8.4抽签方法合理吗同步练习（含解析）

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8.4抽签方法合理吗
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列调查中，适合普查的事件是（　）
A．调查华为手机的使用寿命v
B．调查市九年级学生的心理健康情况
C．调查你班学生打网络游戏的情况
D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率
2．如果要调查青岛市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是　　
A．在某乡镇中学抽取300名女生
B．在青岛市抽取300名品学兼优的学生
C．在某城区学校抽取300名男生
D．在青岛市随机抽取300名学生
3．下列说法正确的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式．
B．为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本．
C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定．
D．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖．
4．要了解某中学1500名学生的课外拓展学习的情况，以下抽样方法中比较合适的是（　　）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．选取七、八、九年级各100名学生调查
D．选取人数最多的年级300名学生进行调查
5．下列抽样统计的结果能合理地估计总体情况的是（　　）
A．对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校学生近视率
B．对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额
C．从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命
D．从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这100名学生的身高
6．下列抽样调查较为科学的是（ ）
①小琪为了了解某市2018年平均气温，上网查询了2018年7月份31天的气温情况；
②小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班进行调查；
③小华为了了解全市居民的节水意识，在街上随机找了10个路人进行调查；
④小明为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取50袋进行检测.
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
7．“十 一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（　　）

A．43.5元 B．26元 C．18元 D．43元
8．某小组为了解本校学生的身高情况，分别做了四种抽样调查的方案，你认为方案比较合理的是（ ）
A．分别从每个年级随机调查3名学生的身高情况
B．随机调查本校八年级50名学生的身高情况
C．随机调查本校各年级10%的学生的身高情况：
D．调查邻近学校200名学生的身高情况
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件
10．为了调查红旗小学六年级学生的兴趣爱好，以下样本最具代表性的是（ ）
A．该年级书法社团的学生 B．该年级部分女学生
C．该年级跑步较快的学生 D．从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生
11．PM2.5指数是监测空气污染程度的一个重要指数，在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A．随机选择10天进行观测 B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测 D．每个月都随机选择5天进行观测
12．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的概率(　　)
A．相等 B．不相等
C．可相等可不相等 D．无法确定
二、填空题
13．不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ．
14．转动如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）各一次，两次转得的数字之和大于7的概率是 ．
15．为了测量调查对象每分钟的心跳情况，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量5秒钟的心跳次数再乘以12，如果把甲、乙两位同学的方法得出的每分钟的心跳次数分别称为甲样本和乙样本，则比较合适的样本是 ．
16．“十·一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在．店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为止，购买几件服装就转动几次转盘．李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于元的概率是 ．
17．某中学为了决定是否统一制作校服，进行了一次调查．如果该校有3000名学生，则这次调查应选用 (填“普查”或“抽样调查”)．如果校方选取七(1)班进行调查，这样调查的结果 (填“合理”或“不合理”)，理由是 ．
三、解答题
18．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数字不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
19．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
20．小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了一个不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，如果两次摸到的球颜色相同，则小敏去；如果两次摸到的球颜色不同，则哥哥去．这个游戏规则公平吗？请说明理由； (请结合树状图或列表解答)
21．两个水平相当的选手在决赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金，前三局打成2：1时比赛因故终止．有人提出按2：1分配奖金，你认为这样合理吗？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C C D B C C D
题号 11 12
答案 D A
1．C
【详解】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；
B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；
C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；
D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，
故选C．
2．D
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．
【详解】A．在某乡镇中学抽取300名女生，不具有代表性，不符合题意；
B．在青岛市抽取300名品学兼优的学生，不具有代表性，不符合题意；
C．在某城区学校抽取300名男生，不具有代表性，不符合题意；
D．在青岛市随机抽取300名学生，具有代表性，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
3．C
【详解】试题分析：A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式．错误；
B．为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本．错误；
C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定．正确；
D．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖．错误.
故选C.
考点: 统计与概率.
