2024-2025学年度人教版八年级上册数学人教版期末综合素养评价（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年度人教版八年级上册数学人教版期末综合素养评价（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 798.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-14 22:27:00 | ||
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文档简介
八年级上册数学人教版期末综合素养评价（一）
一、单选题
1．如图，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若可以因式分解为，那么的值为（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
4．如果当时，分式的值为0，那么可以是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
7．如图，，要说明，需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点E是的中点，于B，于C，平分，下列结论：①； ②；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，中，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为（ ）
A．11 B．14 C．13 D．19
10．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则
13．若，则的值为 ．
14．若，则分式的值为 ．
15．如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为 ．
16．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为 ．
17．如图所示纸飞机模型中，若，，则 ．
18．如图，，边与交于点D，若，，，则的度数为 ．
三、解答题
19．分解因式：
(1)． (2)．
20．解分式方程
(1)； (2)．
21．先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知格点（即三角形的顶点都在格点上）．请用无刻度的直尺完成以下作图：
(1)画出关于直线（点M，N为格点）的对称图形；
(2)在线段上找一点D，使得平分，简单说明画法．
23．如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数．
24．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点，如果，求的度数．
25．如图，点，，，在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
26．如图1，是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形．
(1)图1中的每个小长方形的面积为_____；图2中的中间空白部分的面积为_____；
(2)观察图2，请你写出代数式、、之间的等量关系式为_____；
(3)根据你得到的关系式解答下列问题：若，求的值．
27．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
28．在中，，，点C在直线m上，于点D，于点E，连接．
(1)当直线m在如图1所示位置时，且．
①求证：；
②求线段的长；
(2)当直线m在如图2所示位置时，，，求的长及的面积；
(3)点A，B在直线m异侧，若，当与的面积成2倍关系时，直接写出的长（用含c的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C D C C C B D
11．
12．4
13．19
14．
15．13或 11
16．
17．/度
18．/37度
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式．
20．（1）解：原方程可化为
方程两边同乘，得，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的根．
（2）解：原方程可化为
方程两边同乘，得
，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
∴原方程无解.
21．解：原式
．
由题意得，不能取
所以，当时，原式（或当时，原式）
22．（1）如图所示
即为所求；
（2）如图所示
即为所作
23．解：∵在四边形中，，，，
∴，
∵与的平分线相交P，
∴，
∴，
∴在中，．
∴的度数为．
24．解：∵是边上的高，
∴．
∴．
∵是的角平分线，
∴．
∴．
25．（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
．
26．（1）解：由题意得，图1中的每个小长方形的面积是；
图2中间空白的部分的面积是．
故答案为：；；
（2）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：．
故答案为：；
（3）解：由（2）题关系式可得，，
，
即的值是．
27．（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
28．（1）证明：①∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
的面积为．
（3）解：由题意，分以下两种情况：
①当直线在如下图的所在位置时，
∵，
∴的面积与的面积相等，，
∵与的面积成2倍关系，
∴与的面积成2倍关系，即此时有，
∴，
∴；
②当直线在如下图的所在位置时，
同理可证：，
∴的面积与的面积相等，，
∵与的面积成2倍关系，
∴与的面积成2倍关系，即此时有，
∴，
∴，
综上，的长为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若可以因式分解为，那么的值为（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
4．如果当时，分式的值为0，那么可以是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
7．如图，，要说明，需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点E是的中点，于B，于C，平分，下列结论：①； ②；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，中，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为（ ）
A．11 B．14 C．13 D．19
10．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则
13．若，则的值为 ．
14．若，则分式的值为 ．
15．如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为 ．
16．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为 ．
17．如图所示纸飞机模型中，若，，则 ．
18．如图，，边与交于点D，若，，，则的度数为 ．
三、解答题
19．分解因式：
(1)． (2)．
20．解分式方程
(1)； (2)．
21．先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知格点（即三角形的顶点都在格点上）．请用无刻度的直尺完成以下作图：
(1)画出关于直线（点M，N为格点）的对称图形；
(2)在线段上找一点D，使得平分，简单说明画法．
23．如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数．
24．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点，如果，求的度数．
25．如图，点，，，在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
26．如图1，是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形．
(1)图1中的每个小长方形的面积为_____；图2中的中间空白部分的面积为_____；
(2)观察图2，请你写出代数式、、之间的等量关系式为_____；
(3)根据你得到的关系式解答下列问题：若，求的值．
27．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
28．在中，，，点C在直线m上，于点D，于点E，连接．
(1)当直线m在如图1所示位置时，且．
①求证：；
②求线段的长；
(2)当直线m在如图2所示位置时，，，求的长及的面积；
(3)点A，B在直线m异侧，若，当与的面积成2倍关系时，直接写出的长（用含c的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C D C C C B D
11．
12．4
13．19
14．
15．13或 11
16．
17．/度
18．/37度
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式．
20．（1）解：原方程可化为
方程两边同乘，得，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的根．
（2）解：原方程可化为
方程两边同乘，得
，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
∴原方程无解.
21．解：原式
．
由题意得，不能取
所以，当时，原式（或当时，原式）
22．（1）如图所示
即为所求；
（2）如图所示
即为所作
23．解：∵在四边形中，，，，
∴，
∵与的平分线相交P，
∴，
∴，
∴在中，．
∴的度数为．
24．解：∵是边上的高，
∴．
∴．
∵是的角平分线，
∴．
∴．
25．（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
．
26．（1）解：由题意得，图1中的每个小长方形的面积是；
图2中间空白的部分的面积是．
故答案为：；；
（2）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：．
故答案为：；
（3）解：由（2）题关系式可得，，
，
即的值是．
27．（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
28．（1）证明：①∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
的面积为．
（3）解：由题意，分以下两种情况：
①当直线在如下图的所在位置时，
∵，
∴的面积与的面积相等，，
∵与的面积成2倍关系，
∴与的面积成2倍关系，即此时有，
∴，
∴；
②当直线在如下图的所在位置时，
同理可证：，
∴的面积与的面积相等，，
∵与的面积成2倍关系，
∴与的面积成2倍关系，即此时有，
∴，
∴，
综上，的长为或．
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