21.1一元二次方程同步练习（含解析）

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21.1一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．将方程化为一般形式后为（ ）
A．.-8x-3=0 B．9.+12x-3=0
C．-8x+3=0 D．9.-12x+3=0
3．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．已知关于x的方程有一个根为-2,则a的值为( )
A．5 B．2 C．-2 D．-5
5．如果2+是方程x2-cx+1=0的一个根，那么c的值是（ ）
A．2- B．-4 C．-4或2- D．4
6．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．若方程（a﹣3）x2+（a+1）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则实数a满足的条件是（　　）
A．a≠﹣1 B．a≠3 C．a＞3 D．a＜3
8．是关于的一元二次方程的解，则（　　）
A． B．1 C． D．2
9．已知关于 的一元二次方程为 有一个非零根 ，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
10．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A． B． C． D．
11．下列方程是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
12．将方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为(　 　)
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
二、填空题
13．将化成一元二次方程的一般形式的结果为+ ．
14．若是关于的一元二次方程的解，则 ．
15．已知关于x的方程的一个根为，则a的值为 ．
16．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则实数k的值为 ．
17．下列数中﹣1，2，﹣3，﹣2，3是一元二次方程x2﹣2x=3的根是
三、解答题
18．请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则，所以．
把代入已知方程，得．
化简，得，
故所求方程为．
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化为一般形式．
已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程；
已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
19．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．
x … －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 …
y … 2.8 2.0 1.3 1.0 4.0 2.0 1.0 2.7 4.0 5.2 …
（1）请根据给定条件写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若，结合图象，直接写出x的取值范围．
20．组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？
21．证明：关于x的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
22．试说明：对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B D C B D A A
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、属于一元二次方程，故本选项符合题意；
D、当时，属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
2．C
【分析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．
【详解】解：由原方程，得
2x-4x2=10x-5x2-3，
则x2-8x+3=0．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
3．C
【分析】将方程的解代入原方程，然后利用整体思想分析计算．
【详解】解：将代入方程，可得，
解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的概念，利用整体思想解题是关键．
4．B
【分析】将x=-2代入方程x2+3x+a=0，得4-6+a=0，解之可得a的值．
【详解】解：根据题意，将x=-2代入方程x2+3x+a=0，得：4-6+a=0，
解得：a=2，
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
5．D
【详解】试题分析：将2+代入方程x 2–cx+1=0即可得c=4，故答案选D．
考点：一元二次方程的解．
6．C
【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是二元一次方程，此项不符合题意；
B、是一元一次方程，此项不符合题意；
C、是一元二次方程，此项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，则此项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记定义是解题关键．
7．B
【分析】根据一元二次方程的定义建立关于a的不等式，求解即可．
【详解】由一元二次方程的定义得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题关键．
8．D
【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义，根据解的意义把代入一元二次方程，得到关于a和b的二元一次方程，运用整体思想求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的解，
∴，
，
即．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查一元二次方程的解，由关于的一元二次方程有一个非零根，有，即得．
【详解】关于的一元二次方程有一个非零根，
∴，
两边同时除以得：
，
，
故选：A．
10．A
【分析】一元二次方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．
【详解】解：方程整理得：，
所以，二次项系数为；一次项系数为，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）其中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11．B
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项逐一判断即可.
【详解】解：含有两个未知数，不是一元二次方程；
B.是一元二次方程；
C.不是整式方程，不是一元二次方程；
D.未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握其概念是解题的关键.
12．D
【分析】运用完全平方公式展开，然后移项、合并同类项，把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式解答即可．
【详解】解：方程3x2 x＝ 2（x＋1）2化为一般形式为5x2＋3x＋2＝0，
则一次项系数为3，
故选D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
13．
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，把方程转化成一般形式即可得到答案，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．
【详解】解：方程移项得，，
去括号得，，
合并同类项得，，
∴一元二次方程的一般形式为：，
故答案为：．
14．2024
【分析】把带入得，再将变形即可求解．
【详解】解：把带入得：
，即： ，
，
故答案为：2024．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程是解．把把代入，得出关于a的方程，即可求解．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】将x=2代入方程得关于k的方程，解之可得．
【详解】解：将x=2代入方程得：22+2k-2=0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
17．﹣1，3
【分析】用代入法逐一验证即可．
【详解】当x=-1时，方程左边=(-1)2-2×(-1)=3=右，故x=-1是方程x2-2x=3的解；
当x=2时，方程左边=22-2×2=0≠右，故x=2不是方程x2-2x=3的解；
当x=-3时，方程左边=(-3)2-2×(-3)=15≠右，故x=-3不是方程x2-2x=3的解；
当x=-2时，方程左边=(-2)2-2×(-2)=8≠右，故x=-2不是方程x2-2x=3的解；
当x=3时，方程左边=32-2×3=3=右，故x=3是方程x2-2x=3的解.
故答案为 1，3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.方程根的定义是解方程中验根的依据.
18． ； ．
【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y，然后把x=﹣y代入已知方程得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x=．然后把x=代入已知方程得2（）2+7 ﹣3=0．再化成整式方程即可．
【详解】（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y．
把x=﹣y代入已知方程，得：（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．
化简得：y2﹣y﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x=．
把x=代入已知方程，得：2（）2+7 ﹣3=0．
化简得：3y2﹣7y﹣2=0，即所求方程为3y2﹣7y﹣2=0．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握换根法的使用．
19．（1）y=2|x+2|- ，x≠0；（2）见解析，答案不唯一，不论自变量取何值，函数值恒为正；（3）x＜或0＜x＜或＜x＜．
【分析】（1）从表格中，任选两组数据，分别代入函数的解析式，联立方程组求解即可；
（2）根据表格，描点，连线即可得到；
（3）利用分类思想，构建方程求得图像的交点的横坐标，利用数形结合思想，结合函数图像的走势，写出答案即可．
【详解】把（-1,4），（1,2）分别代入解析式，得
，
解得，
∴y与x的函数表达式为，自变量x的取值范围为x≠0；
（2）画图像如下图，答案不唯一，如：不论自变量取何值，函数值恒为正数；
（3）当x+2≥0时，即x≥-2，此时方程变形为，
整理，得，
解得x=1或x=-1，
∵，
∴不等式额解集为-2≤x＜-1或0＜x＜1；
当x+2＜0时，即x＜-2，方程变形为，
整理，得，
解得x=（舍去）或x=-，
∵，
∴不等式额解集为x＜；
综上所述，不等式的解集为-2≤x＜-1或0＜x＜1或x＜．
【点睛】本题考查了函数图像的画法，待定系数法确定函数解析式，方程，不等式解集，绝对值的化简，熟练掌握分类思想，数形结合思想，方程思想，不等式思想是解题的关键．
20．比赛组织者应邀请8个队参赛.
【分析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．
【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛.依题意列方程得：
，
解得：，.
不合题意舍去，
答：比赛组织者应邀请8个队参赛.
【点睛】本题是一元二次方程的应用，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．
21．见详解
【分析】根据一元二次方程的定义可进行求解．
【详解】解：由关于x的方程可知：
，
∵，
∴，
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
22．见解析
【分析】本题考差了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握形如的是一元二次方程．
根据一元二次方程的定义，通过证明即可．
【详解】证明：，
∵，
∴，则，
∴，
∴对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程．
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