2024-2025学年江苏省南京、镇江、徐州等十校联盟高二上学期12月月考数学试题(含答案)

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名称 2024-2025学年江苏省南京、镇江、徐州等十校联盟高二上学期12月月考数学试题(含答案)
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文件大小 32.1KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-12-13 07:11:00

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文档简介

2024-2025学年江苏省南京、镇江、徐州等十校联盟高二上学期12月月考数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线过点、,则的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知等差数列的公差为,若,,成等比数列,则( )
A. B. C. D.
3.直线与直线平行,则( )
A. B. C. 或 D.
4.已知圆的圆心在轴上且经过,两点,则圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
5.已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
6.已知,,若圆上存在点满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.设椭圆的左、右焦点分别为,,点,在上位于第一象限,且点,关于原点对称,若,,则的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知数列的通项公式,在其相邻两项,之间插入个,得到新的数列,记的前项和为,则使成立的的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知曲线,下列说法正确的是( )
A. 若,则是圆,其半径为
B. 若,,则是两条直线
C. 若时,则是椭圆,其焦点在轴上
D. 若时,则是双曲线
10.记等差数列的前项和为,数列的前项和为已知当且仅当时,取得最大值,则( )
A. 若,则当且仅当时,取得最大值
B. 若,则当且仅当时,取得最大值
C. 若,则当或时,取得最大值
D. 若,,则当或时,取得最大值
11.已知椭圆的焦点分别为,,设直线与椭圆交于、两点,且点为线段的中点,则下列说法正确的是( )
A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆上存在点使得
C. 直线的方程为 D. 的周长为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.记为等比数列的前项和,若,,则_______.
13.已知圆,试写出一个半径为,且与轴和圆都相切的圆的标准方程: .
14.已知双曲线的左、右焦点分别为点在上,点在轴上,,则的离心率为 .
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列是首项为,各项均为正数的等比数列,且是和的等差中项.
求的通项公式;
若数列满足,求的前项和 .
16.本小题分
已知,,点在直线上.
若点的横坐标为,求的面积;
若的周长最小,求点的坐标及的周长.
17.本小题分
已知圆,圆,若动圆与圆外切,且与圆内切,记动圆圆心的轨迹为 .
求的方程;
过的直线与交于,两点,且,求直线的方程.
18.本小题分
已知圆,直线,点在直线上.
求的取值范围;
过点引圆的两条切线、,切点为、.
求四边形面积的最小值;
设中点为,是否存在定点使得为定值,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
19.本小题分
如果一条双曲线的实轴以及虚轴分别是另一条双曲线的虚轴及实轴,则称两条双曲线共轭.在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为,设双曲线的共轭双曲线为.
求双曲线的标准方程;
若双曲线的切线与以及两条渐近线自上而下依次交于点,,,,求证:为定值;.
参考答案
1.
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14.
15.解:
设数列的公比为,则.
因为是和的等差中项,所以,
即,
解得或舍去或舍去
所以.
由知



故的前项和.

16.解:,代入,解得,即,
:,到的距离为,,

设点关于直线的对称点为,
由题意得
解得,即,
:,联立,解得,
此时.
17.解:设动圆的半径为,
由题意,,

又,
故的轨迹为椭圆去掉左端点,



故C的轨迹方程为;
由题意知直线的斜率存在且不为,
设为联立,
得设,,
则,,
由,得,
结合上式解得,
所以直线的方程为.
18.解:设,

所以的取值范围为;
因为,为圆的两条切线,
所以,,

圆心到直线的距离为,
所以当时,面积最小,最小值为;
由得,,,四点共圆,且以为直径,
,在圆上,
,又在圆上,
所以直线为,
即,
由,可得直线过定点,
因为,所以点在以为直径的圆上,
取的中点为,恒有为定值.
19.解:由,得,所以双曲线的方程为,那么双曲线的方程为.
证明:当切线斜率不存在时,切线方程不妨设为,与联立解得,.
当切线斜率存在时,设其方程为,联立切线方程与双曲线的方程得,消去得由得,得切点,联立切线方程与双曲线的方程,消去得设,,则,,到的距离为
为定值。
由当切线斜率不存在时,易证.
当切线斜率存在时,设其方程为,,联立切线与双曲线的渐近线方程解得,线段的中点坐标为,即为的中点联立切线方程与双曲线的方程,消去得.
则,于是线段的中点为所以
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