2023-2024学年内蒙古赤峰市林西一中高一（上）期末数学试卷（B卷）（含答案）

2023-2024学年内蒙古赤峰市林西一中高一（上）期末
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“，是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根( )
A. B. C. D. 不能确定
5.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.一个扇形的弧长与面积的数值都是，这个扇形中心角的弧度数是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心的坐标为，则曲线的对称中心坐标为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的是( )
A. ，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，则的最小值是
10.已知函数，则下列结论正确的有( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数的一个单调增区间为
C. 函数的一个对称中心是 D. 函数的一条对称轴是
11.已知，，则下列选项中正确的有( )
A. B.
C. D.
12.下列命题为真命题的是( )
A. 幂函数的图象过点，则
B. 函数的定义域为，则的定义域为
C. 已知，则
D. 关于的方程与的根分别为，，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域是______．
14.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则 ______．
15.已知，则 ______．
16.函数的定义域是，值域是，则的最大值与最小值之和是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，．
若，求；
命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
计算下列各式：
Ⅰ；
Ⅱ．
19.本小题分
已知．
化简函数；
若，求和的值．
20.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求实数的值；
正实数，满足，求的最小值．
21.本小题分
已知函数．
已知，且函数的最小正周期为，求函数图象的对称中心及其单调减区间；
若，函数在上的最值及其对应的的值．
22.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数，
求，的值；
若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
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16.
17.解：若，集合，即，
，即，
，．
命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，
即等号不同时取．
求得，可得．
18.解：Ⅰ，
Ⅱ．
19.解：．
因为，
所以，
所以；
．
20.解由题意可得和是方程的两个根，
由根与系数的关系可得，解得．
正实数，满足，由可得，
所以，
当且仅当时，结合，即时等号成立，
所以的最小值为．
21.解：，且函数的最小正周期为，
，
，的对称中心为，
令，解得，，
的对称中心为，
令，解得，，
的单调减区间为．
，，
，
当时，有最大值，此时，
当或时，有最小值，此时或．
22.解：因为是奇函数，所以，
即；
；
又定义域为，则有，
可得：；
经检验：是奇函数，满足题意．
所以，的值分别为，；
由知，
易知在上为减函数；
又因是奇函数，
从而不等式：等价于，
因为减函数，，
得：，
即对一切有：，开口向上，
从而判别式，
即的取值范围是．
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