第八章统计和概率的简单应用同步练习（含解析）

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第八章统计和概率的简单应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③④
2．一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

下列说法正确的是（ ）
A．本次调查采用的是全面调查
B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72°
D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人
4．下列选取的是简单的随机样本的是（ ）
A．空调厂想了解购买该厂空调机的所有顾客对产品的意见，在厂内部选取购买了空调的职工询问
B．班主任要了解本次数学考试的平均成绩，将全班所有同学一人编一个号，然后拌匀后，通过抽签，确定一个样本
C．校长和每个班班长座谈，全面了解学生对学生管理工作的意见
D．以上都不对
5．下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（　　）
（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；
（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；
（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是（　　）
A．共抽取的学生人数为42人
B．α＝120°
C．全校得到“差”等级的人数约有200人
D．得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%
7．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽种子个数 96 282 382 567 945 1912 2850
发芽种子频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.945 0.956 0.950
则种子发芽的概率估计值是（ ）
A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940
8．在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币元、元、元、元和元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是（ ）
A．捐款金额越高，捐款的人数越少
B．捐款金额为元的人数比捐款金额为元的人数要少
C．捐款金额为元的人数最多
D．捐款金额为元的人数最少
9．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是( )
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队
10．为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
11．有两块正方体的积木，如下图（左图）所示．
灰色的面朝上 白色的面朝上
32次 168次
上面的表格是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：
根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是（ ）
A．①号积木 B．②号积木
C．①②号积木都可能 D．表中数据不能成为判断依据
12．为迎合高中课改，某校准备为七年级名学生开设A、、、、、共门选修课，并随机调查了名学生最喜欢的一门选修课，将调查结果绘制了如图所示的统计图，下列说法不正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是
B．对应扇形的圆心角为
C．最喜欢的选修课是的人数为人
D．全校最喜欢的选修课是A的人数约为人
二、填空题
13．有25张扑克牌正面朝下扣于桌面，每次抽出一张记下花色在放回，洗牌后再抽，多次试验后，记录抽到红桃的频率为，则红桃大约有 张．
14．某快餐店前5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天62盒，第三天57盒，第四天70盒，第五天78盒．要清楚地反映该快餐店前5天的销售情况，应选择制作 统计图．
15．某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有 件．
16．某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …
发芽种子个数 94 188 281 349 435 531 625 719 812 902 …
发芽种子频率 （结果保留两位小数） 0.94 0.94 0.94 0.87 0.87 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 …
根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的概率是 ．
17．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 人有此习惯．
三、解答题
18．某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 50 m 40 20
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）本次问卷调查共抽取的学生数为多少人，表中m的值为多少；
（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？
19．某校为了了解学生对语文(A)、数学(B)、英语(C)、物理(D)四科的喜爱程度(每人只选一科)，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图．
频数 频率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出这次调查的总人数；
(2)求出表中a、b、c、d的值；
(3)若该校八年级有学生500人，请你算出喜爱英语的人数。
20．全球已经进入大数据时代，大数据是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针市民收关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项）．下而是根据调查结果绘制出的两幅不完整的统计图（A.政府服务信息、B.城市医疗信息、C.教育资源信息、D.交通信息）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的人数是　　，扇形统计图中D部分对应扇形的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图；
(2)这次调查的市民最关心的四类生活信息的众数是　　类（填对应字母）；
(3)若我市现有常住人口约260万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数．
21．为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86
初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87
初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
初一年级 84 85.5 c
初二年级 84 b 92
(1)的值为______．
(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的学生共有多少人？
22．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”，“葫芦雕刻”，“泥塑”，“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______；统计图中的______，______．
(2)通过计算补全条形统计图．若该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数；
(3)剪纸比较优秀的是，两名女生和男生三名同学，若从比较优秀的3名同学中随机选取两名同学，参加市举办的剪纸比赛，请利用列表法或树状图法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．
