故事书的,学校购进连环画多少本 【出处：21教育名师】
27．某汽车制造厂上半年生产小汽车4800辆，下半年比上半年增产，问该汽车厂这一年生产小汽车多少辆？【版权所有：21教育】
28．掷2颗骰子，小米对小白说：“掷出的点数之和为2，3，4，10，11，12，算你赢，掷出其他点数的和，算我赢。”按照这样的规则，你认为谁赢的可能性大？请说明理由。
29．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。严重的甚至会妨碍骨骼成长。21教育名师原创作品
（1）小明体重40千克，书包重5千克。他的书包超重了吗？
（2）称一称你的体重。算一算你负重最好不要超过多少千克？
30．小学阶段是孩子身体发育的重要时期，小学生每天要保证充足的睡眠。一周岁的婴儿每天的睡眠时间占全天的，小学生每天睡眠时间是一周岁婴儿的。小学生每天的睡眠时间是几小时？（要求：先把线段补充完整，再解答。）
参考答案：
1．D
2．C
【分析】将第一根长度看成单位“1”，截去它的，还剩下（1－），根据分数乘法的意义，用乘法求出剩下的长度；根据减法的意义，用8米－米，求出第二根剩下的长度；比较剩下长度即可。21*cnjy*com
【详解】第一根剩下：8×（1－）
＝8×
＝5（米）
第二根剩下：8－＝7（米）
5米＜7米，即第二根剩下的长。
故答案为：C
【点睛】解答本题时要明确：分数带单位，表示具体的量；分数不带单位，表示整体的几分之几。
3．C
【详解】因为真分数小于1，所以一个自然数（0除外）乘真分数所得的积小于这个自然数．
故选C．
4．A
【分析】①乘积为1的两个数互为倒数；求一个数的倒数用1除以这个数即可；
②1升＝1立方分米，容器的占地面积即是容器的底面积，假设容器是长方体，长方体容积＝底面积×高，举例子解答即可；
③正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
④根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】①根据求一个数的倒数的方法可知，因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1；假分数大于等于1，当假分数等于1时，其倒数也等于1，因此原题中假分数的倒数都小于1说法错误；
②假设容器是长方体，长方体的高是3分米，根据长方体底面积＝容积÷高，即1÷3＝（平方分米），此时容积是1升的容器占地平方分米，故原说法错误；
③设正方体原来的棱长为b，则原来的表面积为：b×b×6＝6b2，原来的体积为：b×b×b＝b3。正方体的棱长扩大到原来的2倍变为2b，则扩大后的表面积：2b×2b×6＝24b2
扩大后的体积为：2b×2b×2b＝8b3。24b2÷6b2＝4，8b3÷b3＝8，因此正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍，故原题说法正确。
④两根同样长的绳子长度不确定，所以无法确定绳子长度的具体是多少米，不能判断哪一根用去的长。
综上可知，说法正确的有：③，只有1个。
故答案为：A
5．B
【分析】此题可假设出绳子的长度，计算出第一次与第二次用去的长度，然后选出符合题干的长度，具体解答。
【详解】假设绳子的长度是7米。
第一次用去米，
第二次用去7×＝3（米）
米＜3米
不符合题意，所以绳长不能大于1米。
假设绳子的长度是米。
第一次用去米，
第二次用去×＝（米）
＞
第一次的长度大于第二次的长度，符合题意。
故答案为：B
6．C
【分析】松树有78棵，杨树是松树的，根据分数乘法的意义，杨树有78×棵，又梧桐树是杨树的，则梧桐树有78××棵；完成本题也要可先根据分数乘法的意义求出梧桐树占松树的分率，然后求出梧桐树有多少棵：78×（×）。
【详解】根据题意列式为：78××或78×（×）
故答案为：C
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
7．2；；5
【分析】将这根绳子的长度看成单位“1”，用去，根据分数乘法的意义，用8×求出用去的长度；用去，则剩下全长的（1－）；总长－用去的－用去米＝剩下的长度。
【详解】8×＝2（米）
1－＝
8－2－＝5（米）
【点睛】本题属于比较简单应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。
8．
【解析】略
9． 4 5
【分析】首先根据分数乘法的意义，用电线的长度乘，求出用去了多少米；6千克减去千克即为比6千克少千克的千克数。
【详解】32× ＝4（米）
6－＝5（千克）
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
10．
【详解】
故答案为：。
11． 白兔的只数 白兔的只数 黑兔比白兔少的只数
【解析】略
12． 全班 全班 女生
【详解】略
13．
【解析】略
14．
【解析】略
15． 6 75
【分析】27的是多少，用27乘即可，比100米少是多少米，这里100米是单位“1”，则这个数相当于100米的1－＝，单位“1”已知，用乘法，即100×，算出结果即可。
【详解】27×＝6
100×（1－）
＝100×
＝75（米）
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；比一个数少几分之几是多少，用这个数×（1－几分之几）。
