第十章分式同步练习（含解析）

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第十章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若式子有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠3且x≠﹣3且x≠4且x≠﹣5 B．x≠3且x≠4
C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5
2．若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（ ）
A．只有甲答案对 B．只有乙答案对
C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确
3．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A．9 B．8 C． D．
6．下列各式从左向右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
8．计算x2 （x2）3﹣x8+x0（x≠0）的结果是（　　）
A．0 B．1 C．﹣x D．x7﹣x8
9．温州为了推进“中央绿轴”建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同，
设原计划平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．关于的方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍
二、填空题
13．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．
14．若关于x的分式方程的解为，则m的值为 ．
15．当 时，分式值为0．
16．已知，则的值为 ．
17．用科学记数法表示：0.007398＝ ．
三、解答题
18．（1）解不等式组：
（2）化简：
19．完成下列各题：
(1)如图，已知线段，请用尺规按下列要求完成作图：
①延长线段到C，使；
②延长线段到D，使．
如果，那么___________，___________，___________．
(2)计算填空：
___________，___________，___________，_________，
_________，_________，_________，___________，
____________，___________．
(3)完成下列计算：
① ② ③．
20．春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价．
21．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的倍，且比陈春阳早秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？
22．马小虎的家距离学校米，一天马小虎从家去上学，出发分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为米/分．
(1)依题意，填写下表：
路程 速度 时间
小虎 ______ _______
爸爸
(2)根据上表，列方程解决问题．
23．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________．
（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
24．阅读下列材料，完成相应任务：
神奇的等式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
第100个等式：；…
任务：
（1）第6个等式为：　　；
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C B D B A D
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】∵分式有意义，
∴x-3≠0且x-4≠0，
∴x≠3且x≠4，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
2．D
【分析】先解分式方程，得出，根据关于x的分式方程有正数解，得出，解不等式组即可得出答案．
【详解】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴，
解得：或，且，
∴甲、乙答案合在一起也不正确，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解不等式组，解题的关键是根据关于x的分式方程有正数解，列出关于m的不等式组．
3．C
【分析】该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．
【详解】设该书店第一次购进x套，由题意得：
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4．B
【分析】先由前面几个代数式归纳可得第个代数式为：，从而可得答案.
【详解】解：∵，，，，……
∴第个代数式为：，
当是，第9个代数式为：，
故选B
【点睛】本题考查的是分式的规律题，掌握探究的方法并利用归纳得到的规律解题是关键.
5．C
【分析】根据零次幂及负指数幂可直接进行排除选项．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可．
【详解】解：A、分子、分母都加2，分式的值改变，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
7．D
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：
，
∴是的，
故答案为：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是本题的解题关键．
8．B
【分析】先算乘法，再算乘法，最后合并同类项即可．
【详解】解：x2 （x2）3﹣x8+x0
＝x2 x6﹣x8+1
＝x8﹣x8+1
＝1，
故选B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、同底数幂的乘法，零指数幂等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．
9．A
【详解】根据等量关系：植600棵树用的时间=植400棵树用的时间可列方程.
故选A.
10．D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】分式方程去分母得：，
解得，，
由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，
∴
解得，m=-5；
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．B
【分析】本题考查了分式的化简计算，正确通分，约分，化简即可．
【详解】解：
，
故选B．
12．A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式变形的判断，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
13．x+ ＝n+（n+1）
【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．
【详解】∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
【点睛】本题考查了分式的定义.该题属于寻找规律的题目，对于此类题型，应观察哪部分没有发生变化，哪部分发生了变化，变化的规律是什么.
14．4
【分析】将x＝2代入分数方程，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为x＝2，
∴，
解得：m＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了分式方程的解．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
15．-1
【详解】由题意得x+1=0，
解得：x=-1．
故答案为：-1
16．
【详解】先把分式的分母因式分解，然后进行约分，得到原式，由，得到，然后代入计算即可得到原式的值．
【解答】解：原式
，
，
，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先去括号，再把分式的分子和分母因式分解，然后进行约分，把原分式化成最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算．
17．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.007398=7.398×10﹣3．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．（1）x＞4；（2）
【分析】（1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可；
（2）首先把括号里的式子进行通分，然后进行因式分解，再约分化简即可求解．
【详解】解：（1），
解①得：x＞2.5，
解②得：x＞4，
则原不等式组的解集是：x＞4；
（2）原式＝
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．同时考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
19．(1)作图见解析，4，6，8
(2)，，，，，，，，，
(3)①，②，③
【分析】（1）利用尺规作图即可作得，根据线段之间的关系即可求得；
（2）根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、幂的乘方运算、积的乘方运算、负整数指数幂及零指数幂的运算法则、单项式乘以或除以单项式法则，分别进行运算，即可分别求得；
（3）根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则进行运算，即可分别求得．
【详解】（1）解：作法：
①延长线段到C，使；
②延长线段到D，使．
如果，那么，，
．
故答案为：4，6，8；
（2）解：，，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：，，，，，，，，，；
（3）解：①；
②；
③
．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段的和差、同底数幂的乘法、合并同类项法则、幂的乘方运算、积的乘方运算、负整数指数幂及零指数幂的运算法则、单项式乘以或除以单项式法则、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
20．第一次购进每箱纯牛奶的进价为元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次购进每箱纯牛奶的进价为元，则第二次购进每箱纯牛奶的进价为，根据“同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱”，列出分式方程，求解即可，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．
【详解】解：设第一次购进每箱纯牛奶的进价为元，则第二次购进每箱纯牛奶的进价为，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
第一次购进每箱纯牛奶的进价为元．
21．陈春阳的速度为5米/秒
【分析】设陈春阳的速度为米/秒，则何佳的速度为米/秒，然后根据何佳比陈春阳早秒到达终点列出方程求解即可．
【详解】解：设陈春阳的速度为米/秒，则何佳的速度为米/秒，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴陈春阳的速度为5米/秒，
答：陈春阳的速度为5米/秒．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
22．(1)；
(2)米分
【分析】本题考查了分式方程的应用
（1）由爸爸追上马小虎时，两人的路程相同，可得出此时马小虎走过的路程为米，集合马小虎的速度，可求出马小虎所用的时间；
（2）结合爸爸追上马小虎时，爸爸比马小虎少用分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【详解】（1）解：爸爸追上马小虎时，爸爸走过的路程为米，
马小虎走过的路程为米；
又马小虎的速度为米分，
马小虎所用的时间为分钟．
故答案为：1600，；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：马小虎的速度为米分．
23．（1）；（2）；见解析
【分析】（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【详解】解：（1）由题意可得，第6个等式为：；
（2）
证明：左边，右边，
左边＝右边，
即．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练掌握分式的加减运算法则准确计算．
24．（1）；（2），证明见解析
【分析】（1）根据题目中的5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；
（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．
【详解】解：（1）由题意得，第6个等式为：，
故答案为．
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为：；
证明：∵左边＝，
∴左边＝右边，等式成立．
故答案为．
【点睛】本题考查了分式的四则运算法则及学生的归纳推理能力，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
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