2024-2025学年广东省东莞市七校高一上学期期中联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省东莞市七校高一上学期期中联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 07:13:19 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省东莞市七校高一上学期期中联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是( )
A. 梯形是 四边形 B. ，
C. ， D. 存在一个实数，使
3.“”成立的一个充分不必要条件是( )
A. 或 B.
C. D.
4.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
6.设，，，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知函数且在上具有单调性，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，则( )
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中是同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D.
10.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若不等式的解集为，则
C. 当时，的最小值是
D. 函数，且过定点
11.下列说法正确的是( )
A. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是
B. 已知，，则
C. 记表示，中最大的数，则的最小值为
D. 函数，，其中表示不超过的最大整数，则函数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算的结果是 ．
13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是 ．
14.若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合 ；若有两个交点，则满足条件的不同集合有 个．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为，集合
当时，求
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数是奇函数．
求实数的 值；
证明在区间上单调递减；
解不等式．
17.本小题分
某公司打算在年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为万元，若该型芯片生产线在年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本单位：万元，已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚元的价格售出．
设年该型芯片生产线的利润为单位：万元，试求出的函数解析式；
请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
求函数的解析式；
在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的单调区间不必说明理由；
求在上的最大值和最小值不必说明理由；
求不等式的解集．
19.本小题分
我们知道，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于中心对称的充要条件是为奇函数．
类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴对称的充要条件是为偶函数”的一个推广结论；
直接写出函数的图象的对称中心，并证明你的结论；
已知函数，函数满足为奇函数，若函数与的图象的交点为，，，，，其中为正整数，求结果用表示．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
15.解：
解不等式，即，得，则，
当时，，
所以．
依题意，，，
由存在实数使是的充分不必要条件，
转化为是的真子集，
因此，其中等号不能同时取到，解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：
是奇函数，
，则，经验证此时为奇函数．
，，
设，则，
，
，，，则，
则，则，
即在区间上单调递减．
，
在区间上单调递减，
不等式等价为，
即，解得或，
即不等式的解集为．
17.解：
由题意可得，，
所以
即．
当时，；
当时，，在上单调递增，；
当时，由基本不等式有，当且仅当，即时等号成立，
此时．
综上，当年该型芯片产量为万枚时利润最大，最大利润为万元．
18.解：
函数是定义在的奇函数，
当时，，
可得时，，即有，
即有，
综上可得．
函数的图象如图，
由图可知，函数的单调递减区间为，
单调递增区间为．
由图可知，，．
当时，，
由，得，解得；
当时，，
由，得，解得．
综上所述，不等式的解集为．
19.解：“函数的图象关于轴对称的充要条件是为偶函数”的一个推广结论是：函数的图象关于直线轴对称的充要条件是为偶函数；
函数的图象的对称中心是．
证明如下：因为，
是奇函数，
故函数的图象的对称中心是
证明：因为，为奇函数，故的图象关于成中心对称．
又为奇函数，故也关于中心对称．
故函数与的图象的交点关于成中心对称，
若它们每两个一组关于点成中心对称，则每组横坐标之和为，共组，
故．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是( )
A. 梯形是 四边形 B. ，
C. ， D. 存在一个实数，使
3.“”成立的一个充分不必要条件是( )
A. 或 B.
C. D.
4.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
6.设，，，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知函数且在上具有单调性，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，则( )
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中是同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D.
10.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若不等式的解集为，则
C. 当时，的最小值是
D. 函数，且过定点
11.下列说法正确的是( )
A. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是
B. 已知，，则
C. 记表示，中最大的数，则的最小值为
D. 函数，，其中表示不超过的最大整数，则函数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算的结果是 ．
13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是 ．
14.若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合 ；若有两个交点，则满足条件的不同集合有 个．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为，集合
当时，求
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数是奇函数．
求实数的 值；
证明在区间上单调递减；
解不等式．
17.本小题分
某公司打算在年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为万元，若该型芯片生产线在年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本单位：万元，已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚元的价格售出．
设年该型芯片生产线的利润为单位：万元，试求出的函数解析式；
请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
求函数的解析式；
在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的单调区间不必说明理由；
求在上的最大值和最小值不必说明理由；
求不等式的解集．
19.本小题分
我们知道，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于中心对称的充要条件是为奇函数．
类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴对称的充要条件是为偶函数”的一个推广结论；
直接写出函数的图象的对称中心，并证明你的结论；
已知函数，函数满足为奇函数，若函数与的图象的交点为，，，，，其中为正整数，求结果用表示．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
15.解：
解不等式，即，得，则，
当时，，
所以．
依题意，，，
由存在实数使是的充分不必要条件，
转化为是的真子集，
因此，其中等号不能同时取到，解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：
是奇函数，
，则，经验证此时为奇函数．
，，
设，则，
，
，，，则，
则，则，
即在区间上单调递减．
，
在区间上单调递减，
不等式等价为，
即，解得或，
即不等式的解集为．
17.解：
由题意可得，，
所以
即．
当时，；
当时，，在上单调递增，；
当时，由基本不等式有，当且仅当，即时等号成立，
此时．
综上，当年该型芯片产量为万枚时利润最大，最大利润为万元．
18.解：
函数是定义在的奇函数，
当时，，
可得时，，即有，
即有，
综上可得．
函数的图象如图，
由图可知，函数的单调递减区间为，
单调递增区间为．
由图可知，，．
当时，，
由，得，解得；
当时，，
由，得，解得．
综上所述，不等式的解集为．
19.解：“函数的图象关于轴对称的充要条件是为偶函数”的一个推广结论是：函数的图象关于直线轴对称的充要条件是为偶函数；
函数的图象的对称中心是．
证明如下：因为，
是奇函数，
故函数的图象的对称中心是
证明：因为，为奇函数，故的图象关于成中心对称．
又为奇函数，故也关于中心对称．
故函数与的图象的交点关于成中心对称，
若它们每两个一组关于点成中心对称，则每组横坐标之和为，共组，
故．
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