专项七：解决问题的策略（考点清单 易错易混点 专练）（含解析）-五年级数学上册期末核心考点（苏教版）
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| 名称 | 专项七：解决问题的策略（考点清单 易错易混点 专练）（含解析）-五年级数学上册期末核心考点（苏教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 345.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 08:00:01 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专项七：解决问题的策略（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一:解题的方法
1.一一列举:把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案。
2、列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
知识点二:用列举的策略解决实际问题
1.用列举法解诀围长方形的最大面积问题
（1）先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法;对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
（2）列举中的一些规律：
长方形的长＋宽＝长方形周长的一半
①当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小； 长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
②当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长； 长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
2.用列举的策略解决比赛场次问题
(1)文字列举:列举每次比赛场次的组合
(2)画图列举:几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛连线有几条，就有几场比赛。
易错点:容易出现列举遗漏的现象。
误区点拨:
(1)在列举时，杂乱无章地罗列，出现遗漏或重复现象
(2)有时候，可以先进行分类，再进行列举。可以结合图表，让列举一目了然。
一、选择题
1．如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成（ ）条线段。
A．5 B．15 C．30 D．6
2．甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（ ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（ ）张贺卡。21·cn·jy·com
A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13
3．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（ ）时。21·世纪*教育网
A．9 B．11 C．13 D．15
4．一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备（ ）种不同的车票。21*cnjy*com
A．4 B．15 C．6 D．30
5．一辆列车，从上海开往南京，中途停靠苏州、无锡、常州、镇江四个站点，那么铁路部门需要为这趟列车准备( )种不同的车票．(只准备硬座票)
A．30 B．15 C．5
6．一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了3次，可能是（ ）环。
A．20 B．32 C．16 D．23
二、填空题
7．2021年12月02日记成20211202，这个数从左往右、从右往左读都一样，我们称这样的日期为“完全对称日”。从2000年到2099年这样的“完全对称日”有( )个。
8．小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去照相馆拍照,他们站成一排拍照,共有( )种不同的排法。
9．国际象棋又称西洋棋，是一种二人对弈的棋类游戏。小明、小刚、小红、小玲、小华五人进行国际象棋比赛，每两人只比赛一场，一共要比赛( )场。
10．用3、6、9这三个数字和小数点可以组成( )个不同的两位小数，按从小到大的顺序排列，第三个数是( )．
11．一架天平有1克、2克、5克和10克的砝码各1个，用这4个砝码在天平上一共可以称出( )种不同的质量。
12．书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有( )种不同的取法．
13．街道上一边原有电线杆29根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有 根不需移动．
14．小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了( )盘。
15．青年路小学举行足球赛，有5支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。
16．用1、2、5三个数字和一个小数点一共能组成( )个不同的两位小数，其中最大的两位小数和最小的两位小数相差( )。
三、判断题
17．丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少2.5元。( )
18．奇思有3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，一共有6种搭配方法。( )
19．在八月份里进行五日游，一共有26种不同的日程安排。( )
