2024-2025学年广西桂林市高一上学期12月联合检测数学试题（含答案）

2024-2025学年广西桂林市高一上学期12月联合检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，，，则( )
A. B. C. D.
3.梁启超在少年中国说中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数在下列哪个区间有零点( )
A. B. C. D.
5.下面命题正确的是( )
A. 已知，则“”是“”的充要条件
B. 命题“若，使得”的否定是“”
C. 已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
6.某学校科技创新小组准备模拟某飞行器的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度单位：米与飞行时间单位：秒之间的关系可以近似用函数来表示．已知飞行器发射后秒时的高度为米，秒时的高度为米，欲达到米的高度，需要 秒
A. B. C. D.
7.函数的部分图象大致是( )
A. B. C. D.
8.制作一个面积为且形状为直角三角形的铁支架，则较经济够用，又耗材最少的铁管长度为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知是函数的一个零点，则( )
A. B. C. D.
10.关于函数，正确的说法是 ( )
A. 有且仅有一个零点 B. 的定义域为
C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称
11.已知定义在上的函数满足，且为奇函数，，下列说法正确的是( )
A. 是函数的一个周期
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数则__________．
13.已知函数是奇函数，则 ．
14.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合
若，求；
若是的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
计算：
；
；
已知，，用，表示．
17.本小题分
若函数为上的奇函数，且当时，．
求在上的解析式；
若，，试讨论取何值时有两个零点？取何值时有四个零点？
18.本小题分
某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场已知该车型年固定研发成本为亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台且全部售完，每台售价万元，每年需投入的其它成本为单位：亿元利润销售收入总成本
写出年利润亿元关于年产量万台的函数解析式
当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润
若该企业当年不亏本，求年产量万台的取值范围．
19.本小题分
已知函数对一切实数，都有成立，且．
求的值；
求的解析式；
若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：，
当时，，
则；
，，
是的充分条件，，
即实数的取值范围是．
16.解：
；

；
由 知：， ，
而 ，
所以 ．

17.解：由于函数为上的奇函数，则，
当时，，
，
综上所述，；
令，得出，
作出函数与直线的图象如图所示：
当或时，有个零点．
当或时，有个零点．

18.解：由题意得，，
所以函数的函数关系式为；
当时，，
当时，，当且仅当时取到等号，
又，所以该企业获得的年利润最大值为亿元；
当时，，解得：，所以，
当时，由，即，
当时，，当时，，所以，
所以，若该企业当年不亏本，则年产量的范围为．
19.解：，
令，，得，
又，所以；
在中，
令，得，
得，
所以；
当时，，则不是方程的根，
方程可化为：
，，
令，则方程化为，，
方程有三个不同的实数解，
由的图象知，
有两个根、，
且或，，
记，
则，此时，
或，此时无解，
综上，实数的取值范围是．

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