25.3用频率估计概率 同步练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

25.3 用频率估计概率 同步练
一、单选题
1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
2．数学兴趣小组在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛掷一枚硬币，正面向上的概率
B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率
C．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率
D．两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率
3．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A． B． C． D．
4．某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　）
A．90° B．72° C．60° D．45°
5．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 2 0 3 2 1 4 3 1
根据以上数据，估计袋中的白棋子数量大约为（ ）
A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚
6．在一个不透明的盒子中装有若干个黑球和白球，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则摸到白球的概率约为（ ）
A．0.8 B．0.3 C．0.2 D．0.5
7．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①③ D．②③
二、填空题
9．小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时 频数 公交车路线 总计
59 151 166 124 500
43 57 149 251 500
据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为 ，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐 （填或）线路．
10．某水果公司以22元/千克的成本价购进1000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
草果总质量n（kg） 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量m（kg） 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 （结果保留小数点后三位） 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
根据此表估计这批苹果损坏的概率（精确到0.1），从而计算该公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 元/千克．
11．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm2．
12．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；
③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．
其中正确的是 ．
13．如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ．（结果精确到0.01）
三、解答题
14．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率() 　 　 　 　 　 　 　
(1)计算表中的投中频率(精确到0.01)；
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？
15．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 b 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）填空：a=______，b=______；
（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
16．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次
石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
17．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500
优等品频数m 471 946 1426 1898 2370
优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
参考答案：
1．D
根据题意得=30%，解得：n=30，
经检验：n=30符合题意，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
2．C
解：、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率为，故此选项不符合题意；
．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为，故此选项符合题意；
．两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率为，故此选项不符合题意；
3．C
解：∵正方形二维码的边长为3cm，
∴正方形二维码的面积为9cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积约为：9×0.6＝5.4；
4．B
解：∵通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2，
∴可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是360°×0.2=72°；
5．C
根据表格中的数据，摸到黑棋子的频率为：
，
设白棋子有枚，根据题意，得：
，
解得，
经检验是原方程的解．
6．C
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴摸到白球的概率约为0.2．
7．B
A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一定与概率相等，故A错误；
B、正确；
C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
8．B
投篮30次时，两位运动员都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重复实验的稳定频率才能得出，故①不合理，
随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．根据表中信息可知②合理，
投篮达到200次时， B运动员投中次数不能保证一定为160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③不合理，
9． 0.2 A
解：乘坐路线“用时不超过35分钟”的概率为，
若乘坐路线“用时不超过40分”的概率，
若乘坐路线“用时不超过40分”的概率，
故若40分之内到达学校，应尽量选择乘坐路线．
故答案为：0.2；A.
10．50
解：根据表中的损坏的频率，当实验次数增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，
所以苹果的损坏概率为0.1．
根据估计的概率可以知道，在1000kg苹果中完好苹果的质量为：1000×0.9＝900(kg)．
设每千克苹果的销售价为x元，则应有900x＝22×1000+23000，
解得x＝50．
答：出售苹果时每千克大约定价为50元可获利润23000元．
故答案为：50．
11．2.8
∵正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，
∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，
故答案为：2.8．
12．②③
解：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；
③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，
故答案为②③．
13．0.88
解：在大量重复试验的情况下，频率的稳定值作为概率的估计值，即次数越多，频率越接近于概率，则这种幼树移植成活的概率约为0.88．
故答案为：
14．（1）见解析；（2）0.5.
（1）根据题意得：
28÷50=0.56；
60÷100=0.60；
78÷150=0.52；
104÷200=0.52；
123÷250≈0.49；
152÷300≈0.51；
350÷251≈0.50；
见下表：
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率() 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
(2)由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+200+250+300+350=1400(次)，
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+251=796(次)，
则这名球员投篮的次数为1400次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次,投中的概率约为：≈0.5.
故答案为0.5.
15．(1) 0.255、124；(2)见解析；（3）0.25．
（1）a=51÷200=0.255、b=500×0.248=124，
故答案为0.255、124；
（2）折线图如下：
（3）由折线统计图知，随着摸棋次数的增加逐渐稳定在0.250左右
所以随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．
16．（1）；（2）3π．
（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==；
（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，
所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的，
因为S圆=π，
所以封闭图形ABC的面积约为3π．
17．（1）见解析；（2）0.95；（3）；（4）5.
（1）如图，
（2）==0.9472≈0.95．
（3）P（摸出一个球是黄球）==．
（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则=，解得x=5．
答：取出了5个黑球．