专项五：小数乘法和除法（考点清单 易错易混点 专练）（含解析）-五年级数学上册期末核心考点（苏教版)

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专项五：小数乘法和除法（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一:小数乘法
1.小数乘整数的计算方法
先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。
2.小数点的移动规律
(1)小数点向右移动引起小数大小变化的规律:一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
(2)单位间的换算:应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率;移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐
3.除数是整数的小数除法
除数是整数的小数除法,按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有金数，就在余数的后面还0继续除。
4. 小数乘小数
(1)先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
(2)积中小数位不够时小数点的定位:小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点:积的小数位如果不够，就在前面用0补位;积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的 0。
5.用“四舍五入”法求积的近似值
求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
知识点二:小数除法
1.小数除法的计算方法
(1)一个数除以小数的计算方法
先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。
(2)被除数的小数位少于出书的小数位数的除法
计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足;再按照除数是整数的除法进行计算。
2.商的近似值
(1)用“四舍五入”法求商的近似值
求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。
(2)用“去尾”法求商的近似值
根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于 5)全部舍去。
3.小数四则混合运算的运算顺序
在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减;在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
易错点 1:小数乘整数出现点小数点错误。
误区点拨:
(1)小数乘法，积常忘记点小数点。积的末尾有0时，错误地先化简，再点小数点。
(2)小数乘整数，先按照整数乘法计算，然后看乘数是几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。遇到积的末尾有0时要先点小数点再化简。
易错点 2:小数除法中用0来占位错误。
误区点拨:
(1)遇到哪一位不够商1时，没有商0来占位，将那一位空着,
(2)当整数部分不够除时，也要用0来占位，并点上小数点。
易错点 3:小数乘小数时，积的小数点位置错误。
误区点拨:
(1)计算小数乘法时，受小数加减法影响，将积的小数点与乘数的对齐
(2)两个小数都看成整数，按整数乘法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。点好小数点后再去掉末尾的 0。
易错点 4:商的近似值取舍错误。
误区点拨:
(1)有的实际问题近似值取错。
(2)一般情况下，取商的近似值时，用的是“四舍五人”法，但有时候要根据实际情况，采用“进一”法或“去尾”法来求近似值。
一、选择题
1．下列各式中，与的计算结果不相等的是（ ）。
A． B． C．
2．下列算式中，与30.4÷2的结果不相同的是（　　）
A．30.4×0.5 B．0.304×50 C．304÷20 D．30.4×5
3．甲、乙两个小朋友约定出同样多的钱买一盒铅笔，后来甲比乙多拿了4支，最后甲付给乙1.6元；每支铅笔（ ）元。21·cn·jy·com
A．0.4 B．0.8 C．1.6 D．无法确定
4．下面各题商小于1的是（　　）
A．7.04÷8 B．85.6÷54 C．0.84÷0.28
5．37除以2.3，商16时余（　　）
A．0.2 B．2 C．0.02
二、填空题
6．200千克芝麻可以榨油80千克。照这样计算，榨1千克芝麻油需要( )千克芝麻，1吨芝麻可以榨( )千克芝麻油。
7．500个0.001是( )，4.5里有( )个0.1。
8．，小数点向左移动一位，就是缩小到原数的( )，这里运用的规律是( )。
9．劳技课上，同学们学习钉纽扣。小颖4分钟能钉6个纽扣，她30分钟能钉( )个纽扣。
10．王叔叔要把30千克橙子装进箱子里，每个箱子最多可装5.5千克橙子，至少需要准备 个这样的箱子．
11．a、b、c、d是四个不等于0的数，a×0.5＝b×0.05＝c÷0.5＝d÷0.05，这四个数中最大的是( )。
12．在括号里填上合适的数。
4600平方米＝( )公顷 0.48平方千米＝( )平方米
8.08千克＝( )克 0.4时＝( )分
13．2.412去掉小数点后是( )，它是原来的( )倍．