20．有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。( )
21．用2、4、0三个数字，可以组成6个不同的三位数。( )
22．有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
0.2×0.3 ＝ 1.4×0.5＝ 0×3.5＝ 9×0.008＝
0.7×0.8＝ 40÷0.8＝ 3.6÷0.9÷0.1＝ 4.78＋5.21＝
24．列竖式计算．(最后两题得数保留两位小数)
2.05×2.4= 46.92÷0.46= 3.7×0.27≈ 0.8÷0.36≈
25．下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1）5.52－0.55－0.45 （2）5.5×4.8＋5.2×5.5
（3）8.1÷（0.9×0.3） （4）2.12－（1.12＋3×0.33）
（5）8.53＋6－8.53＋6 （6）（8.25－3.75）÷2.5÷4
五、解答题
26．甲袋有黑、白、红三种颜色的珠子各一颗，乙袋有绿、黄、蓝三种颜色的珠子各一颗．现从甲袋中摸出两颗，乙袋中摸出一颗，共有多少种可能性？
27．张阿姨和李阿姨一起买水果。张阿姨买了3千克苹果和3千克香蕉，共付39.6元；李阿姨买了同样的3千克苹果和5千克香蕉，共付49.2元。每千克苹果和每千克香蕉各多少元？
28．王大叔打算围一块周长是30米的长方形菜地，长和宽都是整数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形菜地的面积各是多少？在下表中填出来，哪种围法面积最大？
围法 1 2 3 4 5 6 7
长/米
宽/米
面积/平方米
29．芒市出租车规定3千米以内收费8元，之后每超出一千米多收1.6元，张老师从学校到家有6千米，坐出租车应付多少元？
30．周末同学们一起去运动场射飞镖，一张靶纸上共有三个圈（如下图），射中内圈得10分，射中中圈得8分，射中外圈得6分．小明射中了3次，他得的总分数可能有哪几种？
31．新学期，五年级一班竞选班委。经过第一轮选举，选出奇奇、毛毛、贝贝、丫丫、豆豆5人。如果从他们5人中选出2人担任正、副班长，会有多少种不同的选法？
32．某列车从南京到上海，中间要停靠镇江、常州、无锡、苏州四个站，那么这列车往返一次要准备多少种不同的车票？(只准备硬座票)21cnjy.com
33．王阿姨在花卉市场选中三种花盆，单价分别是10.8元/个、8.5元/个和5.2元/个；有两种洒水壶，单价分别是15元/个、12元/个。
（1）买一个花盆和一个洒水壶，一共有多少种不同的选法？
（2）买8个花盆和1个洒水壶，最少要花多少元，最多呢？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，6个点可以连成线段的条数是：从第一个点开始可以连成5条，再从第二个点开始连，又可以连成4条，从第三个点开始连，又可以连成3条，从第四个点开始连，又可以连成2条，从第五个点开始连，又可以连成1条，相加即可。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条）
所以：如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成15条线段。
故答案为：B
【点睛】本题是有关图形中规律类型的题目，解决本题的关键是找出图形中存在的规律。
2．C
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
一共通6次电话；共需12张贺卡。
故答案为：C
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。21世纪教育网版权所有
3．C
【分析】从早晨7时到下午5时，中间间隔10小时，此题相当于植树问题中的两端都要栽的问题：10小时之间的间隔数是6﹣1＝5次，所以可得每隔10÷5＝2小时就要取一次信，下午5时＝17时，则第四次取信的时间是：17时﹣4时＝13时。【出处：21教育名师】
【详解】下午5时＝17时，17时﹣7时＝10时；
则第四次取信的时间是：
17﹣10÷（6﹣1）×2，
＝17﹣2×2，
＝17﹣4，
＝13（时）；
答：第4次取信的时刻是13时。
故答案为C。
4．D
【分析】根据题意可知，中途要经过4个站，加上起点和终点，一共6个站。先考虑单程，从第一站到其他各站有5种，从第二站到下边各站有4种，从第三站到下边各站有3种，从第四站到下边各站有2种，从第五站到第六种有1种；据此计算出单程车票的种类，乘2即可求出往返车票的种类。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝（9＋3＋2＋1）×2
＝（12＋2＋1）×2
＝（14＋1）×2
＝15×2
＝30（种）
一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备30种不同的车票。www.21-cn-jy.com
故答案为：D
5．B
【详解】本题只求从上海开往南京所需车票，即一个单程，所以答案是15种．
6．A
【分析】采用穷举法进行解答，列举出小明投中的所有可能即可。
【详解】（1）投中3个10环，共得：10＋10＋10＝30（环）；
（2）投中2个10环，1个8环，共得：10＋10＋8＝28（环）；
（3）投中2个10环，1个6环，共得：10＋10＋6＝26（环）；
（4）投中1个10环，2个8环，共得：10＋8＋8＝26（环）；
（5）投中1个10环，2个6环，共得：10＋6＋6＝22（环）；
（6）投中1个10环，1个8环，1个6环，共得：10＋8＋6＝24（环）；
（7）投中3个8环，共得：8＋8＋8＝24（环）；
（8）投中2个8环，1个6环，共得：8＋8＋6＝22（环）；
（9）投中1个8环，2个6环，共得：8＋6＋6＝20（环）；
（10）投中3个6环，共得：6＋6＋6＝18（环）；
