专项二：多边形的面积（考点清单 易错易混点 专练）（含解析）-五年级数学上册期末核心考点（苏教版)

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专项二：多边形的面积（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一、平行四边形的面积
1.运用转化法计算图形的面积
一转化:通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2 把平行四边形转化成长方形的方法
沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后,通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式
平行四边形的面积=底x高 用字母表示为 S=a×h。
知识点二、三角形的面积
1.三角形和平行四边形之间的关系
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2,或平行四边形的面积=三角形的面积x2
2 三角形的面积计算公式
三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底x高÷2，用字母表示为 s=a×h÷2。
知识点三、梯形的面积
1.梯形面积计算中的“转化”
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是:梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积x2。
2 梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)x高÷2。用字母表示:S=(a+b）×h÷2。
知识点四、认认公顷和平方千米
1.公顷的认识
测量或计量土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面
积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是 10000，1公顷=10000平方米。
2 平方千米的认识
测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长 1000 米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是 1000000，平方千米和公顷
之间的进率是 100。即:1平方千米=1000000平方米=100公顷。
知识点五、组合图形的面积及面积的估算
1.组合图形面积的计算方法
运用“分割”“添补”求组合图形的面积:计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来;也可以把整个图形补成一
长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。
2 面积的估算
不规则图形的面积估算方法:求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
知识点六、综合与实践校园绿地面积
1.可以用查找资料、测量等方法收集数据。
2.测量和计算绿地面积时，要灵活运用学过的面积计算方法，
3.要爱护校园里的一草一木。
易错点1:求平行四边形的面积发生错误。
误区点拨:
(1)底和高不对应或底和高单位不统一
(2)解决问题时，首先要找出平行四边形对应的底和高，
底和高的单位要统一。根据平行四边形的面积公式计算时，不能将平行四边形的两条边相乘。
易错点 2:将三角形、梯形面积的求法和平行四边形面积的求法相混淆。
误区点拨:
(1)求三角形或梯形面积时忘记除以 2。
(2)三角形和梯形的面积公式中都有除以2，而平行四边形直接用底乘高来求面积。
易错点 3:易将平方千米和公顷相混淆。
误区点拨:
(1)将公顷和平方千米使用颠倒.
(2)边长是100 米的正方形的土地，面积是1公顷;边长是 1000 米的正方形的土地，面积是1 平方千米。1 平方千米=100 公顷。
一、选择题
1．公园里的一片人造湖面积约是1.8（ ）。
A．平方米 B．公顷 C．平方千米
2．一个三角形的面积是42平方分米，底是24分米，高是（　　）分米．
A．3.5 B．1.75 C．7
3．如图，长方形被分割成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米。三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．420 B．210 C．360
4．徐州市位于江苏省北部，总面积11258（ ）。
A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．千米
5．下图中的六个边长相等的正方形中，有甲、乙、丙三个三角形，面积比较，结果是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．甲＝乙＝丙
6．南通濠河是中国仅存的四条古护城河之一，其河道环绕南通老城区，形如葫芦，宛如珠链，被誉为南通城的“翡翠项链”。它的周长大约10千米，水面最宽处215米，最窄处仅10米，它的水面面积大约是0.72（ ）。
A．平方米 B．公亩（边长10米的正方形的面积）
C．平方千米 D．公顷
二、填空题
7．一个平行四边形，底是13厘米，高是5厘米，面积是( )平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米．