4．C
【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．
【详解】解：要了解全校学生的课外拓展学习的情况，抽取的样本一定要具有代表性，
故选C．
【点睛】此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
5．C
【分析】根据抽查的样本是否具有代表性，容量大小是否合适判断．
【详解】解：、对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校学生近视率，抽查的样本不具有代表性，不能合理地估计总体情况；
、对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额抽查的样本不具有代表性，不能合理地估计总体情况；
、从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命，抽查的样本具有代表性，能合理地估计总体情况；
、从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这100名学生的身高，抽查的样本容量小，不能合理地估计总体情况；
故选：．
【点睛】本题考查的是样本估计总体、抽样调查的可靠性，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
6．D
【分析】根据抽样时要注意样本的代表性和广泛性即可求出结果．
【详解】解：②和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准，是较科学的；
①一年中不同季节气温变化是很大的，调查时只选了一天的情况，调查的对象太少，缺乏代表性，也不符合广泛性；
③要了解全市居民的节水意识，找10个路人进行调查，样本容量太小，会导致调查的结果不够准确.
故选D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查，它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，难度适中．
7．B
【分析】根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.
【详解】解：根据题意得：每转动一次转盘获得购物券的平均数＝100×10%+50×20%+20×30%+0×40%＝26元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数据分析中加权平均数的知识点和扇形统计图的知识点.
8．C
【分析】抽取样本的注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A、调查对象不具广泛性、代表性，故A错误；
B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；
C、随机调查本校各年级10%的学生身高情况，故C正确；
D、调查对象不具广泛性、代表性，故D错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了抽样调查，注意样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
9．C
【分析】根据不同的数据调查方式，可能事件，确定事件，判断比赛怎么公平去解答即可.
【详解】A中，载人航天器属于精密仪器，零部件必须全面检查以确保安全，不能用抽样调查，排除A；B中，天气预报中的降雨概率不是指降雨的范围，排除B；D中，掷骰子属于随机事件，不能确定，排除D.
故选C
【点睛】此题重点考查学生对概率、可能事件，确定事件的理解，掌握其定义是解题的关键.
10．D
【分析】抽样调查中具有代表性是指具有随机性、大众性.
【详解】A.书法社团的学生的兴趣爱好大多数是书法，不具代表性，故错误；
B.部分女生没有考虑到男生的兴趣爱好，故错误；
C.跑步较快的学生兴趣爱好偏向与运动，故错误；
D.抽取学号为10的整数倍，具有随机性，故正确.
【点睛】此题主要考查抽样调查样本的代表性.
11．D
【分析】根据抽样调查的样本选择应该科学、适当，对选项进行分辨即可.
【详解】解：A、选项样本容量不够10天太少，并且没有代表性，故A选项错误；
B、选项的时间没有代表性，集中在某个月普遍性不够，故B选项错误；
C、选项的时间没有代表性，集中春节7天普遍性不够，故C选项错误；
D、随机选择并且是每个月抽选，普遍性满足，样本容量也合适，故D选项正确；
故选择：D.
【点睛】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
12．A
【分析】由简单随机抽样的意义知如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
【详解】如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
故选A．
【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.
13．
【详解】根据概率公式可得摸出的球是白球的概率是= .
点睛：本题属于基础型题目，学生只需熟练掌握概率的求法，即可完成.
14．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与数字之和大于7的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表得：
A盘B盘 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8√
4 5 6 7 8√ 9√
5 6 7 8√ 9√ 10√
6 7 8√ 9√ 10√ 11√
∵共有25种等可能的结果，数字之和大于7的有10种情况，
∴小明获胜的概率是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．甲
【分析】甲同学建议测量2分钟的心跳次数大于乙同学建议测量10秒的心跳次数．根据样本容量越大，越具有代表性作答．
【详解】解：∵要测量调查对象每分钟的心跳次数，由于2分钟远远大于5秒钟，
∴甲同学建议测量的根据代表性，误差更小些；
∴选甲同学的方案．
故答案为甲.