综上所述，他得到的环数可能是30环，28环，26环，24环，22环，20环或18环，结合所给的选项，只有20环符合要求；【版权所有：21教育】
故答案为：A
7．12
【分析】分类计数，先定两头20与02，想中间一月至十二月：
①2010年1月2日至2090年2月共9个，1001，2002，3003，……，9009；
②2001年10月2日，2011年11月2日，2021年12月2日共3个，即20011002，20111102，20211202；据此解答。21教育网
【详解】由分析得：
从2000年到2099 年这样的“完全对称日有：
20011002、20100102、20111102、2020020、20211202、20300302、20400402、20500502、20600602、20700702、20800802、20900902。
从2000年到2099年这样的“完全对称日”有12个。
【点睛】本题是关于定义新运算的题目，理解题意是关键。
8．120
【详解】略
9．10
【分析】分别列举出各场比赛即可解答，列举全部结果后要进行检查，是否列举完全。
【详解】列举出各场比赛：
小明——小刚；小明——小红；小明——小玲；小明——小华；
小刚——小红；小刚——小玲；小刚——小华；
小红——小玲；小红——小华；
小玲——小华；
（场）
即如果每两人只比赛一场，一共要比赛10场。
10． 6 6.39
【解析】略
11．15
【解析】略
12．12
【详解】略
13．8．
【详解】试题分析：先求出29根电线杆之间的间隔数：29﹣1=28个，再根据“每相邻两根间的距离都是45米，”求出这条街道的长，列式为：45×28=1260（米）；不动的电线杆离第一根的距离应是45和60的公倍数，45和60的最小公倍数是180，所以除了第一根不动外还有不动的根数是：1260÷180=7（根），因此总共有：7+1=8（根），据此解答．
解：街道的长：45×（29﹣1），
=45×28，
=1260（米）；
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
45和60的最小公倍数是：3×5×3×2×2=180；
不动的根数是：1260÷180+1，
=7+1，
=8（根）；
答：要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有8根不需移动．
故答案为8．
【点评】这是一道综合性较强的应用题，有一定的难度，它糅合了植树问题和最小公倍数问题，本题的难点是理解“不动的电线杆离第一根的距离应是45和60的公倍数”和求出街道的长度；21教育名师原创作品
知识点：电线杆的间隔数=电线杆的根数﹣1，距离=间距×电线杆的间隔数；植树问题的知识链接：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．
14．2
【详解】略
15．10
【分析】每支球队都要与其它四支球队进行一场比赛，所以一共要进行：5×4＝20（场），由于比赛是在两队之间进行的，去掉重复的，再除以2即可解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
青年路小学举行足球赛，有5支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛10场。
【点睛】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2。
16． 6 3.96
【分析】先排个位，有3种排法；再排十分位，有2种排法；最后排百分位，有1种排法，所以一共有3×2×1＝6个排法，据此求出不同的两位小数的个数即可；最大两位小数整数部分应该最大，最小两位小数整数部分应该最小，由此分别找出最大的两位小数、最小的两位小数求差即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】3×2×1＝6（种）
最大的两位小数是：5.21，最小的两位小数是1.25，相差5.21－1.25＝3.96。
【点睛】此题主要考查了小数的组成和大小比较，解答此题的关键是从个位开始，分别找出每个数位上的可能的排法。
17．×
【分析】丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少两个2.5元，据此分析。
【详解】丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少5元，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是想清楚数量关系，理解和差问题的解题方法。
18．×
【分析】根据题意，1件上衣与每条裤子搭配一次，就有3种搭配方法，那么3件上衣与3条裤子搭配一次，就有（3×3）种不同的搭配方法。
【详解】3×3＝9（种），所以3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，共有9种搭配方法。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是搭配问题，解答此题的关键是列乘法算式得出共有多少种搭配方法。
19．×
【分析】根据题意，可以把5天看作一个整体，当做1天，31天减去5天还剩26天，相当于从（26＋1）天，即27天中任选一天，因此有27种安排，据此解答。
【详解】由分析可知，在八月份里进行五日游，一共有27种不同的日程安排。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了简单的排列组合问题，解题关键是把这五日看作一个整体单做1天来考虑。
20．√
【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友握一次手，一共要握了（5×4）次，即20次；又因为两个小朋友只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握了（20÷2）次，即10次；据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
