第十五章分式同步练习（含解析）
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第十五章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列分式方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，与运算结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）
A．千米/时 B．千垙时
C．千时 D．千米/时
4．下列结论中：
①定义运算“ ”，规定，则；
②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；
③若，则可能；
④若，，则．
其中答案正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
5．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙
6．环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米米，那么微米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A． B． C． D．
7．若，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的二分之一
10．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水．人体内的水分大约占体重的．人体缺水会感到口渴，缺水会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视．水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用科学记数法表示：－0.000000259= .
14．计算： ．
15．已知，则分式的值为 ．
16．某微小颗粒物体的直径为0.000000428把0.000000428用科学记数法表示为 .
17．已知的值为正整数，则整数m的值为 .
三、解答题
18．先化简，再取一个你喜欢的x的值代入并求值．
÷×．
19．2021年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动，某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表：
2021年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
骑乘摩托车 骑乘电动自行车
戴头盔人数 18
不戴头盔人数 2 88
(1)根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头灰佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由．
(2)相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
(3)求统计表中的值．
20．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为的正方形，两块试验田的水稻的都收了．问：哪种水稻的单位面积产量更高？
21．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了元，购买围棋用了元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副象棋和围棋的价格各多少元？
22．为了进一步丰富校园阳光体育活动，该校准备购进一批排球和篮球，已知每个篮球的进价比每个排球的进价多20元，用2400元购进排球的数量是用1600元购进篮球数量的2倍，求每个篮球和排球的进价各多少元？
23．（1）解方程．
（2）如图，线段、相交于点，，．求证：．
24．舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；
(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D C D D D A
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．
【详解】当时，
A． 中，左边，右边，A不符合题意；
B．中，，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；
C． 中，左边右边，C符合题意；
D． 中，分母，D不符合题意．
故答案是：C
【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况．
2．B
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析即可作出判断．
【详解】解：，
A．，
B．，
C．，
D．，
∴与运算结果相同的是：．
故选：B．
3．D
【分析】先表示出上山时间与下山时间，然后根据总路程除以总时间，即可求解．
【详解】解：依题意，上山所用时间为：，下山所用时间为：，
∴小强上山和下山的平均速度为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，分式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查幂的乘方，零指数幂．根据有理数的混合运算的法则，分式的基本性质，零指数幂，幂的乘方的法则对各结论进行分析即可．
【详解】解：①2 ，故①结论正确；
②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值不变，故②结论错误；
③，
，，或，
解得：，，或，
故③结论正确；
④，，
，，
，故④结论正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选：B．
5．D
【分析】根据分式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
，
∴甲和丙出现错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】先将用科学记数法表示，即可解答．
【详解】解：∵用科学记数法表示为
∴1微米米，
∴微米米，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
7．D
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
8．D
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了分式的基本性质．用、去代替分式中的x、y，进行计算即可．
【详解】解：∵用、去代替分式中的x、y，得
，
∴缩小到原来的二分之一，
故选：D．
10．A
【详解】试题分析：因为，所以A正确；因为，所以B错误；因为（），所以C错误；因为，所以D错误；故选A．
考点：实数的计算．
11．B
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选C．
13．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
14．
【分析】本题考查的是单项式除以单项式，直接利用单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先由题意得，再将该代数式变形后整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：．
16．4.28×10-7．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000428用科学记数法表示为4.28×10-7，
故答案为4.28×10-7．
【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．7或9
【分析】根据分式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵的值为正整数，
∴或3，
∴整数的值为7或9，
故答案为：7或9．
【点睛】本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．
18．，结果不唯一.
【详解】试题分析：先把所给的分式化简为最简分式，然后代入合适的值计算即可.
试题解析：÷×=，把x=0代入，原式=1.
