第四单元 三位数乘两位数
《积的变化规律》
《积的变化规律》这节课是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的，培养学生的推理能力。同时，在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则混合运算中内容结构的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础。在教材中，以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从而归纳出积的变化规律。通过这个探究的过程，让学生不仅理解两数相乘时，积的变化随其中一个（或两个）因数的变化而变化，还体会到事物间是密切相关的。
1.掌握积的变化规律，理解规律的内涵，初步渗透归纳思想。
2.经历探究积的变化规律的过程，发展初步的推理意识。
3.能将这个变化规律运用于计算和解决简单的实际问题中。
重点：理解并掌握积的变化规律，并能运用规律解决实际计算和简单的实际问题。
难点：灵活运用积的变化规律，培养抽象概括和归纳推理能力。
情景导入
出示两组算式。
师：同学们，我们来比一比，看看谁算得又对又快。
学生独立计算，教师及时评价。
师： 观察两组算式中的因数和乘积，你有什么发现吗？
学生独立思考。
生：我发现在乘法算式中，一个因数的变化引起这个算式中积的变化。
师：同学们观察得很仔细，那其中的变化规律是怎么样的呢？今天我们一起来研究下这个问题吧！
设计意图：通过提问的方式拉近师生的距离，激发学生注意力，引出话题，为新课教学做好准备。
探究新知
课件出示教材第51页例3（1）。
师：仔细观察算式中的因数和积，它们有什么变化规律？把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
生1：我发现第一个因数是6，第二个因数从2变成了20，又变成了200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积从12分别变成120、1200，也分别扩大到第一个数的10倍、100倍。
生2：我发现积随着因数的变化而变化，因数乘了几，积也会乘几。
师：同学们可真会观察，那么第2、3题同第1题比，第一个因数不变，第二个因数分别乘了10、100，积也分别乘了10、100。
师：我们发现了这个规律，现在试试自己写几组算式来验证你的发现吧！
学生自主编写算式，验证规律。
师总结：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
课件出示教材第51页例3（2）。
师：同学们，接下来我们来看看这组算式，同样的，仔细观察算式中的因数和积，大家找到它们的变化规律了吗？
生1：我发现一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化。
生2：我发现另一个因数除以几，积也会除以几。
师：第2、3题同第1题比，第一个因数分别除以2、4 ，第二个因数不变，积也分别除以2、 4。
师：我们发现了这个规律，现在也试试自己写几组算式来验证你的发现吧！
学生自主编写算式，验证规律。
师：可以除以“0”吗？
学生独立思考，举手回答。
生：不可以，一个数除以0是没有意义的，除数不可为0。
师总结：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
师：我们找到了积的变化规律，你能用更简洁的语言概括这个规律吗？
师总结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
设计意图：结合教材创设的情境，教师通过让学生观察两组算式中因数和积的变化情况，鼓励学生说出自己的发现，再引导用规范的语言进行概括，培养学生合作交流能力和归纳总结能力。
课件出示教材第48页做一做第一题。
师：接下来我们进行一个计算小挑战，请你先思考怎么算更简单？算完说说你的方法。
学生独立完成，指名学生上台板演。
课件出示教材第48页做一做第二题。
师：这里还有一道有意思的题目，仔细读题，想一想，说出你的方法。
生1：根据题目信息，我知道扩大前绿地面积，扩大前和扩大后的长不变，我就先求长，再用长乘扩大后的宽就能求出面积了。
师：怎么列算式？
生1：长：200÷8=25（米）面积：25×24=600（平方米）
师：还有其它的方法吗？
生2：我用的是积的变化规律来解决的。长乘宽等于长方形面积，这里长和宽就是两个因数，面积就是乘积，长不变，宽×3，面积也要×3。
师：怎么列算式？
生2：24÷8=3，200×3=600（平方米），所以扩大后的绿地面积是600平方米。
师：同学们的方法都成功地解决了问题，用积的变化规律，计算变得简单了。
设计意图：通过解决“做一做”中的计算题和实际问题，让学生进一步理解和熟悉规律。
效果评价：学生在课上回答问题，教师及时给予指导和评价。
学以致用
师：我们一起来检验一下学习效果吧!
