8.5概率帮你做估计同步练习（含解析）

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8.5概率帮你做估计
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（ ）
A．7350 B．7500 C．7650 D．7800
2．种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 200 500 800 1500 3000
出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
3．下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率为（精确到）（ ）
转动转盘的次数 100 300 500 800 1000
落在“谢谢参与”区域的次数 33 93 153 236 301
落在“谢谢参与”区域的频率
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球， 这些球除颜外都相同． 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回． 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于， 则白球的个数的值可能是 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表：
试验班级 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
九年级（1）班 2048 1061 0.5181
九年级（2）班 4040 2048 0.5069
九年级（3）班 10000 4979 0.4979
九年级（4）班 12000 6019 0.5016
九年级（5）班 24000 12012 0.5005
下面有四个推断：
①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；
②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；
③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；
④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚现将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的布袋中装有50个黄、红两种颜色的球，除颜色外，其他都相同，琪琪每次从中摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀再摸,通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中红球可能有则布袋中红球可能有（ ）
A．10个 B．15个 C．20个 D．30个
9．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
10．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌的花色为“梅花”的概率
D．从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
11．在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．14个 B．10个 C．8个 D．6个
12．下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．投一枚硬币，“正面朝上”的概率是
C．必然事件发生的概率是1
D．概率很小的事件不可能发生
二、填空题
13．如图是一副宣传节约用水的海报，海报长，宽．小明为了测量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）．经过大量试验，发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在左右．由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为 ．
14．一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共实验300次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有 个．
15．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在，由此估计袋子里黑色棋子的个数为
16．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为 ．
祖冲之
17．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息，九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 ．
三、解答题
18．瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象．由于烧制结果不是等可能的，所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率．
某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品频率 0.950 0.960 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961
(1)计算：________；________．（结果保留三位小数）
(2)根据上表，在这批瓷砖中任取一个，它为合格品的概率大约是多少？（结果保留两位小数）
19．一个不透明袋子中装有红、白两种颜色的小球共4个，它们的形状，大小完全相同．小亮随机从中摸出一球，记下颜色，再将它放回摇匀，不断重复试验，根据多次试验结果绘制出如下统计图．

(1)当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在________（精确到）附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是_______．
(2)从袋子中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，用画树状图法或列表法说明恰好摸到一个红球和一个白球的概率．
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数m 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数n 58 96 116 295 484 601
摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
21．某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．
（1）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．
22．为庆祝“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品，下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在“铅笔”区域的次数m
落在“铅笔”区域的频率 a b