14．把0.875扩大到原数的100倍是( )；把9.58缩小到原数的( )是0.958。
15．计算0.5544÷0.16时，为了将除数转化为整数，需要将除数和被除数同时扩大到原来的 倍。
三、判断题
16．一个不为零的数除以小于1的数，商一定比原数大。( )
17．5.9÷□>5.9，□里填的数大于0且小于1．( )
18．一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数．( )
19．8.6×0.7的积保留一位小数约是6.0 ( ) 。
20．要把一个数扩大到原来的100倍，只要在这个数的末尾添上两个“0”。( )
21．20个0.01和200个0.001的大小相等。( )
四、计算题
22．直接写得数。
1.4＋2.5＝ 7.4－6.9＝ 1.4＋2.9＝
450÷3＝ 670－290＝ 810÷9＝
1.07×2＝ 16×0.06＝ 0.34×90＝
3.1×0.04＝ 0.06×0.12＝ 0.2×0.11＝
23．下面各题，怎样简便就怎样算。

24．解方程。
4x－2＝10 x＋2.4x＝5.1 5.4x＋x＝12.8www-2-1-cnjy-com
五、作图题
25．在图中，把相邻两个数相除得0.4的涂上红色，会给你一个惊喜．
六、解答题
26．一辆客车和一辆货车同时从甲城出发，开往乙城。客车的运行速度是115千米/时，货车的运行速度是75千米/时，4.5小时后客车到达乙城，此时货车距离乙城还有多少千米？
27．一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5.4米。饭店门前共有20个这样的停车位，这些停车位共有多少平方米？【来源：21·世纪·教育·网】
28．幸福小区有一块上底是63米，下底是80米，高约50米的梯形停车场。如果停放一辆车约需占地12.5平方米，这个停车场一次能停放300辆车吗？
29．某修路队要修一条公路，计划每天修2.25千米，30天可以完成任务，实际每天修的是计划的1.2倍，实际几天可以完成任务？
30．少年宫举办“我们爱科学”冬令营活动时间5天。红星小学有12人报名参加，共缴纳伙食费90元，平均每人每天的伙食费是多少元？【出处：21教育名师】
31．一头鲸的体重比一头大象的37.5倍少14吨。已知一头鲸的体重是136吨，一头大象的体重是多少吨？21*cnjy*com
32．一块长方形铝板，长0.85米，宽0.6米；一块正方形铝板，边长0.72米。哪一块铝板的面积大，大多少平方米？
33．1升汽油大约可以供一辆汽车行驶12.5千米．10升、100升、1000升汽油大约分别可以供这辆汽车行驶多少千米？
34．明明从家骑车到学校每小时行14千米，要用0.5小时，明明家离学校有多远？如果他改为步行，每小时步行5.6千米，用0.6小时能到学校吗？
参考答案：
1．C
【分析】一个因数扩大到原来的多少倍或缩小到原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的相同的倍数，积不变。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】A．中，0.38与题干中3.8相比缩小10倍，19与1.9相比扩大10倍，因此积不变，与题干式子计算结果相等；
B．中，380与3.8相比扩大了100倍，0.019与1.9相比缩小了100倍，因此积不变，与题干式子计算结果相等；
C．中，0.38缩小了10倍，1.9不变，因此积也缩小了10倍，与题干式子计算结果不相等。
与3.8×1.9的计算结果不相等的是0.38×1.9。
故答案为：C
【点睛】此题考查了积不变性质的灵活运用。
2．D
【详解】试题分析：我们把A、B、C三个答案中的算式进行计算得出计算结果，然后再和题干中的算式的答案进行比较，最后做出选择即可．
解：题干中的算式答案为：30.4÷2=15.2；
A、30.4×0.5=15.2；
B、0.304×50=15.2；
C、304÷20=15.2；
D、30.4×5=1.52；
通过比较，D答案与题干不同．
故选D
点评：本题通过计算各个答案，结合题干算式的答案得出正确的选择，考查了学生灵活解决问题的能力．
3．B
【分析】根据题意，甲比乙多拿了4支，又给了乙1.6元，说明甲比乙多花了（1.6×2）元钱，即4支铅笔价钱为（1.6×2）元，用除法可以算出每支笔的价格。
【详解】每支铅笔价格为：
（1.6×2）÷4
＝3.2÷4
＝0.8（元）
故答案为：B
【点睛】本题是小数乘除法应用题，解题的关键是明确甲又给了乙1.6元，说明甲比乙多花了两个1.6元。
4．A
【详解】试题分析：根据除法的意义可知，在除法算式中，如果被除数＞除数，商＞1；反之，如果被除数小于除数，商＜1．据此分析确定即可．21教育名师原创作品
解：选项A，7.04÷8，由于7.04＜8，则7.04÷8＜1；
选项B，85.6÷54，由于85.6＞54，则85.6÷54＞1；
选项C，0.84÷0.28，由于0.84＞0.28，则0.84÷0.28＞1．
故选A．
点评：根据被除数与除数相比较的大小确定商是否大于1是完成本题的关键．
5．A
【详解】试题分析：被除数÷除数=商…余数，余数=被除数﹣除数×商，由此求解．
解：37﹣2.3×16，
=37﹣36.8，
=0.2；
故答案选：A．
点评：本题的除数是小数，所以余数不能按照整数除法的理解，要注意小数点的位置．
6． 2.5 400
【分析】求榨1千克麻油需要多少千克芝麻，用200÷80计算；求1吨芝麻可以榨多少千克麻油。先用80÷200，求出1千克芝麻可以榨多少千克芝麻油，再用80÷200×1000即可求出1吨可以榨多少千克芝麻油；据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】200÷80＝2.5（千克）
