专项八：用字母表示数（考点清单 易错易混点 专练）（含解析）-五年级数学上册期末核心考点（苏教版）

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专项八：用字母表示数（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一．用字母表示数
1、字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
2、用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
知识点二．含字母式子的求值
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．
如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
知识点三．长方形的周长
1、周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
2、计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
1、易错点:化简含有相同字母的式子时出错。
误区点拨:
(1)将含有不同字母的式子进行化简
(2)化简含有相同字母的式子时，一定要看清要合并的两部分是否含有相同的字母或数，如果有就要按照乘法分配律进行化简。如果其中一部分只含有一个数或字母时，要把这个数或字母看成1和它本身相乘，这样合并时减少错误发生。
一、选择题
1．一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是（　　）
A．3 B．6 C．2 D．1
2．一个正方形的边长为a厘米，如果它的边长增长b厘米，所得到的正方形的面积比原来正方形的面积增加了（ ）平方厘米。21·cn·jy·com
A．a ＋b B．ab×ba C．（a＋b） －a D．8a＋b
3．与表示的意义一样的是（ ）。
A． B． C． D．
4．甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是（ ）。
A．a×4－b B．a÷4－b C．（a＋b）÷4 D．（a－b）÷4
5．当m＝4，n＝3时，m2＋2n＝（ ）。
A．22 B．14 C．54
二、填空题
6．五（4）班有男生x人，女生人数是男生的3倍多12人，女生有( )人，男女生共有( )人。【版权所有：21教育】
7．一条路长m米，王蒙每分钟走x米，走了9分钟后，还剩( )米。
8．儿童剧场楼上有x排座位,每排36个;楼下共有y个座位．这个剧场共有( )个座位．
9．做16件上衣用布m米，做一件上衣用布( )米。
10．母亲和女儿的年龄和是a岁，女儿的年龄是m岁，母亲比女儿大26岁．母亲的年龄可以用( )表示，也可以用( )表示．
11．工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用去6天后还剩下( )吨。
12．每个茶杯a元，茶盘的价钱是1个茶杯价钱的4倍．买如图这样一套茶具，一共要用( )元；当a＝8时，买一套茶具一共要用( )元．21·世纪*教育网
13．师傅每天加工a个零件，徒弟每天比师傅少加工15个。2a－15表示( )。
14．妈妈买了x包纸巾，每包纸巾7.5元，付给售货员100元，应找回( )元．
15．富强蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装3.5吨，供应给某超市12吨后剩下( )吨。当a＝15时，剩下( )吨蔬菜。
16．妈妈买了5千克香蕉，每千克b元，付出100元，应找回( )元。
三、判断题
17．有3个连续的自然数，如果最小的数是c，则最大的数一定是c＋2。( )
18．小琦读《中华上下五千年》一书，第一天读了a页，第二天读了15页，那么“a＋15”就表示他两天一共读了多少页。( )
19．如果a×0.5=b÷0.5，那么a小于b。 ( )
20．因为22＝2×2，所以a2＝2a。( )
21．如果，那么。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
3－1.6＝ 4.6＋4.4＝ 0.24÷0.03＝ 0.8×1000＝
4×0.1＝ 0.2－0.02＝ 4÷8＝ 68a－6a＝
23．看图列式计算。
五、解答题
24．用卡车运一堆煤，上午运了m车，下午运了n车，每车装5吨。
（1）用式子表示这天一共运了多少吨。
（2）当m＝3，n＝4时，这天一共运了多少吨？
25．陈叔叔购置了一辆总价13.8万元的汽车，他采用分期付款的方式。每月需付款a万元，已经付了18个月。
（1）用含有字母的式子表示陈叔叔还要付款多少万元。
（2）当a＝0.3时，陈叔叔还要付款多少万元？
26．城东小学在“一元捐”活动中，五年级款2a元，六年级捐的钱数比五年级的1.6倍少368元。
（1）用含有字母的式子表示五六年级一共捐款的钱数。
（2）当a＝1020时，城东小学五年级比六年级少捐了多少元？
27．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。
（1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。
（2）当时，该地当时的气温是多少？
28．赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。【出处：21教育名师】
（1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。
（2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？
29．学校买来m个足球，单价是40元/个；又买来n个篮球，单价是25元/个。
（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？
（2）当m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？
30．小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。
（1）用含有字母的式子表示李明家到资江码头的距离。