23．4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全a中频数分布直方图；
(2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______；
(3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．
24．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
(1)请你估计箱子里白色小球的个数；
(2)从箱子中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求取出的两个球的颜色不同的概率P1；
(3)从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，两次摸出的小球颜色恰好不同的概率P2，指出P1，P2的大小，并证明你的结论．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B B D B C A C
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了进价、售价、利润、利润率之间的关系．根据条形图与折线图，分别求出橘子、苹果、荔枝的进价，即可判断②；由四种水果的总进价为530元求出香蕉的进价，除以香蕉的销售数量，即可判断①；求出香蕉的利润，根据销售额进价利润，即可判断③；求出苹果利润增加额，除以销售数量，即可判断④．
【详解】解：由条形图可知，橘子、苹果、荔枝的利润分别是20元、20元、80元，
由折线图可知，橘子、苹果、荔枝的利润率分别是、、，
橘子的进价是：（元，
苹果的进价是：（元，
橘子的进价与苹果的进价不一样，故②错误；
荔枝的进价是：（元，
香蕉的进价是：（元，
香蕉售出100千克，
香蕉的进价为每千克：（元，故①正确；
由折线图可知，香蕉的利润率为，
香蕉的利润是：（元，
四种水果的销售额是：元，故③正确；
若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，
则橘子、香蕉和荔枝的利润不变，
要想四种水果的总利润为175元，则苹果的利润增加：（元，
苹果的售价每千克应提高（元，故④正确．
故选：D
2．A
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为，由此根据概率计算公式建立方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可．
【详解】解：由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误，
该校一共调查了（人），故选项B说法错误；
“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法正确，符合题意；
在这次调查中，选择足球项目的学生有=（人），故选项D说法错误，
故选C．
4．B
【分析】简单随机抽样就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，总体中的每个个体都有相等的被抽到的机会．
【详解】A. 购买该厂空调机的所有顾客很多，各行各业都有，厂内部职工不能代表所有购买者，故错误；
B. 是简单随机抽样，故正确；
C. 只抽取班长，不具代表性，每个样本单位被抽中的概率不相等，故错误；
D. 错误.
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是全面调查与抽样调查，解题的关键是熟练的掌握全面调查与抽样调查.
5．B
【分析】根据抽样调查样本选取的方法判断即可.
【详解】（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查不具有代表性，此调查方式不合理；
（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查具有随机性和代表性，此调查合理；
（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况，此调查容量小，不具备代表性，不合理；
故选：B．
【点睛】本题考查抽样调查选取样本的合理性,关键在于样本要符合代表性、随机性.
6．D
【分析】根据统计图所给数据分别计算四个选项的数据即可得到答案．
【详解】解：A、共抽取的学生人数为16+14+6+6=42人，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、人，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.950左右，所以估计该作物种子发芽的概率为0.950．
【详解】解：根据频率估计概率可知该作物种子发芽的概率为0.950，
故选：B．
8．C
【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，本题主要考查了从条形统计图读取每个项目的数据，再做比较．从条形图中得出捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数，再进行判断．
【详解】解：由图知，捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数分别是2，5，11，5，6．
选项、、是错误的，正确的是，捐款金额为300元的人数最多是11人．
故选：．
9．A
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
【详解】，
这四队女演员的身高最整齐的是甲队.
故选.
【点睛】本题考查方差的意义，关键是掌握方差所表示的意义.
10．C
【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．
【详解】为了记录一个病人的体温变化情况，
应选择的统计图是折线统计图，
故选C．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．
11．B
【分析】根据题意易得投掷①号积木灰色面朝上的概率为，投掷②号积木灰色面朝上的概率为，由此问题可求解．
【详解】解：由图可知：投掷①号积木灰色面朝上的概率为，投掷②号积木灰色面朝上的概率为，
由表格知小怡投掷正方体积木灰色面朝上的概率为，
∵，
∴小怡最有可能投掷的是②号积木；
故选B．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．
12．D
【分析】根据样本容量的定义，可以对做出判断；用乘所占比例，可以对B做出判断；用乘所占比例，可以对C做出判断；用样本估算总体，可以对D做出判断．
【详解】解：本次调查的样本容量是，因此选项A不合题意；
对应扇形的圆心角为：，因此选项B不合题意；
最喜欢的选修课是的人数为：人)，因此选项C不合题意；
全校最喜欢的选修课是的人数约为：人)，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查扇形统计图，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
13．5
【分析】利用概率是频率的稳定值，得到抽到红桃的概率是，利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：由题意得：抽到红桃的概率为，
∴红桃有：张；
故答案为：5．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键．
14．条形
【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图 的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点是关键，
根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，即可解答．
【详解】解：根据题意，
要表示盒饭的前5天销售情况，即销售数量，应选用条形统计图．
故答案为：条形．
15．75
【分析】本题主要考查了样本估计总体的思想，先求出样本中不合格率，进而得出答案．
【详解】（件）．
所以不合格的有75件．
故答案为：75．
16．0.1
【分析】大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．
【详解】观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，
故“发芽种子”的概率估计值为0.9．