考点：分式的化简求值
19．(1)不同意，理由见详解
(2)电动自行车的骑行人员
(3)72
【分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；
（2）通过数据对比，得出答案；
（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．
【详解】（1）解：不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
（2）解：通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需要对电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这6天，其佩戴的百分比增长速度较慢．
（3）解：由题意得，，解得，，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
∴．
【点睛】本题考查折线统计图的意义，理解数量之间的关系是解决问题的前提．
20．“优选2号”水稻的单位面积产量更高．理由见解析
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式除法的运算法则和分式比较大小的方法是解决本题的关键．分别计算出两种水稻的单位面积产量，再用作商法比较那种的水稻的产量高．
【详解】解：由题意得，“优选1号”水稻的单位面积产量为，
“优选2号”水稻的单位面积产量为．
∵，
∴，
∴“优选2号”水稻的单位面积产量更高．
21．每副象棋20元，围棋每副28元
【分析】本题考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的实际应用和差倍分的问题是解题的关键，根据题意设每副象棋元，围棋每副元，列出关于的分式方程，求解方程组得到答案．
【详解】解：设每副象棋元，围棋每副元，
则
解得：
经检验是原方程的解，
∴（元）
答：每副象棋20元，围棋每副28元．
22．每个篮球80元；每个排球60元
【分析】设每个排球的价格为元，则每个篮球的价格为：元，根据题意列分式方程，解方程即可，注意要检验．
【详解】：解：设每个排球的价格为元，则每个篮球的价格为：元
据题意：
即：
解得：
经检验：是原方程的解
所以原方程的解为
则：
所以每个排球的价格为60元，每个篮球的价格为80元
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列式是解题关键．
23．（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，注意需要验根．
（2）直接由两边及夹角相等判定，由全等三角形的性质得出结论．
【详解】（1）解：方程两边同时乘，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得：，
经检验，是原分式方程的解，
；
（2）证明：在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了解分式方程，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．(1)甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；
(2)
(3)有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．
【分析】（1）可设乙速度为平均每分钟采集x人，甲为2x人，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；
（3）设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．
【详解】（1）解：设乙速度为平均每分钟采集x人，则甲为每分钟采集2x人，
依题意得：，
解得x=2，
2×2=4人，
经检验：x=2是方程的解且符合题意，
答：甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；
（2）解：依题意得：，
解得；
（3）解：设10人试管有x个，20人试管有y个，依题意得：
10x+20y=70，即x=7-2y，
则有：或或或，
有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
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第十五章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列分式方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，与运算结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）
A．千米/时 B．千垙时
C．千时 D．千米/时
4．下列结论中：
①定义运算“ ”，规定，则；
②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；
③若，则可能；
④若，，则．
其中答案正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
5．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙
6．环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米米，那么微米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A． B． C． D．
7．若，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的二分之一
10．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水．人体内的水分大约占体重的．人体缺水会感到口渴，缺水会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视．水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用科学记数法表示：－0.000000259= .
14．计算： ．
15．已知，则分式的值为 ．
16．某微小颗粒物体的直径为0.000000428把0.000000428用科学记数法表示为 .
17．已知的值为正整数，则整数m的值为 .
三、解答题
18．先化简，再取一个你喜欢的x的值代入并求值．
÷×．
19．2021年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动，某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表：
2021年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
骑乘摩托车 骑乘电动自行车
戴头盔人数 18
不戴头盔人数 2 88
(1)根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头灰佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由．
(2)相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
(3)求统计表中的值．
20．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为的正方形，两块试验田的水稻的都收了．问：哪种水稻的单位面积产量更高？
21．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了元，购买围棋用了元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副象棋和围棋的价格各多少元？
22．为了进一步丰富校园阳光体育活动，该校准备购进一批排球和篮球，已知每个篮球的进价比每个排球的进价多20元，用2400元购进排球的数量是用1600元购进篮球数量的2倍，求每个篮球和排球的进价各多少元？
23．（1）解方程．
（2）如图，线段、相交于点，，．求证：．
24．舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；
(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D C D D D A
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．