1吨＝1000千克
80÷200×1000
＝0.4×1000
＝400（千克）
【点睛】本题主要考查小数除法应用题，解题时要明确哪种量变为“1”，那种量就作为除数。
7． 0.5 45
【分析】根据乘法的意义，用500乘0.001即可求出500个0.001是多少；根据除法的意义，用4.5除以0.1即可求出4.5里面有多少个0.1。据此计算并填空即可。
【详解】500×0.001＝0.5
4.5÷0.1＝45
则500个0.001是0.5，4.5里有45个0.1。
8．10；；小数点移动的变化规律
【分析】根据小数点移动的变化规律：小数点向左移动一位，就是缩小到原数的，小数点向左移动两位，就是缩小到原数的，以此类推，据此解答。
【详解】根据小数点移动的变化规律，3.54变成0.354，小数点向左移动了一位，原数除以10，缩小到原数的；
因此，小数点向左移动一位，就是缩小到原数的，这里运用的规律是小数点移动的变化规律。
9．45
【分析】用6÷4求出小颖1分钟能钉多少个纽扣，再乘30即可。
【详解】6÷4×30
＝1.5×30
＝45（个）
【点睛】求出小颖1分钟能钉多少个纽扣是解答本题的关键。
10．6
【详解】30÷5.5＝5（箱）……2.5（千克）
5+1＝6（个）
答：需要准备6个箱子．
故答案为6．
11．b
【分析】先把除法变成乘法，再根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可。
【详解】c÷0.5＝c×2，
d÷0.05＝d×20，
因为0.05＜0.5＜2＜20，
所以b＞a＞c＞d，即最大的为b；
故答案为：b
【点睛】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小.另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小。21世纪教育网版权所有
12． 0.46 480000 8080 24
【分析】公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，1千克＝1000克，1小时＝60分钟。
【详解】4600÷10000＝0.46，则4600平方米＝0.46公顷；
0.48×1000000＝480000，则0.48平方千米＝480000平方米；
8.08×1000＝8080，则8.08千克＝8080克；
0.4×60＝24，则0.4时＝24分。
【点睛】本题考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。
13． 2412 1000
【详解】略
14． 87.5
【分析】把0.875扩大到原数的100倍，即把0.875的小数点向右移动两位是把是87.5；把9.58的小数点向左移动一位是0.958，即缩小到原数的十分之一。
【详解】把0.875扩大到原数的100倍是87.5；把9.58缩小到原数的是0.958。
【点睛】熟练掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，是解答本题的关键。
15．100
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变；据此解答即可。
【详解】0.5544÷0.16
＝（0.5544×100）÷（0.16×100）
＝55.44÷16
计算0.544÷0.16时，为了将除数转化为整数，需要将除数和被除数同时扩大到原来的100倍。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
16．√
【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，举例说明。
【详解】如：5÷0.2＝25；25＞5
0.3÷0.6＝0.5，0.5＞0.3
所以，一个非零的数除以小于1的数，商一定比原数大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
17．√
【解析】略
18．√
【详解】小数乘法中，积的小数位数等于各因数小数位数之和．所以积最多是三位小数．
故答案为√．
19．√
【详解】求出8.6乘0.7的积，再根据“四舍五入”法保留一位小数。据此解答。
8.6×0.7＝6.02≈6.0
8.6×0.7的积保留一位小数约是6.0。
故答案为：√
20．×
【分析】一个数乘10、100、1000……，只需把这个数的小数点向右移动1位、2位、3位……把一个数扩大到原来的100倍，即小数点向右移动2位，不一定就是在这个数的后面添上两个0。21cnjy.com
然后举例证明即可。
【详解】假设这个数是3，在后面添上两个“0”，变成了300，相当于把原数扩大了100倍；
假设这个数是0.3，在后面添上两个“0”是0.300，数的大小不变。
要把一个数扩大到原来的100倍，只要把这个数的小数点向右移动2位。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查小数点的移动与小数的大小变化的规律，应注意本题这个数是小数、还是非0自然数。
21．√
【分析】分别求出20个0.01和200个0.001是多少，再进行比较即可。
【详解】20×0.01＝0.2；
200×0.001＝0.2，两者相等；
故答案为：√。
【点睛】数量掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。
22．3.9；0.5；4.3；
150；380；90；
2.14；0.96；30.6；