（2）当m＝15，n＝25时，李明家离资江码头有多远？
31．梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位．
（1）用式子表示这个剧场共有多少座位．
（2）当A＝15时，B＝20时，求这个剧场一共有多少个座位？
32．一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。
（1）用式子表示还没有看的页数。
（2）如果这本书有94页，张华看了7天，用上面的式子求还没看的页数。
参考答案：
1．C
【详解】假设一个数被7除，余数是3，商是a，则这个数是：7a+3，
这个数的3倍被7除时余数是：
3（7a+3）÷7＝3a+9÷7＝（3a+1）…2，
所以余数是2，
故选：C．
2．C
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，表示出前后两个正方形的面积，相减即可。
【详解】（a＋b）×（a＋b）－a×a＝（a＋b） －a
故答案为：C
【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示，两个相同的数相乘可以写成这个数的平方。www.21-cn-jy.com
3．A
【分析】表示两个 相乘，即＝。据此解答。
【详解】＝
故答案为：A。
【点睛】本题考查了用字母表示数。弄清一个数的平方所代表的意义是解决本题的关键。
4．C
【分析】甲数是a，比乙数的4倍少b，就是甲数a加上b是乙数的4倍，乙数就是甲数a加上b的和除以4。
【详解】甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是：（a＋b）÷4。
故答案为：C
【点睛】解答本题关键是理解：甲数a加上b是乙数的4倍。
5．A
【详解】解：m＝4，n＝3时，m ＋2n＝4 ＋2×3＝16＋6＝22
故答案为：A
【分析】把式子中的字母都代换成数字，然后根据运算顺序计算出式子的得数即可。
6． 3x＋12 4x＋12
【分析】求女生人数，也就是求比男生x人的3倍多12人的数是多少，列出含字母的式子表示即可；进而求出男女共有的人数。2·1·c·n·j·y
【详解】女生人数：x×3＋12＝3x＋12（人）
男女生共有：x＋3x＋12＝4x＋12（人）
【点睛】关键是找出数量关系式，根据数量关系式列式；注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。【来源：21·世纪·教育·网】
7．m－9x
【分析】根据公式：路程＝时间×速度，由此即可求出9分钟后走的米数，之后再用总长度减去9分钟走的米数即可求出还剩多少米。21世纪教育网版权所有
【详解】由分析可知：
m－9×x＝（m－9x）米
所以还剩（m－9x）米
【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
8．36x+y
【解析】略
9．
【分析】用总共用布米数除以件数等于做一件上衣用布米数，据此即可解答。
【详解】m÷16＝（米）
【点睛】本题主要考查学生对字母表示数知识的掌握和灵活运用。
10． a－m m＋26
【详解】略
11．a－6b
【分析】数字与字母相乘，乘号可以省略不写，数字在前字母在后，每天用去b吨，6天就用6b吨，再用总质量a减6b即可表示剩下多少吨。2-1-c-n-j-y
【详解】工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用去6天后还剩下（a－6b）吨。
12． 10a 80
【详解】略
13．师傅和徒弟两人一天加工的零件个数
【分析】用师傅每天加工的零件个数－15，求出徒弟每天加工的零件个数，即：（a－15）个，再用师傅每天加工的零件个数与徒弟每天加工的零件个数相加，即：（a＋a－15）个，化简，（2a－15）个，就是表示师傅和徒弟两人一天加工的零件个数，据此解答。
【详解】根据分析可知，
a＋a－15＝（2a－15）个
师傅每天加工a个零件，徒弟每天比师傅少加工15个。2a－15表示师傅和徒弟两人一天加工的零件个数。
【点睛】本题考查字母表示数，关键是求出徒弟一天加工的零件个数。
14．100－7.5x
【解析】略
15． 3.5a－12 40.5
【分析】先求出蔬菜公司运来多少吨蔬菜，运来a车，每车装3.5吨，用3.5×a，求出运来蔬菜的吨数，再减去12，就是剩下多少吨蔬菜；即：3.5×a－12吨；把当a＝15时，代入式子，求出剩下多少吨蔬菜。21*cnjy*com
【详解】3.5×a－12
＝3.5a－12（吨）
当a＝15时
3.5×15－12
＝52.5－12
＝40.5（吨）
【点睛】本题考查用字母表示数，以及含有字母式子的化简和求值。
16．100－5b
【分析】根据“单价×数量＝总价”的数量关系，利用字母代表数的表达方式解答即可。
【详解】根据分析可知，应找回（100－5b）元。
【点睛】此题主要考查学生对字母代表数的实际应用，掌握题中的数量关系是解答的关键。
17．√
【分析】根据相邻的两个自然数相差1，用三个连续的自然数中最小的一个加上2，即可求得最大的一个数是多少，据此判断。www-2-1-cnjy-com
【详解】由分析得：
有3个连续的自然数，如果最小的数是c，则最大的数一定是c＋2。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻的自然数之间相差1是解答此题的关键。
18．√
【分析】根据题意可知，第一天读了a页，第二天读了15页，a＋15就是两天一共读了多少页，据此解答、
【详解】根据分析可知，小琦读《中华上下五千年》一书，第一天读了a页，第二天读了15页，那么“a＋15”就表示他两天一共读了多少页。21教育网
故答案为：√
【点睛】本题考查用字母表示数。
19．×
【解析】略
20．×
【分析】一个数的平方表示的是两个数相乘，由此进行解答即可。
【详解】由平方的知识可得：a2＝a×a，故原题干的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了一个数的平方的意义以及字母表示数。
21．×
【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】2x＋1＝15
解：2x＋1－1＝15－1
2x＝14
2x÷2＝14÷2
x＝7