【点睛】选此类题的方案时，注意样本容量越大越具有代表性．
16．
【分析】列举出所有情况，让她获得现金数不低于50元的情况数除以总情况数即为所求的概率
【详解】解：由题意得，李女士能转动2次转盘，2次可能得到的情况为：(10，10)，(10，20)，(10，30)，(10，40)，(20，10)，(20，20)，(20，30)，(20，40)，(30，10)，(30，20)，(30，30)，(30，40)，(40，10)，(40，20)，(40，30)，(40，40)共计16种，
她获得现金数不低于50元的情况数：1+2+3+4=10
∴李女士获得现金数不低于50元的概率是：10÷16=
故答案为：
【点睛】本题考查的是列举法求两步事件的概率，注意随机转两次转盘，属于放回事件．
17． 抽样调查 不合理 样本不具有代表性
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答空1；根据样本应具有代表性解答空2和空3．
【详解】因为该校有3000名学生，人数比较多，所以这次调查应选用抽样调查；如果校方选取七(1)班进行调查，这样调查的结果不合理，理由是样本忽视了八年级和九年的学生，即样本不具有代表性.
故答案为抽样调查 ，不合理 ， 样本不具有代表性.
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 也考查了样本的选取，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性.
18．（1）树状图见解析；；（2）不公平，若这两个数的积小于等于2，则小亮赢；这两个数的积大于2，则小红赢
【分析】（1）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可；
（2）根据题意，求出积为奇数的概率和积为偶数的概率，即可判断游戏是否公平，然后根据概率修改该游戏规则即可．
【详解】解：（1）画树状图如下：
由解图可知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，
所以，积为0的概率为．
（2）不公平，
由解图知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．
所以，积为奇数的概率为，
积为偶数的概率为P2=
因为，所以，该游戏不公平．
这两个数的积小于等于2的概率为，这两个数的积大于2的概率为
∴游戏可修改为：
若这两个数的积小于等于2，则小亮赢；这两个数的积大于2，则小红赢．
【点睛】此题考查的是求概率问题和判断游戏的公平性，掌握树状图的画法和概率公式是解题关键．
19．（1）；（2）甲选择A方案胜率更高，理由见解析
【分析】(1)列出表格,再根据概率公式计算即可.
(2)根据题意分别列出两种方案的所有情况,算出概率比较即可.
【详解】（1）列表如下：
红桃3 红桃4 黑桃5
红桃3 （红桃3，红桃3） （红桃4，红桃3） （黑桃5，红桃3）
红桃4 （红桃3，红桃4） （红桃4，红桃4） （黑桃5，红桃4）
黑桃5 （红桃3，黑桃5） （红桃4，黑桃5） （黑桃5，黑桃5）
所有等可能的情况有9种，其中|x﹣y|≥1的情况有6种，
则P＝＝；
（2）A方案：两次抽得相同花色的情况有5种，不同花色的情况有4种，
则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝；
B方案：两次抽得数字和为奇数的情况有4种，偶数的情况有5种，
则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝，
则甲选择A方案胜率更高．
【点睛】本题考查概率的应用,关键在于掌握列表或树形图的方法.
20．不公平，理由见解析
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，两次都摸到相同颜色的小球的结果有5种，∴P(两次都摸到相同颜色的小球)＝
P(两次都摸到不同颜色的小球)＝.
∵.≠，所以不公平
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．不合理，奖金应按3：1分配合理
【分析】要分配奖金，必须保证公平，计算出概率判断是否公平即可.
【详解】奖金应按2：1分配不合理，
设甲乙两队前三局是2：1，
最后2局出现的可能情况为：
甲胜、甲胜；
甲胜、乙胜；
乙胜、甲胜；
乙胜、乙胜．
其中乙必须获胜二局才行，故乙获胜的概率是，
甲获胜的概率是，
奖金应按3：1分配合理．
【点睛】此题重点考查学生对比赛中概率的理解，抓住比赛的公平性是解题的关键.
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