25.1随机事件与概率 同步练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

25.1 随机事件与概率 同步练
一、单选题
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．下列事件中必然发生的事件是　　
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等
D．200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品
3．抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为(　　)
A． B． C． D．
5．小明将如图所示的转盘分成（是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6，…，（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则的取值为（　　）
A．36 B．30 C．24 D．18
6．在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(　 　)
A． B． C． D．1
7．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（　　）
A．事件A，B都是必然事件 B．事件A，B都是随机事件
C．事件是A必然事件，事件B是随机事件 D．事件是A随机事件，事件B是必然事件
8．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（　　）
A．15个 B．20个 C．29个 D．30个
9．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上
10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则 朝上一面的数字是5的概率为 ．
12．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．
14．某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 ．
15．从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的概率为 ．
三、解答题
16．指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些事件是必然发生的，哪些事件是不可能发生的.（1）一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上破碎了；
（2）随意翻一下日历，翻到的号数是奇数；
（3）太阳从西方升起；
（4）从一副扑克牌中抽到红桃A；
（5）任意踢出的足球会射进球门内；
（6）任意选择电视的某一频道，它正在播动画片.
17．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
18．在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
19．（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．
（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）
1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；
3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？
20．有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
(1)求小明抽到4的概率；
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平
参考答案：
1．B
解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
2．D
一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；
不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；
过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；
　200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件．
3．C
抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，
4．C
设正方形的边长为，
针尖落在黑色区域内的概率．
5．C
解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
6．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；
②AC=BD，四边形ABCD是矩形；
③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；
④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．
只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为＝ ．
7．C
解：事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；
事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
8．D
一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，也就是摸到红球是必然事件．因此，布袋里30个球都是红球．故选D．
9．D
解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，
∴红球的个数比白球个数多，
∴红球个数满足6个或6个以上，
10．D
解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，
11．．
已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为．
12．不可能事件
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为：不可能事件.
13．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的情况数目；
②所有标法的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
解：故1、3相对，2、6相对，4、5相对，
那么3朝上或6朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍，共有6种情况，
则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是1/3．
14．
因为共有15道题,创新能力试题3道,
所以从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是,故答案为.
15．
因为有意义,则,即,
所以1,3,5三个数中满足二次根式有意义的数有2个,
所以使二次根式有意义的概率为,故答案为.
16．(1)必然发生的事件；
(2)随机事件；
(3)不可能发生的事件；
(4)随机事件；
(5)随机事件；
(6)随机事件.
试题分析：必然发生的事件是一定能够发生的事件；不可能发生的事件是一定不能够发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由此即可判定（1）是必然发生的事件，（3）是不可能发生的事件，（2）（4）（5）（6）是随机事件.
试题解析：
(1)必然发生的事件；
(2)随机事件；
(3)不可能发生的事件；
(4)随机事件；
(5)随机事件；
(6)随机事件.
17．(1)答案见解析；（2）假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.?
试题分析：（1）根据表格中的数据分别计算后填表即可；（2）观察表格中的数据，即可得出结论.
试题解析：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.
点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.
18．（1）不确定事件；（2）不确定事件；（3）必然事件；（4）不可能事件
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件，
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，总共才有2个黑球，一定不会发生，是不可能事件．
19．(1) 应选择投3分球；(2)①补图见解析；②36°；③有1750名家长持反对态度．
试题分析:(1)根据已知条件可得3分求可能得分,投2分球可能得,再计算出结果即可,
(2)先求出这次调查的家长人数,再减去赞成和无所谓的人数即可,先求出家长”赞成”的人数所占的百分比,再用360°乘以百分比即可,
(3)用该校的家长人数乘以持反对态度的家长所占的百分比即可.
试题解析:（1）∵甲篮球队投3分球命中的概率为,投2分球命中的概率为,在最后的1min内全部投3分球还有6次机会,如果全部投2分球还有3次机会,
∴投3分球可能得×6×3=6（分）
投2分球可能得×3×2=4（分），
∴应选择投3分球,
（2）
1）这次调查的家长人数是:120÷20%=600人,
则反对的家长人数是:600﹣60﹣120=420人,
如图:
2）∵家长“赞成”的人数所占的百分比是,×100%=10%,
∴表示家长“赞成”的圆心角的度数是360°×10%=36°,
3）若该校的家长为2500名,则持反对态度的家长有2500×（1﹣10%﹣20%）=1750人,
答:有1750名家长持反对态度.
20．(1)
(2)不公平，理由见解析；规则见解析
（1）解：印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中，有两张，
小明抽到4的概率为；
（2）解：不公平，理由如下：
摸牌共有8种结果，且每种结果出现的可能性相等，抽到比4大的牌的情况有3种，抽到不大于4的牌的情况有5种，
小明去的概率为，小亮去的概率为，，
，
这种方法对小明和小亮不公平；
规则可以改为：如小明抽到奇数，小明去；否则，小亮去．