所以，有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。
故答案为：√
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
21．×
【分析】由于0不能在百位上，所以当2在百位的时候：240、204；
当4在百位的时候：420、402。由此即可判断。
【详解】由分析可知：2、4、0三个数字可以组成4个不同的三位数。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握搭配组合问题是解答此题的关键。
22．×
【分析】有4个人，每两人握一次手，即每人都要和其他3人握一次手，每人需握3次，共有4人，共握手4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6（次）。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（次）
故答案为：×
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2
23．0.06；0.7；0；0.072
0.56；50；40；9.99
【解析】略
24．4.92;102;1.00;2.22
【详解】2.05×2.4=4.92 46.92÷0.46=102
3.7×0.27≈1.00 0.8÷0.36≈2.22
25．（1）4.52；（2）55
（3）30；（4）0.01
（5）12；（6）0.45
【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为5.52－（0.55＋0.45）进行简算；
（2）根据乘法分配律，把式子转化为5.5×（4.8＋5.2）进行简算；
（3）根据除法的性质，把式子转化为8.1÷0.9÷0.3进行简算；
（4）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再根据减法的性质，把式子转化为2.12－1.12－0.99进行简算；
（5）根据减法的性质，把式子转化为8.53－8.53＋（6＋6）进行简算；
（6）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再根据除法的性质，把式子转化为4.5÷（2.5×4）进行简算。
【详解】（1）5.52－0.55－0.45
＝5.52－（0.55＋0.45）
＝5.52－1
＝4.52
（2）5.5×4.8＋5.2×5.5
＝5.5×（4.8＋5.2）
＝5.5×10
＝55
（3）8.1÷（0.9×0.3）
＝8.1÷0.9÷0.3
＝9÷0.3
＝30
（4）2.12－（1.12＋3×0.33）
＝2.12－（1.12＋0.99）
＝2.12－1.12－0.99
＝1－0.99
＝0.01
（5）8.53＋6－8.53＋6
＝8.53－8.53＋（6＋6）
＝0＋12
＝12
（6）（8.25－3.75）÷2.5÷4
＝4.5÷2.5÷4
＝4.5÷（2.5×4）
＝4.5÷10
＝0.45
26．
甲 黑白 黑红 白红 黑白 黑红 白红 黑白 黑红 白红
乙 绿 绿 绿 黄 黄 黄 蓝 蓝 蓝
共有9种．
【详解】略
27．苹果：8.4元 香蕉：4.8元
【详解】香蕉：（49.2-39.6）÷（5-3）=4.8（元）
苹果：39.6÷3-4.8=8.4（元）
答：每千克苹果8.4元，每千克香蕉4.8元。
28．表见详解；7种；长8米、宽7米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出长、宽和，30÷2＝15（米）＝14米＋1米＝13米＋2米＝12米＋3米＝11米＋4米＝10米＋5米＝9米＋6米＝8米＋7米，长方形的长为14米、宽为1米，长为13米、宽为2米，长为12米、宽为3米，长为11米、宽为4米，长为10米、宽为5米，长为9米、宽为6米，或长为8米、宽为7米， 共有7种围法，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算出长方形的面积，据此即可解答。
【详解】
围法 1 2 3 4 5 6 7
长/米 14 13 12 11 10 9 8
宽/米 1 2 3 4 5 6 7
面积/平方米 14 26 36 44 50 54 56
共有7种不同的围法，其中长8米、宽7米时面积最大。
29．12.8元
【详解】（6-3）×1.6+8=12.8（元）
30．他得的总分数可能有7种，分别是30分、28分、26分、24分、22分、20分、18分．
【解析】略
31．20种
【分析】如果有一个人是奇奇，那么另外一个人可能是毛毛、贝贝、丫丫、豆豆，有4种情况；如果有一个人是毛毛，那么另一个人可能是贝贝、丫丫、豆豆，有3种情况；如果有一个人是贝贝，那么另外一个人可能是丫丫、豆豆，有2种情况；如果有一个人是丫丫，那么另外一个人可能是豆豆，有1种情况；共4＋3＋2＋1＝10种情况，选中的两人不一定谁是正班长，谁是副班长，再用10×2即可求出选法的数量。2-1-c-n-j-y
【详解】（4＋3＋2＋1）×2
＝10×2
＝20（种）
答：会有20种不同的选法。
【点睛】解决问题的关键在于避免重复，也可以采用列举法将选法列举出来。
32．这列车往返一次要准备30种不同的车票．
【详解】略
33．（1）6种；
（2）最少53.6元；最多101.4元
【分析】（1）买一个花盆有3种选法，买一个洒水壶有2种选法，最后用乘法求出买一个花盆和一个洒水壶所有不同的选法；21*cnjy*com
（2）需要钱数最少时买单价最便宜的花盆和洒水壶，需要钱数最多时买单价最贵的花盆和洒水壶，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花的总钱数，据此解答。
【详解】（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的选法。
（2）最少：5.2×8＋12
＝41.6＋12