∴这种植物种子不发芽的概率是0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
17．90
【分析】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是掌握用样本估计总体的方法．根据总人数有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数．
【详解】解：根据题意知有此习惯的人数估计为（人，
故答案为：90．
18．（1）90人；（2）10%；（3）约为200人．
【分析】1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；
（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；
（3）利用样本估计总体的方法，用2000人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．
【详解】（1）40÷20%=200人，
200×45%=90人；
（2）×100%×360°=90°，1﹣25%﹣45%﹣20%=10%，
扇形统计图如图所示：
（3）2000×10%=200人．
答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息解决问题．
19．(1)60人
(2)30；0.2；0.1；12
(3)50人
【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；
（2）根据频数=频率×总人数求解可得；
（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．
【详解】（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）=60（人）；
（2）a=60×0.5=30（人）；
b=12÷60=0.2；
c=6÷60=0.1；
d=0.2×60=12（人）；
（3）喜爱英语的人数为500×0.1=50（人）
【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．
20．(1)1000，144°，图见解析
(2)D
(3)39万人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据关注C的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，用360度乘以D部分所占的百分比，即可得出对应的扇形的圆心角度数，求得关注B的人数，然后将条形统计图补充完整；；
（2）根据众数的定义即可得出答案；
（3）根据样本估计总体即可得出答案．
【详解】（1）解：本次参与调查的人数是，
扇形统计图中D部分对应扇形的圆心角的度数是，
B部分的人数为：，
条形统计图如下：
（2）这四类生活信息中，D部分人数最多，众数是D类，
故答案为：D；
（3）万人，
答：估计最关心“城市医疗信息”的人数是39万人．
21．(1)173
(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析；
(3)140
【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出b、c的值，本题得以解决；
（2）根据统计图中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图中的数据可知七年级的优秀率是30%，八年级是40%，两个年级一起，可以预估为35%，从而可以解答本题．
【详解】（1）由七年级的成绩可知，c＝86，
由统计图中的数据可知，b＝＝87，
故答案为：173；
（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级，说明八年级成绩好于七年级，故该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，
故答案为：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级；
（3）数据可知，七年级比赛成绩优秀的有3人，则七年级的优秀率是30%，的C组3个，占比为30%，根据扇形统计图可知八年级的优秀率是1-10%-20%-30%=40%，
则参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是400×＝140，
答：参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生有140人．
【点睛】此题考查数据的计算，能正确计算部分的百分比，中位数，众数，优秀率，能依据数据的计算结果做出决策.
22．(1)120，12，36
(2)统计图见解析，全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人
(3)
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率：
（1）用A类别的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数，即可求出样本容量，进而求出a、b的值即可；
（2）先求出E类别的人数，进而补全统计图，再用2500乘以样本中C类别的人数占比即可求出全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数；
（3）先列表或画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选到一名男生和一名女生的的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：名，
∴本次调查的学生人数为120名，即样本容量为120，
∴，，
故答案为：120，12，36；
（2）解：类别的人数为：（人）
补全条形统计图如图所示：
类别所占的百分比为：，（人）
∴全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果数有4种，
∴恰好选到一名男生和一名女生的概率．
23．(1)见解析
(2)88.5；94
(3)435
【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为的学生人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案．
【详解】（1）解：成绩为的学生人数为（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是（分）
八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；
故答案为：88.5；94；
（3）（人）
答：估计这两个年级共有435人达到了优秀．
24．(1)估计箱子里白色小球的个数为1
(2)取出的两个球的颜色不同的概率
(3)两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为，证明见解析
【分析】（1）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，得到摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可；
（2）先画出树状图，得到所有的等可能性的结果数，然后找出符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可；
（3）同（2）原理求出即可得到答案．
【详解】（1）解：通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有x个，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
估计箱子里白色小球的个数为1；
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图克重一共有12种等可能性的结果数，其中取出的两个球的颜色不同的结果数有6种，
∴取出的两个球的颜色不同的概率；
（3）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，一共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴取出的两个球的颜色不同的概率，
∴．
【点睛】本题主要考查了根据频率估计概率，树状图法求解概率，熟练掌握树状图法求解概率是解题的关键．
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