8．一个梯形的上底是8厘米，下底是10厘米，高是2厘米，面积是( )平方厘米。
9．小英从0处向西走了50米，记作﹣50米，那么紧接着向东又走了100米，现在所在位置记作( ) 。
10．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，2月20日闭幕，从开幕到闭幕共举行了( )天；北京冬季奥林匹克公园在首钢园区的总占地面积为1712000平方米，省略“万”后面的尾数约是( )万平方米，约( )公顷。
11．一个梯形，如果将上底扩大到原来的2倍，它就变成了一个面积是48平方厘米的平行四边形，那么原来这个梯形的面积是( )平方厘米。
12．把一个梯形切割拼成平行四边形（如图）。梯形的上底是3厘米，下底5厘米，高6厘米，拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。【版权所有：21教育】
13．一个平行四边形和一个三角形等底等高，如果它们面积的和是48平方分米，那么这个三角形的面积是( )平方分米，这个平行四边形的面积是( )平方分米。
14．如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。
15．如图，正方形的周长是64cm，则涂色部分的面积是( )cm2。
三、判断题
16．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等．如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是5厘米．( )
17．在一个正方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是正方形面积的一半。( )
18．校园的绿地面积一般不含屋顶绿地、垂直绿地、阳台绿地和室内绿地。( )
19．平行四边形的面积是是12平方米，与它等底等高的三角形的面积是6平方米． ( )
20．北京冬奥会标志性建筑“冰丝带”是亚洲冰面最大的速滑馆，主场馆建筑面积约8公顷，能容纳约12000名观众。( )
四、计算题
21．计算下面各图形或阴影部分的面积。
五、作图题
22．在方格纸上分别画一个平行四边形、一个梯形，使它们都与图中长方形面积相等。
六、解答题
23．朝阳小学有一块底是20米的平行四边形草坪。由于校园规划改造，现在把底边延长1.6米，面积增加了4.32平方米，原来草坪的面积是多少平方米？
24．学校用篱笆围成一块梯形花园（如图），一面靠墙，其余3面为篱笆，已知篱笆全长55米。
（1）这块花园一共有多少平方米？
（2）如果每平方米可以种55株花，这个花园一共可以种多少株花？
25．一块三角形地，底是48米，是高的2倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵？
26．一块平行四边形玻璃的底为3米，高为2米，每平方米玻璃售价98元。买这块玻璃需要多少元？
27．爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克．平均每平方米收小麦多少千克？
28．一块平行四边形的地，底18米，高10米。在这块地中间铺一条1.5米的石子路，除石子路其余地栽桃树，种植桃树的面积有多少平方米？ 21cnjy.com
29．王大伯用72米的长篱笆常墙围了一个梯形的羊圈（如图），羊圈的面积是多少平方米？
30．一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要多少元？
31．王老师请广告公司制作一块梯形广告牌，这块广告牌的上底是3.6米，下底是8.4米，高是4米。如果这个广告公司制作广告牌每平方米收费25元，那么王老师要付给这个广告公司多少元？21·cn·jy·com
参考答案：
1．B
【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】公园里的一片人造湖面积约是1.8公顷；
故答案为：B
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
2．A
【详解】试题分析：由三角形的面积S=ah可得：h=2S÷a，据此代入数据即可求解．
解：42×2÷24，
=84÷24，
=3.5（分米）；
答：三角形的高是3.5分米．
故选A．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
3．B
【分析】先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再根据两个图形的面积差是180平方厘米，由和差公式：（和－差）÷2＝小数，列式为：（30×20－180）÷2求出三角形的面积。
【详解】（30×20－180）÷2
＝（600－180）÷2
＝420÷2
＝210（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题解答的关键在于求出长方形的面积，再根据和差公式：（和－差）÷2＝小数，解决问题。
4．C
【解析】根据生活经验及对面积、数据的认识，可知计量徐州的总面积用平方千米作单位；据此解答。
【详解】由分析可知：徐州市总面积11258平方千米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查面积单位的选择。
5．D
【解析】设正方形的边长是2，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出三个三角形的面积，比较即可。
【详解】设正方形的边长是2，
甲三角形的面积：2×2÷2＝2
乙三角形的面积：2×2÷2＝2
丙三角形的面积：2×2÷2＝2