＝53.6（元）
最多：10.8×8＋15
＝86.4＋15
＝101.4（元）
答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。
考点清单
易错易混点
专项练习
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专项七：解决问题的策略（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一:解题的方法
1.一一列举:把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案。
2、列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
知识点二:用列举的策略解决实际问题
1.用列举法解诀围长方形的最大面积问题
（1）先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法;对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
（2）列举中的一些规律：
长方形的长＋宽＝长方形周长的一半
①当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小； 长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
②当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长； 长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
2.用列举的策略解决比赛场次问题
(1)文字列举:列举每次比赛场次的组合
(2)画图列举:几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛连线有几条，就有几场比赛。
易错点:容易出现列举遗漏的现象。
误区点拨:
(1)在列举时，杂乱无章地罗列，出现遗漏或重复现象
(2)有时候，可以先进行分类，再进行列举。可以结合图表，让列举一目了然。
一、选择题
1．如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成（ ）条线段。
A．5 B．15 C．30 D．6
2．甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（ ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（ ）张贺卡。21·cn·jy·com
A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13
3．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（ ）时。21·世纪*教育网
A．9 B．11 C．13 D．15
4．一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备（ ）种不同的车票。21*cnjy*com
A．4 B．15 C．6 D．30
5．一辆列车，从上海开往南京，中途停靠苏州、无锡、常州、镇江四个站点，那么铁路部门需要为这趟列车准备( )种不同的车票．(只准备硬座票)
A．30 B．15 C．5
6．一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了3次，可能是（ ）环。
A．20 B．32 C．16 D．23
二、填空题
7．2021年12月02日记成20211202，这个数从左往右、从右往左读都一样，我们称这样的日期为“完全对称日”。从2000年到2099年这样的“完全对称日”有( )个。
8．小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去照相馆拍照,他们站成一排拍照,共有( )种不同的排法。
9．国际象棋又称西洋棋，是一种二人对弈的棋类游戏。小明、小刚、小红、小玲、小华五人进行国际象棋比赛，每两人只比赛一场，一共要比赛( )场。
10．用3、6、9这三个数字和小数点可以组成( )个不同的两位小数，按从小到大的顺序排列，第三个数是( )．
11．一架天平有1克、2克、5克和10克的砝码各1个，用这4个砝码在天平上一共可以称出( )种不同的质量。
12．书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有( )种不同的取法．
13．街道上一边原有电线杆29根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有 根不需移动．
14．小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了( )盘。
15．青年路小学举行足球赛，有5支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。
16．用1、2、5三个数字和一个小数点一共能组成( )个不同的两位小数，其中最大的两位小数和最小的两位小数相差( )。
三、判断题
17．丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少2.5元。( )
18．奇思有3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，一共有6种搭配方法。( )
19．在八月份里进行五日游，一共有26种不同的日程安排。( )
20．有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。( )
21．用2、4、0三个数字，可以组成6个不同的三位数。( )
22．有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