【教材习题】
1.根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
79×2=158 240×3=720 180×5=900
79×20=1580 24×3=72 180×15=2700
79×200=15800 240×30=7200 360×15=5400
2.仔细观察因数的关系，再计算。
3.根据下面第1题的积，找规律填出其他题的得数。
15×14=210
15×28=420 15×42=630
15×56=840 15×70=1050
设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，通过解决计算问题，进一步理解和运用积的变化规律。
效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。
课堂总结
师：通过本节课的学习你有什么收获呢？
生1：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
生2：积的变化规律不仅能让计算变简单，还能帮助我们更加灵活地解决问题。
设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。
效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。
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积的变化规律
的变化规律
积
小学数学（人教版）- 四年级上册
第四单元 - 第3节
三位数乘两位数
核心素养
掌握积的变化规律，理解规律的内涵，初步渗透归纳思想。
经历探究积的变化规律的过程，发展初步的推理意识。
能将这个变化规律运用于计算和解决简单的实际问题中。
教学重难点
理解并掌握积的变化规律，并能运用规律解决实际计算和简单的实际问题。
教学重点
灵活运用积的变化规律，培养抽象概括和归纳推理能力。
教学难点
情景导入
情景导入
小学数学（人教版）- 四年级上册
01
情景导入
比一比，看谁算得又对又快。
6×2 =
6×20 =
6×200 =
12
120
1200
40
80
20
4×5 =
4×10 =
4×20 =
情景导入
观察两组算式中的因数和乘积，你有什么发现？
6×2 =
6×20 =
6×200 =
12
120
1200
40
80
20
4×5 =
4×10 =
4×20 =
我发现在乘法算式中，一个因数的变化引起这个算式中积的变化。
探索新知
探索新知
小学数学（人教版）- 四年级上册
02
6 × 2 =
6 × 20 =
6 × 200 =
12
120
1200
不变
不变
×10
×10
×10
×10
不变
×100
×100
你发现了吗？
第2、3题同第1题比，第一个因数不变，第二个因数分别乘了10、(100)，积也分别乘了(10)、(100)
探索新知
3 × 8 = 24
3 × 80 = 240
3 × 800 = 2400
2 × 5 = 10
6 × 5 = 30
24 × 5 = 120
不变
不变
×10
×10
×10
×10
不变
不变
×3
×4
×3
×4
探索新知
写几组算式来验证你的发现吧！
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
4 × 20 =
4 × 10 =
4 × 15 =
80
40
20
不变
不变
÷2
÷2
÷2
÷2
不变
÷4
÷4
你发现了吗？
第2、3题同第1题比，第一个因数分别除以2、( 4 )，第二个因数不变，积也分别除以( 2 )、( 4 )。
探索新知
40 × 2 = 80
10 × 2 = 20
5 × 2 = 10
4 × 30 = 120
4 × 6 = 24
4 × 3 = 12
÷4
÷2
不变
不变
÷4
÷2
÷5
÷2
不变
不变
÷5
÷2
探索新知
写几组算式来验证你的发现吧！
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
一个数除以0没有意义。
探索新知
你能用更简洁的语言概括这个规律吗？
一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
做一做
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
3600
12×3=
120×3=
120×30=
⑴
36
360
÷2
24000
48×5=
48×50=
48×500=
⑵
240
2400
8 × 50=
8 × 25=
4 × 50=
400
200
200
不变
÷2
÷2
⑶
不变
÷2
÷2
做一做
方法一：
由原来的面积和宽，求出长，再根据长和扩大的宽，求出面积。
长：200÷8=25（米）
面积：25×24=600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
2、如果右面这块长方形绿地的长不变，宽增加到24米，那么扩大后的绿地面积是多少？
8
米
做一做
2、如果右面这块长方形绿地的长不变，宽增加到24米，那么扩大后的绿地面积是多少？
方法二：运用积的变化规律
长 × 8 = 200
长 × 24 = ( )
24÷8=3
200×3=600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
8
米
用积的变化规律，计算变得简单了
学以致用
学以致用
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03
做一做
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
15800
79×2=
79×20=
79×200=
⑴
158
1580
÷2
7200
240×3=
24×3=
240×30=
⑵
720
72
180×5=
180×15=
360×15=
900
2700
5400
⑶
做一做
2.仔细观察因数的关系，再计算。
192
384
768
900
2700
3600
做一做
3.根据下面第1题的积，找规律填出其他题的得数。
15×14=210
15×28=_____ 15×42=_____
15×56=_____ 15×70=_______
420
840
630
1050
课程总结
课程总结
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04
课堂总结
今天你有什么收获？
今天你有什么收获？
1.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
2.积的变化规律不仅能让计算变简单，还能帮助我们更加灵活地解决问题。
感谢聆听
感谢聆听
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第四单元 - 第3节
