四川省南充高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省南充高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 11:01:35 | ||
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文档简介
南充高中高2024级第一学期第二次月考
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 总分：150分 命、审题：）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．{4} B．(－∞,4] C．(－∞,4) D．(－∞,2]
5．函数f (x)＝的图象为（ ）
6．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为的星的亮度为（、）．已知太阳的星等是，
天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且，
则不等式的解集为（ ）
A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(0，2) D．(－∞，2)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．若对于，都有，则函数
在上是增函数
B．若对于，都有，则函数在上是
增函数
C．若对于，都有成立，则函数在上是增函数
D．函数在上都是增函数，则在上也是增函数
11．已知函数的定义域为，若，且在
上单调递增，，则（ ）
A． B． C．是奇函数 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
13．如果函数满足条件：对于定义域内的任意两个，都有
成立，那么称函数为G函数.下列函数：①；
②；③；④．
其中是“G函数”的是 （写出所有符合条件的序号）.
14．已知函数的定义域均为R，且．若
的图像关于直线对称，，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
（1）已知，且，求下列各式的值：
①； ②．
（2） .
16．（15分）
已知幂函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）若正数满足，若不等式恒成立．求的最大值．
17．（15分）
已知函数，且.
（1）求和的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
18．（17分）
已知、、、为正实数，利用基本不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．
（1）请根据基本不等式，证明：；
（2）请利用（1）的结论，证明：；
（3）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
19．（17分）
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.
南充高中高2024级第一学期第二次月考
数 学 答 案
选择题
1~5 BCDBD 6~8 BDA
多选题
BD 10. AB 11. ABD
填空题
(1,4) 13. ②④ 14. -24
解答题
15．①因为，且，所以；……3分
②. ………………………6分
（2）
，故答案为：/. …………………………13分
16．（1）为幂函数，，解得：或；……3分
当时，，则，即为偶函数，不合题意，舍去；
当时，，则，即为奇函数，符合题意；
综上所述：. …………………7分
由（1）得：，即，又，，
……………13分
当且仅当，即，时取等号.
. …………………………15分
17．（1）因为，所以，解得. ……5分
（2）由（1）知：，在上的单调递减.………………………8分
证明如下：
在上任取，且，
，
∵，
∴，，，
∴，∴，在上的单调递减. ………………15分
18．（1）证明：因为，，当且仅当，时等号成立,
所以当且仅当，时等号成立.
所以，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立.…………5分
（2）解：由于，当且仅当时等号成立，
令, 得，
即，故.
所以，当且仅当时等号成立. ………………10分
（3）设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，菜园的面积为，
则，.其中，即. ………………12分
由基本不等式得.…………15分
当，即，时，菜园的面积最大，最大面积是.
因此，当矩形菜园平行于墙的一边的长为15m，与之相邻的边的长为m时，
菜园的面积最大，最大面积是 …………………………………17分
19．(1)设，则不等式可化为，解得，
则，故原不等式的解集为 ………………………………………3分
(2)即在上有解，
而，，故，即m的取值范围是…………7分
(3)由题意得，，
解得，，………………………………………10分
故原不等式即对恒成立，
令，不等式可化为对恒成立，
， ………………………………………14分
而，由对勾函数性质得当时取最大值，
则，实数a的取值范围是 ………………………………………17分
高2024级政治试卷 第1页 共8页 高2024级政治试卷 第2页 共8页
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 总分：150分 命、审题：）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．{4} B．(－∞,4] C．(－∞,4) D．(－∞,2]
5．函数f (x)＝的图象为（ ）
6．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为的星的亮度为（、）．已知太阳的星等是，
天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且，
则不等式的解集为（ ）
A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(0，2) D．(－∞，2)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．若对于，都有，则函数
在上是增函数
B．若对于，都有，则函数在上是
增函数
C．若对于，都有成立，则函数在上是增函数
D．函数在上都是增函数，则在上也是增函数
11．已知函数的定义域为，若，且在
上单调递增，，则（ ）
A． B． C．是奇函数 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
13．如果函数满足条件：对于定义域内的任意两个，都有
成立，那么称函数为G函数.下列函数：①；
②；③；④．
其中是“G函数”的是 （写出所有符合条件的序号）.
14．已知函数的定义域均为R，且．若
的图像关于直线对称，，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
（1）已知，且，求下列各式的值：
①； ②．
（2） .
16．（15分）
已知幂函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）若正数满足，若不等式恒成立．求的最大值．
17．（15分）
已知函数，且.
（1）求和的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
18．（17分）
已知、、、为正实数，利用基本不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．
（1）请根据基本不等式，证明：；
（2）请利用（1）的结论，证明：；
（3）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
19．（17分）
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.
南充高中高2024级第一学期第二次月考
数 学 答 案
选择题
1~5 BCDBD 6~8 BDA
多选题
BD 10. AB 11. ABD
填空题
(1,4) 13. ②④ 14. -24
解答题
15．①因为，且，所以；……3分
②. ………………………6分
（2）
，故答案为：/. …………………………13分
16．（1）为幂函数，，解得：或；……3分
当时，，则，即为偶函数，不合题意，舍去；
当时，，则，即为奇函数，符合题意；
综上所述：. …………………7分
由（1）得：，即，又，，
……………13分
当且仅当，即，时取等号.
. …………………………15分
17．（1）因为，所以，解得. ……5分
（2）由（1）知：，在上的单调递减.………………………8分
证明如下：
在上任取，且，
，
∵，
∴，，，
∴，∴，在上的单调递减. ………………15分
18．（1）证明：因为，，当且仅当，时等号成立,
所以当且仅当，时等号成立.
所以，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立.…………5分
（2）解：由于，当且仅当时等号成立，
令, 得，
即，故.
所以，当且仅当时等号成立. ………………10分
（3）设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，菜园的面积为，
则，.其中，即. ………………12分
由基本不等式得.…………15分
当，即，时，菜园的面积最大，最大面积是.
因此，当矩形菜园平行于墙的一边的长为15m，与之相邻的边的长为m时，
菜园的面积最大，最大面积是 …………………………………17分
19．(1)设，则不等式可化为，解得，
则，故原不等式的解集为 ………………………………………3分
(2)即在上有解，
而，，故，即m的取值范围是…………7分
(3)由题意得，，
解得，，………………………………………10分
故原不等式即对恒成立，
令，不等式可化为对恒成立，
， ………………………………………14分
而，由对勾函数性质得当时取最大值，
则，实数a的取值范围是 ………………………………………17分
高2024级政治试卷 第1页 共8页 高2024级政治试卷 第2页 共8页
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