0.2×0.3 ＝ 1.4×0.5＝ 0×3.5＝ 9×0.008＝
0.7×0.8＝ 40÷0.8＝ 3.6÷0.9÷0.1＝ 4.78＋5.21＝
24．列竖式计算．(最后两题得数保留两位小数)
2.05×2.4= 46.92÷0.46= 3.7×0.27≈ 0.8÷0.36≈
25．下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1）5.52－0.55－0.45 （2）5.5×4.8＋5.2×5.5
（3）8.1÷（0.9×0.3） （4）2.12－（1.12＋3×0.33）
（5）8.53＋6－8.53＋6 （6）（8.25－3.75）÷2.5÷4
五、解答题
26．甲袋有黑、白、红三种颜色的珠子各一颗，乙袋有绿、黄、蓝三种颜色的珠子各一颗．现从甲袋中摸出两颗，乙袋中摸出一颗，共有多少种可能性？
27．张阿姨和李阿姨一起买水果。张阿姨买了3千克苹果和3千克香蕉，共付39.6元；李阿姨买了同样的3千克苹果和5千克香蕉，共付49.2元。每千克苹果和每千克香蕉各多少元？
28．王大叔打算围一块周长是30米的长方形菜地，长和宽都是整数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形菜地的面积各是多少？在下表中填出来，哪种围法面积最大？
围法 1 2 3 4 5 6 7
长/米
宽/米
面积/平方米
29．芒市出租车规定3千米以内收费8元，之后每超出一千米多收1.6元，张老师从学校到家有6千米，坐出租车应付多少元？
30．周末同学们一起去运动场射飞镖，一张靶纸上共有三个圈（如下图），射中内圈得10分，射中中圈得8分，射中外圈得6分．小明射中了3次，他得的总分数可能有哪几种？
31．新学期，五年级一班竞选班委。经过第一轮选举，选出奇奇、毛毛、贝贝、丫丫、豆豆5人。如果从他们5人中选出2人担任正、副班长，会有多少种不同的选法？
32．某列车从南京到上海，中间要停靠镇江、常州、无锡、苏州四个站，那么这列车往返一次要准备多少种不同的车票？(只准备硬座票)21cnjy.com
33．王阿姨在花卉市场选中三种花盆，单价分别是10.8元/个、8.5元/个和5.2元/个；有两种洒水壶，单价分别是15元/个、12元/个。
（1）买一个花盆和一个洒水壶，一共有多少种不同的选法？
（2）买8个花盆和1个洒水壶，最少要花多少元，最多呢？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，6个点可以连成线段的条数是：从第一个点开始可以连成5条，再从第二个点开始连，又可以连成4条，从第三个点开始连，又可以连成3条，从第四个点开始连，又可以连成2条，从第五个点开始连，又可以连成1条，相加即可。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条）
所以：如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成15条线段。
故答案为：B
【点睛】本题是有关图形中规律类型的题目，解决本题的关键是找出图形中存在的规律。
2．C
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
一共通6次电话；共需12张贺卡。
故答案为：C
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。21世纪教育网版权所有
3．C
【分析】从早晨7时到下午5时，中间间隔10小时，此题相当于植树问题中的两端都要栽的问题：10小时之间的间隔数是6﹣1＝5次，所以可得每隔10÷5＝2小时就要取一次信，下午5时＝17时，则第四次取信的时间是：17时﹣4时＝13时。【出处：21教育名师】
【详解】下午5时＝17时，17时﹣7时＝10时；
则第四次取信的时间是：
17﹣10÷（6﹣1）×2，
＝17﹣2×2，
＝17﹣4，
＝13（时）；
答：第4次取信的时刻是13时。
故答案为C。
4．D
【分析】根据题意可知，中途要经过4个站，加上起点和终点，一共6个站。先考虑单程，从第一站到其他各站有5种，从第二站到下边各站有4种，从第三站到下边各站有3种，从第四站到下边各站有2种，从第五站到第六种有1种；据此计算出单程车票的种类，乘2即可求出往返车票的种类。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝（9＋3＋2＋1）×2
＝（12＋2＋1）×2
＝（14＋1）×2
＝15×2
＝30（种）
一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备30种不同的车票。www.21-cn-jy.com
故答案为：D
5．B
【详解】本题只求从上海开往南京所需车票，即一个单程，所以答案是15种．
6．A
【分析】采用穷举法进行解答，列举出小明投中的所有可能即可。
【详解】（1）投中3个10环，共得：10＋10＋10＝30（环）；
（2）投中2个10环，1个8环，共得：10＋10＋8＝28（环）；
（3）投中2个10环，1个6环，共得：10＋10＋6＝26（环）；
（4）投中1个10环，2个8环，共得：10＋8＋8＝26（环）；
（5）投中1个10环，2个6环，共得：10＋6＋6＝22（环）；
（6）投中1个10环，1个8环，1个6环，共得：10＋8＋6＝24（环）；
（7）投中3个8环，共得：8＋8＋8＝24（环）；
（8）投中2个8环，1个6环，共得：8＋8＋6＝22（环）；
（9）投中1个8环，2个6环，共得：8＋6＋6＝20（环）；
（10）投中3个6环，共得：6＋6＋6＝18（环）；
综上所述，他得到的环数可能是30环，28环，26环，24环，22环，20环或18环，结合所给的选项，只有20环符合要求；【版权所有：21教育】
故答案为：A
7．12
【分析】分类计数，先定两头20与02，想中间一月至十二月：
①2010年1月2日至2090年2月共9个，1001，2002，3003，……，9009；
