九年级数学人教版上册《二次函数》专项练习（含答案）

九年级数学人教版上册《二次函数》专项练习
一、单选题
1．抛物线与抛物线具有的相同的性质是（　　）
A．开口向上 B．开口向下 C．有最高点 D．对称轴是y轴
2．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像开口向上 B．函数的最大值为
C．图像的对称轴为直线 D．图像与轴的交点坐标为
3．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形为正方形时，线段的长为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，过点、分别作轴的垂线，交抛物线于点、，分别过点、作线段的垂线，垂足为点、．若点坐标为，四边形的邻边之比为：时，则线段的长为（ ）
A．4或 B．或 C．或 D．
7．对于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为直线
C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减少
8．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
10．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．当“水火箭”的升为时，此时的飞行时间为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
11．若是关于的二次函数，则m的值为 ．
12．已知、、在函数的图像上，则的大小关系是 ．（用“”号联结）
13．抛物线的顶点坐标是 ；与轴的交点坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，将拋物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到拋物线的表达式为 ．
15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，若点为直线下方的抛物线上一动点，连接，，则面积的最大值为 ．
16．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，与经过点的直线交于点，点在抛物线上，是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为 ．
17．当一个函数的图像关于轴成轴对称图形时，我们称这个函数为偶函数．若二次函数是偶函数，该函数的图像与轴交于点，（点在点的左边），顶点为，则的面积是 ．
18．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是 ．
三、解答题
19．已知函数（m是常数）．
(1)若该函数是一次函数，求m的值；
(2)若该函数是二次函数，求m的值．
20．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点．
(1)求这个函数的关系式；
(2)试判断点是否在此函数图象上．
21．设二次函数的图象过，，且顶点在第四象限．
(1)求c的值及的关系式；
(2)令，求t的取值范围．
22．根据下列条件求的取值范围：
(1)函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
(2)函数有最大值；
(3)函数的图象是开口向上的抛物线．
23．在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与 x 轴交于点 A 和点 B ，与y 轴交于点C ，且点 B的坐标为．
(1)求抛物线的解析式并作出函数图象；
(2)点 D 的坐标为，点P是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标．
24．已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知P为抛物线上一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标．
25．已知二次函数．
(1)请用配方法将这个二次函数化成的形式；
(2)当为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？
(3)抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？
26．云南某商店以35元/件的进价购进批纪念品，当售价为55元/件时，第一天销售了25件．该纪念品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．
(1)求日销售量的平均增长率；
(2)由于新款纪念品的推出，原来旧款纪念品的销量受到影响，为了尽快减少库存，该网店打算将旧款纪念品降价销售．经调查发现，每降价1元，每天可在第三天销售量的基础上多销售3件，那么将旧款纪念品的售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
27．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D的坐标为，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值；
(3)在对称轴上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，直接写出M点坐标，若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D B D B B C
11．
12．
13．
14．
15．
16．或或
17．8
18．
19．（1）解：是一次函数，
且，
解得；
（2）解：是二次函数，
，
解得，
当时，，不符合题意，
．
20．（1）解：设二次函数的关系式为：，
∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线表达式为：，
将点代入函得，
解得，
∴二次函数的关系式为；
（2）解：当时，，
∴在此函数图象上.
21．（1）将点，代入，
得，解得，．
（2）由顶点在第四象限，
可得，即，
，即，
，即，
，
，
，
22．（1）解：由题意可得：
，
解得：；
（2）解：由题意可得：
，
解得：；
（3）解：由题意可得：
，
解得：．
23．（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与x轴一个交点B，
∴由题意可得出点A的坐标为．
将点和点B代入，
得：，
解得：
∴抛物线的解析式．
∴抛物线和y轴交点坐标为，
函数图象如图所示：

（2）解：∵点C的坐标为，点，是以为底的等腰三角形，
∴满足条件的点P的纵坐标为2．
∴．
解得：，
∴点P的坐标为或

24．（1）解：将，代入得：
解得：
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：由，
当时，，
故点，
设直线的解析式为．
则
解得
∴直线的解析式为．
设点的坐标为．
∵点P与点关于x轴对称，
∴点P的坐标为：，
∵点P在抛物线上，
∴，
解得：，，
∵点P不与点B重合，
∴，
∴点P的坐标为：．
25．（1）解：
；
（2）解：，
当时，二次函数有最大值，最大值是3；
（3）解：抛物线可以由抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到．
26．（1）解：设日销售量的平均增长率为a，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：日销售量的平均增长率为；
（2）解：设旧款纪念品降价x元，每天可获得的利润为W元，
由题意得：，
这个二次函数的图象的开口向下，对称轴为直线，
则当时，W取得最大值，最大值为768，此时售价为（元），
答：将旧款纪念品的售价定为每件51元时，每天可获得最大利润，最大利润是768元．
27．（1）解：把点,点代入得：
，
解得：；
故抛物线的表达式为：
（2）连接，设点
四边形面积
；
∵，故S有最大值，当时，S的最大值为；
（3）解：∵抛物线
∴抛物线的对称轴为：直线，与轴交点，
设点坐标为，
∵，，
∴，
，
，
①当时，即，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
②当c时，即，
∴，
整理得，
∵，此方程无解，
∴对称轴上不存在点M使，
③当时，，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点坐标为，．
答案第1页，共2页
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