2024-2025学年黑龙江省鸡西市高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省鸡西市高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合的另一种表示法是( )
A. B. C. D.
2.设：，：，则是成立的( )
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.命题：“对任意的，”的否定是( )
A. 不存在， B. 存在，
C. 存在， D. 对任意的，
4.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，与，
5.已知函数的定义域是，求函数的定义域( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的最大值为
A. B. C. D.
7.若，则不等式的解集是( )
A. B.
C. 或 D. 或
8.已知对任意，，都有，且，那么( )
A. 是奇函数但不是偶函数 B. 既是奇函数又是偶函数
C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 是偶函数但不是奇函数
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设正实数，满足，则下列说法中正确的有( )
A. 有最大值 B. 有最大值
C. 无最大值 D. 有最小值
10.下列关于函数的结论正确的是( )
A. 在和上单调递增
B. 在和上单调递减
C. 在上为增函数
D. 在上为增函数
11.已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集不正确的为( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是______．
13.已知幂函数的图像过点，则 ______．
14.函数的图象经过点，其中且则函数的值域为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算的值；
已知，则的解析式．
16.本小题分
已知为常数，且的图像过点，．
求的解析式；
若函数，试判断的奇偶性并给出证明．
17.本小题分
计算求，的值．
；
实数，满足，．
18.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
求函数的单调增区间和单调减区间；
求函数的值域．
19.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
求方程的解；
若函数的最小值为，求的值．
参考答案
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15.解：原式；
，
令，则，
所以，，
即．
16.解：已知为常数，且的图像过点，．
，得，，
故；
由知 ，
则的定义域为，
，都有，
且，
故为奇函数．
17.解：，则；
，根据对数的定义有：，，
，则．
18.解：函数的定义域为；
设，
则，
由在上递减，在递增，上递减，
结合复合函数的单调性：同增异减，
可得函数的单调增区间为，单调减区间为；
由，
当时，取得最大值，
所以取得最小值，
即的值域为．
19.解：由，
可得，
则函数的定义域是；
方程，即，
，
，
，
；
，
函数的最小值为，，
，
．
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