②2001年10月2日，2011年11月2日，2021年12月2日共3个，即20011002，20111102，20211202；据此解答。21教育网
【详解】由分析得：
从2000年到2099 年这样的“完全对称日有：
20011002、20100102、20111102、2020020、20211202、20300302、20400402、20500502、20600602、20700702、20800802、20900902。
从2000年到2099年这样的“完全对称日”有12个。
【点睛】本题是关于定义新运算的题目，理解题意是关键。
8．120
【详解】略
9．10
【分析】分别列举出各场比赛即可解答，列举全部结果后要进行检查，是否列举完全。
【详解】列举出各场比赛：
小明——小刚；小明——小红；小明——小玲；小明——小华；
小刚——小红；小刚——小玲；小刚——小华；
小红——小玲；小红——小华；
小玲——小华；
（场）
即如果每两人只比赛一场，一共要比赛10场。
10． 6 6.39
【解析】略
11．15
【解析】略
12．12
【详解】略
13．8．
【详解】试题分析：先求出29根电线杆之间的间隔数：29﹣1=28个，再根据“每相邻两根间的距离都是45米，”求出这条街道的长，列式为：45×28=1260（米）；不动的电线杆离第一根的距离应是45和60的公倍数，45和60的最小公倍数是180，所以除了第一根不动外还有不动的根数是：1260÷180=7（根），因此总共有：7+1=8（根），据此解答．
解：街道的长：45×（29﹣1），
=45×28，
=1260（米）；
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
45和60的最小公倍数是：3×5×3×2×2=180；
不动的根数是：1260÷180+1，
=7+1，
=8（根）；
答：要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有8根不需移动．
故答案为8．
【点评】这是一道综合性较强的应用题，有一定的难度，它糅合了植树问题和最小公倍数问题，本题的难点是理解“不动的电线杆离第一根的距离应是45和60的公倍数”和求出街道的长度；21教育名师原创作品
知识点：电线杆的间隔数=电线杆的根数﹣1，距离=间距×电线杆的间隔数；植树问题的知识链接：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．
14．2
【详解】略
15．10
【分析】每支球队都要与其它四支球队进行一场比赛，所以一共要进行：5×4＝20（场），由于比赛是在两队之间进行的，去掉重复的，再除以2即可解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
青年路小学举行足球赛，有5支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛10场。
【点睛】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2。
16． 6 3.96
【分析】先排个位，有3种排法；再排十分位，有2种排法；最后排百分位，有1种排法，所以一共有3×2×1＝6个排法，据此求出不同的两位小数的个数即可；最大两位小数整数部分应该最大，最小两位小数整数部分应该最小，由此分别找出最大的两位小数、最小的两位小数求差即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】3×2×1＝6（种）
最大的两位小数是：5.21，最小的两位小数是1.25，相差5.21－1.25＝3.96。
【点睛】此题主要考查了小数的组成和大小比较，解答此题的关键是从个位开始，分别找出每个数位上的可能的排法。
17．×
【分析】丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少两个2.5元，据此分析。
【详解】丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少5元，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是想清楚数量关系，理解和差问题的解题方法。
18．×
【分析】根据题意，1件上衣与每条裤子搭配一次，就有3种搭配方法，那么3件上衣与3条裤子搭配一次，就有（3×3）种不同的搭配方法。
【详解】3×3＝9（种），所以3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，共有9种搭配方法。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是搭配问题，解答此题的关键是列乘法算式得出共有多少种搭配方法。
19．×
【分析】根据题意，可以把5天看作一个整体，当做1天，31天减去5天还剩26天，相当于从（26＋1）天，即27天中任选一天，因此有27种安排，据此解答。
【详解】由分析可知，在八月份里进行五日游，一共有27种不同的日程安排。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了简单的排列组合问题，解题关键是把这五日看作一个整体单做1天来考虑。
20．√
【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友握一次手，一共要握了（5×4）次，即20次；又因为两个小朋友只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握了（20÷2）次，即10次；据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
所以，有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。
故答案为：√
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
21．×
【分析】由于0不能在百位上，所以当2在百位的时候：240、204；
