湖南省长沙市铁路一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

湖南省长沙市铁路一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数x,y,则“x>y”是“(x-y)(x+y)2>0”的()
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若卫是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()
A.p是g的必要不充分条件
B.一q是p的必要不充分条件
C.一p是一q的必要不充分条件
D.一q是二的必要不充分条件
3.己知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝
玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是()
A.2枝玫瑰的价格高
B.3枝康乃馨的价格高
C.价格相同
D.不确定
4.已知集合A={x|3x2-2x<5},B=yy>0},则AnB=()
A.(-1,0)
B.(0,
c.(-,0
D.(0,1)
5.下列命题中：
①xER,x2-x+}≥0：
②3x∈R,x2+2x+2<0;
③函数y=2-x是单调递增函数.
真命题的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
6.己知集合A={-1,1,2,3,5},B={x∈N11A.{3)
B.2,3}
C.{2,3,5
D.{-1,1,5}
1
7.函数f()=1-x1-的最大值是(）
A月
B
c
D
8.下列集合中，结果是空集的是()
A.{x∈R|x2-1=0}
B.{xx>6或x<1
C.{(x,y)lx2+y2=0}
D.{xx>6且x<1}
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
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9已知a>1,b>0,且。品+音=1，则下列结论正确的是()
A.a>2
B.ab-b的最小值为16
C.a+b的最小值为9
D.2+号的最小值为2
10.已知条件p:x2+x-6=0:条件q:ax+1=0(a≠0).若p是q的必要条件，则实数a的值可以是()
A
B
c.-
D.-月
11.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)fy),且f(1)=-1,则()
A.f(0)=1
B.f(x)为奇函数
C.f(1)+f(2)+…+f(2024)=0
D.f(x2+fx+2=1
12.已知函数f(x)是偶函数，在区间[1,6]上单调，若f(-3)A.f(1)B.f(-2)>f(4)C.f(-4)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞，0)时，f(x)=2x3-3x+1,则f(3)=
14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=
①f(-x)=f(x):
②当x∈(0，+∞)时，f(x)>0:
③f(x1x2)=f(x1)·f(x2).
15.已知集合A={1,3,5},B=(2,+∞)，则AnB=
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
设f(x)是定义在[a,b]上的函数，用分点T:a=x0n个小区间，如果存在一个常数M>0,使得和∑1|f(x)-f(x-1)川≤M(i=1,2,,n)恒成立，则称f(x)为
[a,b]上的有界变差函数.
(1)函数f(x)=x2在[0,1]上是否为有界变差函数？请说明理由：
(2)设函数f(x)是[a,b]上的单调递减函数，证明：f(x)为[a,b]上的有界变差函数：
(3)若定义在[a,b]上的函数f(x)满足：存在常数k,使得对于任意的x1、x2∈[a,b]时，f(x1)-f(x2)川≤k·
|x1-x2证明：f(x)为[a,b]上的有界变差函数.
17.(本小题12分)
已知f(x)=x2-(a+1)x+a,a∈R,x∈R.
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