【详解】当时，
A． 中，左边，右边，A不符合题意；
B．中，，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；
C． 中，左边右边，C符合题意；
D． 中，分母，D不符合题意．
故答案是：C
【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况．
2．B
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析即可作出判断．
【详解】解：，
A．，
B．，
C．，
D．，
∴与运算结果相同的是：．
故选：B．
3．D
【分析】先表示出上山时间与下山时间，然后根据总路程除以总时间，即可求解．
【详解】解：依题意，上山所用时间为：，下山所用时间为：，
∴小强上山和下山的平均速度为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，分式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查幂的乘方，零指数幂．根据有理数的混合运算的法则，分式的基本性质，零指数幂，幂的乘方的法则对各结论进行分析即可．
【详解】解：①2 ，故①结论正确；
②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值不变，故②结论错误；
③，
，，或，
解得：，，或，
故③结论正确；
④，，
，，
，故④结论正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选：B．
5．D
【分析】根据分式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
，
∴甲和丙出现错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】先将用科学记数法表示，即可解答．
【详解】解：∵用科学记数法表示为
∴1微米米，
∴微米米，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
7．D
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
8．D
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了分式的基本性质．用、去代替分式中的x、y，进行计算即可．
【详解】解：∵用、去代替分式中的x、y，得
，
∴缩小到原来的二分之一，
故选：D．
10．A
【详解】试题分析：因为，所以A正确；因为，所以B错误；因为（），所以C错误；因为，所以D错误；故选A．
考点：实数的计算．
11．B
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选C．
13．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
14．
【分析】本题考查的是单项式除以单项式，直接利用单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先由题意得，再将该代数式变形后整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：．
16．4.28×10-7．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000428用科学记数法表示为4.28×10-7，
故答案为4.28×10-7．
【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．7或9
【分析】根据分式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵的值为正整数，
∴或3，
∴整数的值为7或9，
故答案为：7或9．
【点睛】本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．
18．，结果不唯一.
【详解】试题分析：先把所给的分式化简为最简分式，然后代入合适的值计算即可.
试题解析：÷×=，把x=0代入，原式=1.
考点：分式的化简求值
19．(1)不同意，理由见详解
(2)电动自行车的骑行人员
(3)72
【分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；
（2）通过数据对比，得出答案；
（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．
【详解】（1）解：不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
（2）解：通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需要对电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这6天，其佩戴的百分比增长速度较慢．
（3）解：由题意得，，解得，，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
∴．
【点睛】本题考查折线统计图的意义，理解数量之间的关系是解决问题的前提．
20．“优选2号”水稻的单位面积产量更高．理由见解析
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式除法的运算法则和分式比较大小的方法是解决本题的关键．分别计算出两种水稻的单位面积产量，再用作商法比较那种的水稻的产量高．
【详解】解：由题意得，“优选1号”水稻的单位面积产量为，
“优选2号”水稻的单位面积产量为．
∵，
∴，
∴“优选2号”水稻的单位面积产量更高．
21．每副象棋20元，围棋每副28元
【分析】本题考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的实际应用和差倍分的问题是解题的关键，根据题意设每副象棋元，围棋每副元，列出关于的分式方程，求解方程组得到答案．
【详解】解：设每副象棋元，围棋每副元，
则
解得：
经检验是原方程的解，
∴（元）
答：每副象棋20元，围棋每副28元．
22．每个篮球80元；每个排球60元
【分析】设每个排球的价格为元，则每个篮球的价格为：元，根据题意列分式方程，解方程即可，注意要检验．
【详解】：解：设每个排球的价格为元，则每个篮球的价格为：元
据题意：
即：
解得：
经检验：是原方程的解
所以原方程的解为
则：
所以每个排球的价格为60元，每个篮球的价格为80元
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列式是解题关键．
23．（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，注意需要验根．
（2）直接由两边及夹角相等判定，由全等三角形的性质得出结论．
【详解】（1）解：方程两边同时乘，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得：，
经检验，是原分式方程的解，
；
（2）证明：在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了解分式方程，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．(1)甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；
(2)
(3)有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．
【分析】（1）可设乙速度为平均每分钟采集x人，甲为2x人，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；
（3）设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．
【详解】（1）解：设乙速度为平均每分钟采集x人，则甲为每分钟采集2x人，
依题意得：，
解得x=2，
2×2=4人，
经检验：x=2是方程的解且符合题意，
答：甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；
（2）解：依题意得：，
解得；
（3）解：设10人试管有x个，20人试管有y个，依题意得：
10x+20y=70，即x=7-2y，
则有：或或或，
有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
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