16．√
【分析】用乘法分别求出2吨钢铁的与1吨棉花的，比较即可。
【详解】2×＝ （吨）；1×＝（吨）
所以2吨钢铁的与1吨棉花的同样重。
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几是多少用乘法。不要被表象所迷惑。
17．√
【分析】求1吨的是多少用1×；求5吨的用5×。
【详解】1×＝（吨）
5×＝（吨）
即1吨的和5吨的一样重。
故答案为：√
【点睛】此题考查分数乘法的计算以及分数乘法意义的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法。
18．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。题中是三个数的乘积是1，不符合倒数的意义。所以说法错误。
【详解】根据分析可知：、 、5三个数互为倒数的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查对倒数的意义的认识，一定要明确是乘积是1的两个数互为倒数，不是几个数。
19．√
【详解】略
20．√
【解析】略
21．6 0 9 16
【详解】计算时，将除以一个数转化为乘这个数的倒数.故答案为6 0 9 16
22．9800；200；1
【详解】试题分析：①应用乘法分配律简便计算．②应用乘法交换律、结合律简便计算③运用一个数连续减去两个数可以用这个数减去两个数的和，然后运用加法的交换律、结合律进行计算会更加简便．
解答：解：①98×99+98，
=98×（99+1），
=9800；
②×12.5××8，
=（×）×（12.5×8 ），
=2×100，
=200；
③+﹣，
=（+）﹣（），
=2﹣1，
=1．
点评：此题主要考查分数、整数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
23．4.4吨
【分析】由题干可知，煤的总吨数＝运走的吨数＋剩下的吨数，先求出运走了多少吨，即×10＝2吨，再求共有的总吨数，2＋2.4＝4.4吨。21·世纪*教育网
【详解】×10＝2（吨）
2＋2.4＝4.4（吨）
答：这堆煤共有4.4吨。
24．月季花有14棵，杜鹃花有56棵。
【分析】由题知把学校花坛里花的总棵数看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，求月季花的棵数，就是求84棵的是多少；求杜鹃花的棵数，就是求84棵的是多少，用乘法计算即可。21*cnjy*com
【详解】月季花：（棵）
杜鹃花：（棵）
答：月季花有14棵，杜鹃花有56棵。
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算。
25．80×1.2-80×=36(人)
【详解】略
26．100本
【详解】600××=100(本)
27．10400辆
【详解】试题分析：把上半年生产的小汽车数量看成单位“1”，增产就是下半年是上半年的1+＝，运用分数乘法的意义即可解答．21世纪教育网版权所有
解：4800+4800×（1+）
=4800+5600
=10400（辆）
28．小米，理由见解析
【分析】找出所有可能出现的点数，计算出和，再看不同的和出现几次，例如：算出和是2的占总数的几分之几，再比较，最终得到答案。2-1-c-n-j-y
【详解】由图可知：
和 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共36种情况，掷出2和12的几率是，掷出3和11的几率是，掷出4和10的几率是；而掷出5和9的几率是，掷出6和8的几率是，掷出7的几率是
掷出的点数之和为5，6，7，8，9的概率是：×2＋×2＋＝；
掷出的点数之和为2，3，4，10，11，12的概率是×2＋×2＋×2＝，
因为＞，所以小米获胜的可能性大。
答：小米获胜的可能性大。
【点睛】考查学生灵活应用可能性解决具体问题的能力。
29．（1）没有
（2）7.5千克（答案不唯一）
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。根据题意，先用40乘，求出小明负重的上限，再与5千克作比较即可；21教育网
（2）结合自己的实际情况，用自己的体重乘上即可。
【详解】（1）40×＝6（千克）
6千克＞5千克
答：他的书包没有超重。
（2）50×＝7.5（千克）
答：我自身负重最好不要超过7.5千克。
（答案不唯一，合理即可）
30．画图见详解；9小时
【分析】先把全天的时间看作单位“1”，一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一周岁儿童每天的睡眠时间；再把一周岁儿童每天的睡眠时间看作单位“1”，小学生每天的睡眠时间是一周岁儿童的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小学生每天的睡眠时间。21cnjy.com
【详解】作图如下：
24××
＝15×
＝9（小时）
答：小学生每天的睡眠时间是9小时。
考点清单
易错易混点
专项练习
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