25.2用列举法求概率 同步练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
文档属性
| 名称 | 25.2用列举法求概率 同步练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 585.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 21:43:54 | ||
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文档简介
25.2 用列举法求概率 同步练
一、单选题
1．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份，则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．现从四个数，0，1，2中任意选出两个不同的数，分别作为函数中a，b的值．那么所得图像中，分布在一二三象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．
10．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，每个小球除字母不同外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母，则两次摸出的小球上的字母相同的概率为 ．
11．把一枚六个面编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子连续投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x2+mx+2n的图象与x轴至少有一个交点的概率是 ．
12．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方 ．（填“公平”或“不公平”）．
三、解答题
14．一次物理竞赛中,有一道四选二的双项选择题,评分标准是:多选或只要选错一项就不得分，只选一项且对得1分，全对得3分．
(1)小娟在不会做的情况下，根据题意决定任选一项作为答案,求她得到1分的概率．
(2)小娜在不会做的情况下，根据题意决定任选两项作答案，用列表法表示小娜答案的所有可能结果，并求她得到3分的概率．
15．今年夏季，我国某省发生严重的洪涝灾害，为了防止传染病的发生；当地医疗部门准备从甲、乙、丙三位医生和A，B两名护士中选取一位医生和一名护士前去支援.
(1)若随机选取一位医生和一名护士，用列表法表示所有可能出现的结果.
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
16．张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．
(1)用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
17．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
18．为响应我市“中国梦” “宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦 我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，n= ．
(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
参考答案：
1．C
用表列举出所有可能出现的结果，如下：
共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种，所求概率为，
2．C
解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是，
3．A
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
4．A
解：列表如下：
一共有种等可能的结果，
而分布在一二三象限，
＞＞
所以符合条件的等可能的结果数有种，
所以使分布在一二三象限的概率是
5．C
分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：
R B W
r rR rB rW
b bR bB bW
则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．
6．C
解：根据题意可得树状图为：
一共有25种结果，其中15种结果是大于5的
因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为
7．C
（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4a>0,
画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则△=-1<0；a=，b=3，则△=7>0；a=，b=2，则△=2>0；a=，b=1，则△=0；a=，b=3，则△=8>0；a=，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；
其中能使乙获胜的有种结果数，
∴乙获胜的概率为，
8．D
令3张 用A1，A2，A3，表示， 用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
9．
∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，
∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是，
故答案为：．
10．
根据题意画出树状图，如图所示：
则共有9个结果，其中满足两次摸出的小球上的字母相同的结果有3个，分别为
两次摸出的小球上的字母相同的概率是
故答案为.
11．
掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：m2 8n≥0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=4，5，6，
n=3，m=5，6，
n=4，m=6，
n=5，m不存在，
n=6，m不存在，
共有10种，
故概率为：=.
12． 不公平
抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；
小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是：
小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：
所以游戏对小红不公平.
故答案为 (1). (2). 不公平
13．公平
分析：
根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，
∴P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，
∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），
∴该游戏是“公平”的.
故答案为公平.
14．（1） （2）
解：（1）小娟从4个选项中选择一个选项，等可能出现的结果有4个，小娟选择其中一个选项选择正确的可能有2种情况，所以．
（2）列表如下：
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
所有的可能结果数共有12种，其中任选两项作为答案得到3分有2种，所以．
15．(1)见解析；
(2)
（1）列表如下,
共有6种等可能的结果数，
（2）由（1）可得：其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，所以.
16．(1)
(2)不公平，理由见解析．
（1）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有6种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有2种，所以张强参赛的概率为；
（2）游戏不公平，理由为：
∵张强参赛的概率为，
∴叶轩参赛的概率为，
∵≠，
∴这个游戏不公平．
17．(1)黄球有1个；(2)；(3).