0.124；0.0072；0.022
【详解】略
23．；；
【分析】第1小题可以将1.02写成1＋0.02，然后用乘法分配律进行简便运算；
第2小题，利用加法交换律和结合律；将8.61与1.39结合，2.73－1.73结合，进行简便运算；
第3小题，将3.2写成4×0.8，然后再用乘法结合律简便运算。
【详解】

24．x＝3；x＝1.5；x＝2
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4即可；
将方程化简为（1＋2.4）x＝5.1，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以1＋2.4的和即可；
将方程化简为（5.4＋1）x＝12.8，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以5.4＋1的和即可；
【详解】4x－2＝10
解：4x＝10＋2
x＝12÷4
x＝3
x＋2.4x＝5.1
解：（1＋2.4）x＝5.1
x＝5.1÷3.4
x＝1.5
5.4x＋x＝12.8
解：（5.4＋1）x＝12.8
x＝12.8÷6.4
x＝2
25．解：1.28÷3.2=0.4；3.2÷8=0.4；8÷20=0.4；20÷50=0.4；50÷125=0.4.涂色如图：
【详解】【分析】先根据相邻两个数的大小初步判断出商，然后把相邻的两个数相除得数是0.4的都涂色即可.www.21-cn-jy.com
26．180千米
【分析】首先根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两城之间的路程是多少千米，以及货车4.5小时行驶了多少千米，然后根据求剩余问题的方法，用全程减去货车4.5小时行驶的路程即可。2·1·c·n·j·y
【详解】115×4.5＝517.5（千米）
517.5－75×4.5
＝517.5－337.5
＝180（千米）
答：此时货车距离乙城还有180千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，即路程＝速度×时间。
27．270平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，把数据代入求出一个停车位的面积，然后再乘20即可解答。21·世纪*教育网
【详解】2.5×5.4×20
＝2.5×20×5.4
＝50×5.4
＝ 270（平方米）
答：这些停车位共有270平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．不能
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出停车场的面积，再用一辆车的占地面积乘300求出300辆车的占地面积，把停车场的面积和300辆车的占地面积进行比较即可。
【详解】（63＋80）×50÷2
＝143×50÷2
＝3575（平方米）
12.5×300＝3750（平方米）
3575＜3750
答：这个停车场一次不能停放300辆车。
【点睛】本题考查梯形面积和小数乘法的应用。解决“够不够”的问题，只要计算出双方的数量进行比较即可。
29．36天
【详解】试题分析：先依据路的总长度=每天修的长度×天数，求出路的总长度，再求出实际每天修的长度，最后依据天数=总长度÷每天修的长度即可解答．2-1-c-n-j-y
解：（2.25×30）÷（2.25÷1.2）
=67.5÷1.875
=36（天）
答：实际36天完成任务．
【点评】本题属于比较简单应用题，只要依据数量间的等量关系，列出算式即可求解．
30．1.5元
【分析】根据题意可知冬令营活动时间5天。红星小学有12人报名参加，共缴纳伙食费90元，先求出12人每天的伙食费，就能求出每人每天的伙食费。21*cnjy*com
【详解】90÷5÷12
＝18÷12
＝1.5（元）
答：平均每人每天的伙食费是1.5元。
【点睛】此题考查学生对平均每人每天的理解，这里用到连除。
31．4吨
【分析】根据题意，一头鲸的体重比一头大象的37.5倍少14吨，即大象的体重×37.5－14吨＝鲸的体重，用鲸的体重＋14吨，再除以37.5，即可求出大象的体重。
【详解】（136＋14）÷37.5
＝150÷37.5
＝4（吨）
答：一头大象的体重是4吨。
【点睛】本题考查小数四则混合运算，明确大象体重和鲸体重之间的关系是解答本题的关键。
32．正方形铝板；0.0084平方米
【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此分别计算出长方形和正方形铝板的面积，比较大小，并求长方形和正方形铝板的面积差即可。21教育网
【详解】0.85×0.6＝0.51（平方米）
0.72×0.72＝0.5184（平方米）
0.51＜0.5184
0.5184－0.51＝0.0084（平方米）
答：正方形铝板的面积大，大0.0084平方米。
33．答：可分别供这辆汽车行驶125千米，1250千米，12500千米．
【详解】略
34．7千米；不能
【分析】根据速度×时间＝路程，用14×0.5即可求出明明家离学校的距离；然后根据时间＝路程÷速度，用总路程除以5.6千米，即可求出步行时间。
【详解】14×0.5＝7（千米）
7÷5.6＝1.25（小时）
1.25＞0.6
答：明明家离学校有7千米，用0.6小时不能到学校。
【点睛】本题考查了小数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
考点清单
易错易混点
专项练习
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