4×7＋1
＝28＋1
＝29
如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。
原题干错误
故答案为：×
22．1.4；9；8；800
0.4；0.18；0.5；62a
【详解】略
23．2x－15本
【分析】根据图形可知，科技书比童话书少15本，用童话书－15本，求出科技书，再用童话书＋科技书，即可求出一共有多少本数。21教育名师原创作品
【详解】x＋（x－15）
＝x＋x－15
＝2x－15（本）
24．（1）5（m＋n）吨
（2）35吨
【分析】（1）上午运的车数＋下午运的车数求出这天一共运的车数，再乘5吨求出这天一共运了多少吨；
（2）把字母代入含有字母的式子即可求出答案。
【详解】（1）（m＋n）×5＝5（m＋n）吨
答：这天一共运了5（m＋n）吨。
（2）5（m＋n）
＝5×（3＋4）
＝5×7
＝35（吨）
答：这天一共运了35吨。
【点睛】考查了用字母表示数，计算时要认真。
25．（1）13.8－18a；
（2）8.4万元
【分析】（1）每月需付款a万元，已经付了18个月，一共付款18×a＝18a万元，还剩下13.8－18a万元；21cnjy.com
（2）将a＝0.3，带入（1）中计算即可。
【详解】（1）13.8－18×a＝13.8－18a
答：陈叔叔还要付款13.8－18a万元。
（2）a＝0.3时
13.8－18a
＝13.8－18×0.3
＝13.8－5.4
＝8.4（万元）
答：当a＝0.3时，陈叔叔还要付款8.4万元。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母的式子化简与求值。
26．（1）（5.2a－368）元；
（2）856元
【分析】（1）由题意可知：六年级捐款数＝五年级捐款数×1.6－368元，再求和即可；
（2）将a＝1020带入求出五年级捐款数，进而得出六年级捐款数，再求差即可。
【详解】（1）2a＋（2a×1.6－368）＝（5.2a－368）元
（2）当a＝1020时
2a＝2×1020＝2040（元）
2040×1.6－368
＝3264－368
＝2896（元）
2896－2040＝856（元）
答：当a＝1020时，城东小学五年级比六年级少捐了856元。
【点睛】本题考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。
27．（1）（m÷7＋3）℃
（2）33℃
【分析】（1）根据题意，用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7加上3，就是该当地的气温，即蟋蟀1分钟鸣叫的次数÷7＋3，据此写出用字母表示该地当时的气温；
（2）当m＝210时，代入算式，求出该地当时的气温。
【详解】（1）m÷7＋3（℃）
答：该地当时的气温（m÷7＋3）℃。
（2）当m＝210时；
210÷7＋3
＝30＋3
＝33（℃）
答：该地当时的气温是33℃。
【点睛】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值的知识，关键根据题意得到相应的等量关系是解答本题的关键。21*cnjy*com
28．（1）（12a－10b）个
（2）82个
【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数；
（2）将a、b的值代入计算即可。
【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。
（2）把a＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（个）
答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。
29．（1）（40m＋25n）元
（2）275元
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，学校买来m个足球花了40m元；n个篮球共花去25n元，40m＋25n＝共花的钱，据此列式即可；
（2）把m＝5，n＝3 带入40m＋25n中求解。
【详解】（1）m×40＋25×n
＝40m＋25n（元）
答：学校买这两种球一共要付的钱数是（40m＋25n）元。
（2）当m＝5，n＝3时，
40m＋25n
＝40×5＋25×3
＝200＋75
＝275（元）
答：一共要付275元。
【点睛】此题考查的是用字母表示数，找准数量间的关系，字母与数字相乘时可以省略中间的乘号，要把数字写在前面。
30．（1）（65m＋n）米
（2）1000米
【分析】（1）根据：路程＝速度×时间，先用65×m，求出小明走的路程，再用小明走的路程＋剩下的路程，即可求出李明家离资江码头的距离；
（2）把m＝15，n＝25，代入（1）的算式，即可解答。
【详解】（1）65×m＋n
＝65m＋n（米）
答：李明家离资江码头的距离是（65m＋n）米。
（2）当m＝15，n＝25时；
65×15＋25
＝975＋25
＝1000（米）
答：李明家离资江码头有1000米。
【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值，关键是认准它们之间的关系。
31．（1）(30A＋38B)个 （2）1210个
【详解】（1）楼上的座位有：30×A＝30A(个)
楼下有座位：38×B＝38B(个)
剧场共有(30A＋38B)个座位．
（2）当A＝15时，B＝20时，
30A＋38B＝1210（个）
答：该剧场一共有1210个座位．
32．（1）a－8b
（2）a－8b＝94－7×8＝38（页）
答：还有38页没有看。
【分析】已知这本书有a页，且张华每天看8页，已经看了b天，即已经看了8×b页，要求还没有看的页数，可用总页数减去已经看的页数，列式为：a－8×b；
当a＝94，b＝7时，可分别把两个数值代入原式，可求得还没看的具体的页数。
【详解】（1）a－8×b＝a－8b
（2）a－8b
＝94－7×8
＝94－56
＝38（页）
【点睛】第一问，属于用字母表示数量关系，要遵循用字母表示数的规则；第二问，属于化简含有字母的式子，要把数值代入与之相对应的位置，再计算即可。
考点清单
易错易混点
专项练习
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