所以甲三角形的面积＝乙三角形的面积＝丙三角形的面积
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式。
6．C
【分析】根据实际情况及对面积单位的认识和数据的大小可知，计量南通濠河的水面面积应用“平方千米”作单位。www-2-1-cnjy-com
【详解】由分析可知：
它的周长大约10千米，水面最宽处215米，最窄处仅10米，它的水面面积大约是0.72平方千米。
故答案为：C
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
7． 65 32.5
【解析】略
8．18
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求解即可。
【详解】面积为：
（8＋10）×2÷2
＝18×2÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
所以当一个梯形的上底是8厘米，下底是10厘米，高是2厘米时，其面积是18平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形面积的求法，熟记梯形面积公式是解题的关键。
9．﹢50米
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，东、西方向恰好相反，如果向西用负数表示，则向东就用正数表示，因为在﹣50米的基础上又向东走100米，所以记作（﹣50＋100）米，利用正负数的运算方法计算即可。2-1-c-n-j-y
【详解】小英从0处向西走了50米，记作﹣50米，那么紧接着向东又走了100米，记作﹣50﹢100=﹢50米。【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】掌握正、负数的含义是解决此题的关键，正负数可以用来表示相反方向的路程。
10． 17 171 171
【分析】由题可知，用20减4加1就是冬奥会共历时的天数；根据省略“万”后面的尾数的方法，1712000的万位后面一位上是2，不满5舍掉，并在万位后面加上“万”字；根据平方米与公顷间的进率，1公顷＝10000平方米，大化小乘进率，小化大除以进率，据此计算即可。21教育名师原创作品
【详解】（1）20－4＋1＝17（天）
（2）1712000≈171万
（3）1712000≈1710000
1710000÷10000＝171
1712000平方米≈171公顷
【点睛】本题主要考查了日期和时间的推算、以及多位数省略“万”位后面的尾数。
11．36
【解析】略
12． 8 3 24
【分析】由图意知：把一个梯形切割拼成平行四边形后，平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和；平行四边形的高是梯形高的一半，即6÷2＝3厘米，再利用平行四边形面积公式即可求得平行四边形的面积。据此解答。21教育网
【详解】（5＋3）×（6÷2）
＝8×3
＝24（平方厘米）
【点睛】本题考查了梯形和平行四边形的转化知识。理解平行四边形的底、高与梯形的上底、下底和高之间的关系是解答本题的关键。21*cnjy*com
13． 16 32
【分析】根据一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形面积是三角形的面积的2倍，则它们面积的和就是三角形面积的3倍，用除法计算每份是多少，即可得三角形的面积，再用三角形面积乘2，即可得平行四边形的面积。2·1·c·n·j·y
【详解】一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形面积是三角形的面积的2倍。
（平方分米）
（平方分米）
一个平行四边形和一个三角形等底等高，如果它们面积的和是48平方分米，那么这个三角形的面积是16平方分米，这个平行四边形的面积是32平方分米。
14．121
【分析】把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形只是形状发生了变化，面积不变，因此求得正方形的面积，即可知平行四边形的面积。据此解答。
【详解】11×11＝121（平方厘米）
【点睛】理解平行四边形沿高剪开后，平移拼成的正方形的面积就是平行四边形的面积是解答本题的关键。
15．128
【分析】
将正方形的周长除以4，求出正方形的边长。看图可知，正方形边长和三角形的底、高相等。三角形面积＝底×高÷2，由此求出涂色部分的面积。
【详解】64÷4＝16（cm）
16×16÷2＝128（cm2）
所以，涂色部分的面积是128cm2。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，在一个正方形中画一个最大的三角形，三角形底边最大等于正方形的边长，高最大等于正方形的边长，据此解答。
【详解】正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底（正方形的边长）×高（正方形的边长）÷2＝边长×边长÷2；所以在一个正方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是正方形面积的一半是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题是一道基础题，主要考查正方形的面积公式及三角形的面积公式。
18．√
【分析】校园的绿地面积是指校园内草坪、花圃和树木的占地面积，据此判断即可。
【详解】校园的绿地面积一般不含屋顶绿地、垂直绿地、阳台绿地和室内绿地。
故答案为：√
【点睛】掌握校园绿地的包含范围是进行校园绿地面积测量和计算的关键。