解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：，解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解．
∴口袋中黄球的个数为1个．
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：．
（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分．
∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
18．(1)5；20；144°；
(2)
（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，所以参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5，b=50×0.4=20，n=360°×0.4=144°，
故答案为5；20；144°；
（2）列表得：
A B C 王 李
A AB AC A王 A李
B BA BC B王 B李
C CA CB C王 C李
王 王A 王B 王C 王李
李 李A 李B 李C 李王
∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，
∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．
一、单选题
1．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份，则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．现从四个数，0，1，2中任意选出两个不同的数，分别作为函数中a，b的值．那么所得图像中，分布在一二三象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．
10．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，每个小球除字母不同外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母，则两次摸出的小球上的字母相同的概率为 ．
11．把一枚六个面编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子连续投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x2+mx+2n的图象与x轴至少有一个交点的概率是 ．
12．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方 ．（填“公平”或“不公平”）．
三、解答题
14．一次物理竞赛中,有一道四选二的双项选择题,评分标准是:多选或只要选错一项就不得分，只选一项且对得1分，全对得3分．
(1)小娟在不会做的情况下，根据题意决定任选一项作为答案,求她得到1分的概率．
(2)小娜在不会做的情况下，根据题意决定任选两项作答案，用列表法表示小娜答案的所有可能结果，并求她得到3分的概率．
15．今年夏季，我国某省发生严重的洪涝灾害，为了防止传染病的发生；当地医疗部门准备从甲、乙、丙三位医生和A，B两名护士中选取一位医生和一名护士前去支援.
(1)若随机选取一位医生和一名护士，用列表法表示所有可能出现的结果.
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
16．张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．
(1)用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
17．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
18．为响应我市“中国梦” “宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦 我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，n= ．
(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
参考答案：
1．C
用表列举出所有可能出现的结果，如下：
共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种，所求概率为，
2．C
解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是，
3．A
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
4．A
解：列表如下：
一共有种等可能的结果，
而分布在一二三象限，
＞＞
所以符合条件的等可能的结果数有种，
所以使分布在一二三象限的概率是
5．C
分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：
R B W
r rR rB rW
b bR bB bW
则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．
6．C
解：根据题意可得树状图为：
一共有25种结果，其中15种结果是大于5的
因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为
7．C
（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4a>0,
画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则△=-1<0；a=，b=3，则△=7>0；a=，b=2，则△=2>0；a=，b=1，则△=0；a=，b=3，则△=8>0；a=，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；
其中能使乙获胜的有种结果数，
∴乙获胜的概率为，
8．D
令3张 用A1，A2，A3，表示， 用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
9．
∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，
∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是，
故答案为：．
10．
根据题意画出树状图，如图所示：
则共有9个结果，其中满足两次摸出的小球上的字母相同的结果有3个，分别为
两次摸出的小球上的字母相同的概率是
故答案为.
11．
掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：m2 8n≥0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=4，5，6，
n=3，m=5，6，
n=4，m=6，
n=5，m不存在，
n=6，m不存在，
共有10种，
故概率为：=.
12． 不公平
抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；
小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是：
小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：
所以游戏对小红不公平.
故答案为 (1). (2). 不公平
13．公平
分析：
根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，
∴P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，
∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），
∴该游戏是“公平”的.
故答案为公平.
14．（1） （2）
解：（1）小娟从4个选项中选择一个选项，等可能出现的结果有4个，小娟选择其中一个选项选择正确的可能有2种情况，所以．
（2）列表如下：
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
所有的可能结果数共有12种，其中任选两项作为答案得到3分有2种，所以．
15．(1)见解析；
(2)
（1）列表如下,
共有6种等可能的结果数，
（2）由（1）可得：其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，所以.
16．(1)
(2)不公平，理由见解析．
（1）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有6种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有2种，所以张强参赛的概率为；
（2）游戏不公平，理由为：
∵张强参赛的概率为，
∴叶轩参赛的概率为，
∵≠，
∴这个游戏不公平．
17．(1)黄球有1个；(2)；(3).
解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：，解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解．
∴口袋中黄球的个数为1个．
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：．
（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分．
∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
18．(1)5；20；144°；
(2)
（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，所以参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5，b=50×0.4=20，n=360°×0.4=144°，
故答案为5；20；144°；
（2）列表得：
A B C 王 李
A AB AC A王 A李
B BA BC B王 B李
C CA CB C王 C李
王 王A 王B 王C 王李
李 李A 李B 李C 李王
∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，
∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．
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