2024-2025学年辽宁省朝阳市重点高中高一上学期12月联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年辽宁省朝阳市重点高中高一上学期12月联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 08:29:37 | ||
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文档简介
2024-2025学年辽宁省朝阳市重点高中高一上学期12月联考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题：“，”的否定为( )
A. B. ，
C. ， D. ，
3.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组函数是同一个函数的是( )
与；与；
与；与．
A. B. C. D.
5.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.设，，，则，，的大小顺序是( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C. 函数有个零点
D. 当时，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 方程组的解集是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
10.已知正数，满足，下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.对于函数下列说法正确的是( )
A. 当时，的最小值为
B. 当时，存在最小值
C. 当时，在上单调递增
D. 的零点个数为，则函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式对恒成立，则实数的取值范围为 ．
13.函数是上的增函数，且的图象经过点和，则不等式的解集为 ．
14.已知函数若，则函数的零点个数为 ；若函数的最小值为，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若，求；；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
某国产车企业在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场已知该车型年固定研发成本为万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且
，由市场调研知，每辆车的售价为万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
求出年利润万元关于年产量百辆的 函数关系式；利润销售量售价成本
年产量为多少百辆时，该企业所获年利润最大？并求出最大年利润．
17.本小题分
已知，函数是奇函数，．
求实数的值；
若，，使得，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
判断在区间上的单调性，并用定义证明；
判断的奇偶性，并求在区间上的值域；
解不等式．
19.本小题分
已知函数对一切实数，，都有成立，且，．
求的值；
求的解析式；
若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：当时，，
，
所以，
或，
则或；
因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
对于集合，不等式，即，
解得，所以，
因为是的真子集，，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：当时，，
当时，．
综上所述，
当时，，
所以当时，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立．
所以当时，．
所以当，即当年产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元．
17.解：由函数是奇函数，则，
可得，，，解得，
由，则，
当时，，可得，，解得，
所以函数的定义域为，经检验，符合题意．
由函数，则函数在上单调递增，
所以函数在上的最小值；
由函数，且当时，，
则在上的最小值．
由，，使得，则，
即，解得．
18.解：在区间上的单调递增，证明如下：
任取，且，
则，
因为，且，
所以，故，
所以，故在区间上的单调递增；
为奇函数，理由如下：
的定义域为，
，故为奇函数，
由于在区间上的单调递增，故在上单调递增，
又，，
故在上值域为；
的定义域为，
令，解得，
由得，
当 ，即时，
可得，
整理得，所以，
所以，
所以，
其中的根为或，
由数轴标根法得到不等式解为或，
又，所以或，
当，即或时，
由得，
所以，
其中的根为或，
同理得到不等式解为或或，
又或，
所以或，
故不等式的解为
19.解：由等式，
令，可得，
由，解得．
由等式，
令，可得，
由中的，整理可得，
即，所以．
令，则，令，
当时，，易知函数在上单调递增，
此时方程至多只存在一个根，故不符合题意；
当时，，
此时，当且仅当时，等号成立，
由，
则，所以方程在上无解，故不符合题意；
当时，，根据对勾函数的单调性，
可得函数在上单调递减，在上单调递增，
由，，，
即，，
则函数在存在唯一零点，且在存在唯一零点，
所以方程存在两个根，且，
由函数可作图如下：
由图可知方程存在三个不同的根．
综上所述，．
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数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题：“，”的否定为( )
A. B. ，
C. ， D. ，
3.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组函数是同一个函数的是( )
与；与；
与；与．
A. B. C. D.
5.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.设，，，则，，的大小顺序是( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C. 函数有个零点
D. 当时，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 方程组的解集是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
10.已知正数，满足，下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.对于函数下列说法正确的是( )
A. 当时，的最小值为
B. 当时，存在最小值
C. 当时，在上单调递增
D. 的零点个数为，则函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式对恒成立，则实数的取值范围为 ．
13.函数是上的增函数，且的图象经过点和，则不等式的解集为 ．
14.已知函数若，则函数的零点个数为 ；若函数的最小值为，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若，求；；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
某国产车企业在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场已知该车型年固定研发成本为万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且
，由市场调研知，每辆车的售价为万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
求出年利润万元关于年产量百辆的 函数关系式；利润销售量售价成本
年产量为多少百辆时，该企业所获年利润最大？并求出最大年利润．
17.本小题分
已知，函数是奇函数，．
求实数的值；
若，，使得，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
判断在区间上的单调性，并用定义证明；
判断的奇偶性，并求在区间上的值域；
解不等式．
19.本小题分
已知函数对一切实数，，都有成立，且，．
求的值；
求的解析式；
若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：当时，，
，
所以，
或，
则或；
因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
对于集合，不等式，即，
解得，所以，
因为是的真子集，，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：当时，，
当时，．
综上所述，
当时，，
所以当时，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立．
所以当时，．
所以当，即当年产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元．
17.解：由函数是奇函数，则，
可得，，，解得，
由，则，
当时，，可得，，解得，
所以函数的定义域为，经检验，符合题意．
由函数，则函数在上单调递增，
所以函数在上的最小值；
由函数，且当时，，
则在上的最小值．
由，，使得，则，
即，解得．
18.解：在区间上的单调递增，证明如下：
任取，且，
则，
因为，且，
所以，故，
所以，故在区间上的单调递增；
为奇函数，理由如下：
的定义域为，
，故为奇函数，
由于在区间上的单调递增，故在上单调递增，
又，，
故在上值域为；
的定义域为，
令，解得，
由得，
当 ，即时，
可得，
整理得，所以，
所以，
所以，
其中的根为或，
由数轴标根法得到不等式解为或，
又，所以或，
当，即或时，
由得，
所以，
其中的根为或，
同理得到不等式解为或或，
又或，
所以或，
故不等式的解为
19.解：由等式，
令，可得，
由，解得．
由等式，
令，可得，
由中的，整理可得，
即，所以．
令，则，令，
当时，，易知函数在上单调递增，
此时方程至多只存在一个根，故不符合题意；
当时，，
此时，当且仅当时，等号成立，
由，
则，所以方程在上无解，故不符合题意；
当时，，根据对勾函数的单调性，
可得函数在上单调递减，在上单调递增，
由，，，
即，，
则函数在存在唯一零点，且在存在唯一零点，
所以方程存在两个根，且，
由函数可作图如下：
由图可知方程存在三个不同的根．
综上所述，．
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