19．正确
【分析】三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，所以等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．21*cnjy*com
【详解】平行四边形的面积是是12平方米，与它等底等高的三角形的面积是6平方米．原题说法正确．
故答案为正确
20．√
【分析】根据实际情况选择合适的单位即可解答。
【详解】亚洲冰面最大的速滑馆，主场馆建筑面积约8公顷，能容纳约12000名观众。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对面积单位的选择，理解面积单位实际大小是判断的依据。
21．80平方厘米；114平方厘米；360平方厘米
【分析】第一个根据平行四边形的面积公式，平行四边形的底是8厘米，高是10厘米，代入数值计算即可。
第二个根据梯形的面积公式和三角形的面积公式，用梯形的面积加三角形的面积即可。
第三个根据图形可知阴影部分的面积等于底为24厘米，高为30厘米的三角形的面积，根据三角形的面积公式，代入数值计算即可。www.21-cn-jy.com
【详解】8×10＝80（平方厘米）
（6＋10）×8÷2＋10×10÷2
＝16×8÷2＋100÷2
＝64＋50
＝114（平方厘米）
24×30÷2
＝720÷2
＝360（平方厘米）
22．见详解
【分析】画法不唯一。根据长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”、平行四边形的面积计算公式“平行四边形面积＝底×高”、梯形面积计算公式“梯形面积＝（上底十下底）×高÷2”，画一个底、高分别等于长方形长、宽的平行四边形，其面积就与长方形面积相等；画一个上、下底之和等于长方形的长，高是长方形的宽的2倍的梯形，其面积就与长方形面积相等。【出处：21教育名师】
【详解】由分析作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是长方形面积计算公式、平行四形面积计算公式、梯形面积计算公式的灵活运用。
23．54平方米
【分析】根据题意可知：增加部分的面积也是平行四边形，和原来的平行四边形高相等。根据平行四边形的高＝面积÷底，用增加部分的面积÷延长的底边，即可求出平行四边形的高，再用底×高求出平行四边形的面积。据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】4.32÷1.6×20
＝2.7×20
＝54（平方米）
答：原来草坪的面积是54平方米。
24．（1）300平方米
（2）16500株花
【详解】（1）55－15－24＝16（米）
（16＋24）×15÷2＝300（平方米）
答：这个花园一共有300平方米。
（2）300×55＝16500（株）
答：这个花园一共可以种16500株花。
25．288棵
【分析】根据题意，先求出三角形的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积，再除以2即可。
【详解】48÷2＝24（米）
48×24÷2÷2
＝1152÷2÷2
＝288（棵）
答：这块地一共可以栽树苗288棵。
【点睛】此题主要考查有关三角形面积的实际应用，注意求树苗的棵树要让总面积除以每棵树苗占地面积。
26．588元
【分析】平行四边形的面积＝底×高，把具体数据代入先求出这块玻璃的面积，再用它乘每平方米玻璃的售价即可。21·世纪*教育网
【详解】3×2×98＝588（元）
答：买这块玻璃需要588元。
【点睛】考查利用平行四边形面积解决实际问题，掌握平行四边形的面积公式是关键。
27．0.56千克
【分析】先利用三角形面积公式求出这块地的面积，总产量除以这块地的面积，就是每平方米的小麦产量。
【详解】134.4÷（32×15÷2）
=134.4÷240
=0.56（千克）
答：平均每平方米收小麦0.56千克。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式及“总产量÷总面积=单产量”。
28．165平方米
【分析】根据题图可知，平行四边形地的面积减去平行四边形小路的面积即为种植桃树的面积，据此解答即可。
【详解】18×10－1.5×10
＝180－15
＝165（平方米）；
答：种植桃树的面积有165平方米。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
29．630平方米
【分析】观察图形可知，72米的长篱笆＝上底＋下底＋高，那么72－30＝42米就是梯形的上下底之和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（72－30）×30÷2
＝42×30÷2
＝630（平方米）
答：羊圈的面积是630平方米。
30．600元
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出广告牌的面积，广告牌的面积×每平方米费用＝需要的钱数，据此列式解答。
【详解】6×2×50
＝12×50
＝600（元）
答：制作这个广告牌需要600元。
31．600元
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出广告牌面积，广告牌面积×每平方米收费＝要付的钱数，据此列式解答。
【详解】（3.6＋8.4）×4÷2×25
＝12×4÷2×25
＝24×25
＝600（元）
答：王老师要付给这个广告公司600元。
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