根据以上信息解答下列问题：
(1)求a、b的值；
(2)试估计：假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率约为______．（结果精确到）
23．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
(1)请你估计箱子里白色小球的个数；
(2)从箱子中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求取出的两个球的颜色不同的概率P1；
(3)从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，两次摸出的小球颜色恰好不同的概率P2，指出P1，P2的大小，并证明你的结论．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D C D D A B
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】本题考查用样本估计总体．根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【详解】解：尾，
即鱼塘大约有7350尾鲢鱼．
故选：A
2．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【详解】①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为200，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，B种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计B种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97、B种子的出芽率约为0.96，可能会高于B种子，故③合理；
故选：C．
3．D
【分析】利用频率估计概率求解．
【详解】解：观察表中数据可知，转到“谢谢参与”的频率逐渐稳定在左右，
所以转到“谢谢参与”的概率约是．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
4．B
【分析】由大量重复实验，摸到绿球的频率估计摸到绿球的概率，根据概率公式列式计算即可求得n的数值．
【详解】解:∵大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查频率估计概率，准确计算是解题的关键．
5．D
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．
6．C
【分析】根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断．
【详解】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的次数是4979，“正面向上”的频率是0.4979，但“正面向上”的概率不一定是0.4979，故本小题推断不合理；
②当抛掷次数是1200时，“正面向上”的次数是6019，“正面向上”的频率是0.5016，但“正面向上”的概率不一定是0.5016，故本小题推断不合理；
③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005，故本小题推断合理；
④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率不一定是0.5005，故本小题推断不合理；
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7．D
【分析】本题主要考查利用频率估计概率．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率，当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率，根据摸到红球的频率，可以得到摸到红球的概率为，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在，
估计摸到红球的概率为，
红球的个数为（个），
即布袋中红球可能有30个．
故选：D．
9．A
【详解】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球．
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3．
∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3．
∴4×3=12（个）．
故选A．
10．B
【分析】由折线统计图可知，试验结果在附近波动，最后稳定在附近，再分别计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为，故此选项符合题意；
C、将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌的花色为“梅花”的概率，故此选项不符合题意；
D、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，简单的概率计算，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．
11．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意得：
布袋中黄球可能有（个），
故选：D．
12．D
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；随机事件、必然事件的可能性大小逐一判断即可．
【详解】解：A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，不符合题意；
B．投一枚硬币，“正面朝上”的概率是，此说法正确，不符合题意；
C．必然事件发生的概率是1，此说法正确，不符合题意；
D．概率很小的事件发生的可能性小，但不表示不可能发生，此说法错误，符合题意；
故选：D．
13．
【分析】先求出宣传海报的面积，再乘以豆子落在“节约用水 从我做起”八个字上的频率得到海报上“节约用水 从我做起”八个字的面积．此题考查了频率估计概率、几何概率等知识，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：长方形宣传海报的面积为．
∵豆子落在“节约用水 从我做起”八个字上的频率稳定在左右，
∴“节约用水 从我做起”八个字图案占长方形宣传海报的．
∴海报上“节约用水 从我做起”八个字的面积约为．
故答案为：
14．24
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
【详解】∵共试验300次，其中有240次摸到白球，
白球所占的比例为，
设盒子中共有白球个，
则，
解得：，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
即估计盒子中的白球大约有24个，
故答案为：24．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
15．54
【分析】用白色棋子的数量除以求出棋子的总个数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：棋子的总个数为个，
∴袋子里黑色棋子的个数为个．
故答案为：54
【点睛】本题主要考查了根据频率求频数，解题的关键在于能够根据题意求出棋子的总个数．
16．/0.1
【分析】从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，利用概率公式求解即可．
【详解】解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，
从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，
(数字是6)．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右
则
∴点落入黑色部分的频率稳定在左右，
据此可以估计黑色部分的面积为
故答案为：．
18．(1)0.957，0.962
(2)0.96
【分析】（1）根据合格品概率计算即可；
（2）根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：a＝＝0.957；
b＝＝0.962；
故答案为：0.957；0.962；
（2）解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品概率 稳定在0.962附近，所以可取p＝0.96作为该型号的合格率．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题的关键．
19．(1)；
(2)
【分析】（1）根据统计图即可得到摸到白球的频率逐渐稳定在附近，再根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值即可得到答案；
（2）先根据（1）所求，求出白球和红球的数量，再列出表格得到所有等可能性的结果数，然后找到恰好摸到一个红球和一个白球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由统计图可知，当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是，
故答案为：；；
（2）解：∵从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是，
∴白球的个数为，
∴红球的个数为1，
设用A、B、C表示3个白球，用D表示红球，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中摸到一个红球和一个白球的的结果数有6种，
∴摸到一个红球和一个白球的概率．
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，用频率估计概率，已知概率求数量等等，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．．
20．(1)0.60
(2)0.60
(3)白球12个，黑球8个
【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率：
（1）根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．
（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率．
（3）根据口袋中白色的球的概率即可求出口袋中白的球有多少只，即可．
【详解】（1）解：根据题意得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60．
故答案为：0.60
（2）解：∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60，
∴摸到白球的概率是0.60；
故答案为：0.60
（3）解：∵摸到白球的概率是0.60，
∴口袋中白球是：个，
黑球是个．
21．（1）y＝；（2）①；②超市应代理销售乙公司的产品较为合适．
【分析】（1）由题意得到，当0≤n≤83时，y＝130元，当n＞＝130+（n﹣83）×10＝10n﹣700，由此能出乙公司给超市的日利润y与销售数量n的函数关系；
（2）①根据概率公式即可得到结论；
②求出甲公司给超市的日利润的平均数和乙公司给超市的日利润的平均数，由此能求出代理销售乙公司的产品较为合适．
【详解】解：（1）由题意得到，当0≤n≤83时，y＝130元，当n＞83时，y＝130+（n﹣83）×10＝10n﹣700，
∴乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系为：y＝；
（2）①甲公司产品销售数量不超过87件的概率为：＝；
②设甲公司的给超市的日利润为x元，
则x的所有可能的值为：171，174，177，180，183，
＝（171×5+174×10+177×5+180×20+183×10）＝178.2（元），
设乙公司的给超市的日利润为y元，
则y的所有可能的值为：130，140，170，200，230，
＝×（130×50+0×5+10×5+40×10+70×15+100×15）＝190（元），
∵＜，
∴超市应代理销售乙公司的产品较为合适．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用、数据统计及概率的综合问题，熟练掌握各个知识点是解题的关键，注意通过题目的条件及图表求出函数表达式，然后根据数据统计的相关知识点进行求解即可．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查了频率公式，利用频率估计概率等知识，
（1）直接用即可求出的值；
（2）根据大量重复试验的频率估计获得铅笔的概率即可．
【详解】（1）解：，
所以，．
（2）解：∵当转动转盘的次数很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在，
∴去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是，
故答案是：．
23．(1)估计箱子里白色小球的个数为1
(2)取出的两个球的颜色不同的概率
(3)两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为，证明见解析
【分析】（1）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，得到摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可；
（2）先画出树状图，得到所有的等可能性的结果数，然后找出符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可；
（3）同（2）原理求出即可得到答案．
【详解】（1）解：通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有x个，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
估计箱子里白色小球的个数为1；
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图克重一共有12种等可能性的结果数，其中取出的两个球的颜色不同的结果数有6种，
∴取出的两个球的颜色不同的概率；
（3）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，一共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴取出的两个球的颜色不同的概率，
∴．
【点睛】本题主要考查了根据频率估计概率，树状图法求解概率，熟练掌握树状图法求解概率是解题的关键．
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