当4在百位的时候：420、402。由此即可判断。
【详解】由分析可知：2、4、0三个数字可以组成4个不同的三位数。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握搭配组合问题是解答此题的关键。
22．×
【分析】有4个人，每两人握一次手，即每人都要和其他3人握一次手，每人需握3次，共有4人，共握手4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6（次）。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（次）
故答案为：×
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2
23．0.06；0.7；0；0.072
0.56；50；40；9.99
【解析】略
24．4.92;102;1.00;2.22
【详解】2.05×2.4=4.92 46.92÷0.46=102
3.7×0.27≈1.00 0.8÷0.36≈2.22
25．（1）4.52；（2）55
（3）30；（4）0.01
（5）12；（6）0.45
【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为5.52－（0.55＋0.45）进行简算；
（2）根据乘法分配律，把式子转化为5.5×（4.8＋5.2）进行简算；
（3）根据除法的性质，把式子转化为8.1÷0.9÷0.3进行简算；
（4）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再根据减法的性质，把式子转化为2.12－1.12－0.99进行简算；
（5）根据减法的性质，把式子转化为8.53－8.53＋（6＋6）进行简算；
（6）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再根据除法的性质，把式子转化为4.5÷（2.5×4）进行简算。
【详解】（1）5.52－0.55－0.45
＝5.52－（0.55＋0.45）
＝5.52－1
＝4.52
（2）5.5×4.8＋5.2×5.5
＝5.5×（4.8＋5.2）
＝5.5×10
＝55
（3）8.1÷（0.9×0.3）
＝8.1÷0.9÷0.3
＝9÷0.3
＝30
（4）2.12－（1.12＋3×0.33）
＝2.12－（1.12＋0.99）
＝2.12－1.12－0.99
＝1－0.99
＝0.01
（5）8.53＋6－8.53＋6
＝8.53－8.53＋（6＋6）
＝0＋12
＝12
（6）（8.25－3.75）÷2.5÷4
＝4.5÷2.5÷4
＝4.5÷（2.5×4）
＝4.5÷10
＝0.45
26．
甲 黑白 黑红 白红 黑白 黑红 白红 黑白 黑红 白红
乙 绿 绿 绿 黄 黄 黄 蓝 蓝 蓝
共有9种．
【详解】略
27．苹果：8.4元 香蕉：4.8元
【详解】香蕉：（49.2-39.6）÷（5-3）=4.8（元）
苹果：39.6÷3-4.8=8.4（元）
答：每千克苹果8.4元，每千克香蕉4.8元。
28．表见详解；7种；长8米、宽7米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出长、宽和，30÷2＝15（米）＝14米＋1米＝13米＋2米＝12米＋3米＝11米＋4米＝10米＋5米＝9米＋6米＝8米＋7米，长方形的长为14米、宽为1米，长为13米、宽为2米，长为12米、宽为3米，长为11米、宽为4米，长为10米、宽为5米，长为9米、宽为6米，或长为8米、宽为7米， 共有7种围法，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算出长方形的面积，据此即可解答。
【详解】
围法 1 2 3 4 5 6 7
长/米 14 13 12 11 10 9 8
宽/米 1 2 3 4 5 6 7
面积/平方米 14 26 36 44 50 54 56
共有7种不同的围法，其中长8米、宽7米时面积最大。
29．12.8元
【详解】（6-3）×1.6+8=12.8（元）
30．他得的总分数可能有7种，分别是30分、28分、26分、24分、22分、20分、18分．
【解析】略
31．20种
【分析】如果有一个人是奇奇，那么另外一个人可能是毛毛、贝贝、丫丫、豆豆，有4种情况；如果有一个人是毛毛，那么另一个人可能是贝贝、丫丫、豆豆，有3种情况；如果有一个人是贝贝，那么另外一个人可能是丫丫、豆豆，有2种情况；如果有一个人是丫丫，那么另外一个人可能是豆豆，有1种情况；共4＋3＋2＋1＝10种情况，选中的两人不一定谁是正班长，谁是副班长，再用10×2即可求出选法的数量。2-1-c-n-j-y
【详解】（4＋3＋2＋1）×2
＝10×2
＝20（种）
答：会有20种不同的选法。
【点睛】解决问题的关键在于避免重复，也可以采用列举法将选法列举出来。
32．这列车往返一次要准备30种不同的车票．
【详解】略
33．（1）6种；
（2）最少53.6元；最多101.4元
【分析】（1）买一个花盆有3种选法，买一个洒水壶有2种选法，最后用乘法求出买一个花盆和一个洒水壶所有不同的选法；21*cnjy*com
（2）需要钱数最少时买单价最便宜的花盆和洒水壶，需要钱数最多时买单价最贵的花盆和洒水壶，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花的总钱数，据此解答。
【详解】（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的选法。
（2）最少：5.2×8＋12
＝41.6＋12
＝53.6（元）
最多：10.8×8＋15
＝86.4＋15
＝101.4（元）
答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。
考点清单
易错易混点
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