浙江省温州市龙湾区、瑞安联考2024-2025学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2024学年第一学期九年级第15周监测数学卷 2024.12
卷首语：
1．本卷共4页，考试时间120分钟，满分120分；
2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；
3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器．
希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！
选择题（共10小题，每题3分）
1.如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（ ▲ ）
A.紫色区域 B.红色区域 C.黄色区域 D.蓝色区域
2.若函数，则函数值y有（ ▲ ）
A.最大值 B.最小值 C.最大值3 D.最小值3
3.如图，AB∥CD，AD，BC交于点E，若EC=2BE，△ABE的周长为3，则△CDE的周长为（ ▲ ）
A.4 B.6 C.9 D.12
4.圆心角为120°，半径为3的扇形弧长为（　▲　）
A． B． C． D．
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF是位似三角形，且CO=2FO，若点E（2，-1），则点B的坐标为 ( ▲ )
A．（4，-2） B．（4，2） C．（-4，2） D．（-4，-2）
6.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“800米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“800米”两个项目的概率是（▲ ）
A． B． C． D．
7.如图，AB为⊙O直径，弦CD与AB相交，连结AC，BC，AD，若∠CAB=42°，则∠D的度数为（ ▲ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
8.抛物线 经过点（1，m），则m的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．2
9.如图，五边形ABCDE内接于半径为6的⊙O，F为CD中点，连结OF，若AB=AE，BC=CD=DE，=90°，则OF的长为( ▲ )
A． B．5 C．4 D．
10.已知抛物线y=ax2+bx+b-a(a<0),当-1≤x≤4时，最大值与最小值的差为，若将抛物线向左平移 4个单位后经过点(-1,0),则a的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每题3分）
11.已知⊙O的半径为6cm，点A在⊙O外，则OA的长可以为 ▲ ．
12.如图，正六边形ABCDEF是由6个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形ABCDEF内投一粒米，落在阴影区域的概率为 　▲　．
13.若抛物线上的顶点坐标为（3，4）则m+k的值为 ▲　．
14.把一个矩形ABCD按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若BC=9，则AB的长为 　▲ 　．
15.如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=8,BC=6,点D在边AC上运动，DE⊥BC于点E，则△BDE的面积的最大值为 ▲ 　．
如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E,连结DC，
BE交于点F，若△DEF的面积为3，△ADE的面积为13，
则的值为 ▲ ；△FBC的面积为 ▲ .
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17.已知实数a，b满足.
(1)求的值. (2)若，求m的值.
18．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，3，5，7，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率.
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率.
19.如图，在⊙O中，弦CD⊥直径AB，点E在上，且,连结CE，DE，DB，使DE=DB.
（1）求证：
(2)设DE交AB于点F，求证：△DCE∽△BFD.
20.如图，在△ABC中，D为边AB的中点，点E在边AC上，连结ED，并延长ED至点F，连结AF，使AF∥BC，且.
(1)求证：∠FAD=∠FEA.
(2)若AB=20，AE=13，求EC的长.
21.如图，已知抛物线经过点A（－5，1）, B（3，1）．
（1）求抛物线的表达式.
（2）利用函数图象，求当 时，y的取值范围．
22.有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线AD=80mm要把它加工成矩形零件,使矩形的一边在 BC上,其余两个顶点分别在 AB,AC上.设MN=x（mm），PN=y（mm）.
求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
当时，求加工成的矩形零件的周长.
23.尺规作图题：
如图1，在上⊙O依次取点A，B，C,使,点D在上，连结AC，AD，用尺规
作弦AE，连结EC，DA，BE的延长线交于点F，使△AEF≌△AEC.
小明：如图2，连结CD，作△DAC的外角平分线AE交⊙O于另一点E，连结EC，作DA，BE的延长线交于点F，则△AEF≌△AEC.
小通：作弦AB的垂直平分线EH，交于点E，连结AE，EC，作DA，BE的延长线交于点F，则△AEF≌△AEC.
小明：小通，你的作法有问题.
小通：哦------我明白了.
（1）求证：△AEF≌△AEC.
(2)指出小通作法中存在的问题.
24.如图，在圆内接△ABC中，∠ABC＞90°，弦BD＞AC，延长AD至点E，延长BA至点F，连结EF，使EF=BD，延长CD交EF于点G，使∠EGD+∠DAB=180°,延长CB，DA交于点H.
(1)若∠EGD=75°，CD为直径，求∠BAC的度数.
(2)求证：.
(3)求证：AE=AC.
2024学年第一学期九年级第15周监测数学卷
参考答案和评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A C B D A B
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．不唯一，满足OA＞6 12． 13．1
14． 15． 16．；
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．（本题8分）
解：（1）∵，∴. (4分)
∵，,∴,去分母，得，
解得，经检验，m=6符合题意，∴m=6. (4分)
18．（本题8分）
(1) (4分) (2) (4分)
19．（本题8分）
证明：（1）∵弦CD⊥直径AB，∴.∵DE=DB,∴,∴.
即.∴. (4分)
（2）∵,∴∠E=∠BDF.∵弦CD⊥直径AB，∴.∵,
∴.∴∠B=∠CDE.又∵∠E=∠BDF，∴△DCE∽△BFD. (4分)
（本题8分）
（1）证明：∵，∴.∵∠F=∠F,
∴△AFD∽△EFA.∴∠FAD=∠FEA. (4分)
∵AF∥BC，∴∠FAD=∠B.∵∠FAD=∠FEA ,∴∠B=∠FEA.
又∵∠DAE=∠CAB ,∴△ADE∽△ACB,∴.
∵D为边AB的中点，AB=20，∴AD=10.∵AE=13，
∴.解得. (4分)
（本题8分）
解：（1），
∴． (4分)
（2）把x=0代入．
由图象，得当时，． (4分)
（本题10分）
解：（1）∵PN∥BC，AD⊥BC，∴AD⊥PN.
∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴.即.
化简，得（）. (5分)
把代入，得，解得，，
经检验，x，y的取值均符合题意，
∴加工成的矩形零件的周长=2（x+y）=200 mm. (5分)
23．（本题10分）
（1）证明：如图2，连结BC，∵四边形AEBC内接于⊙O，∴∠AEF=∠ACB.
∵ ,∴∠AEC=∠ACB,得∠AEF=∠AEC.又∵AE=AE，∠EAF=∠EAC，
∴△AEF≌△AEC. (6分)
（2）小通的作法由于不能确保条件∠EAF=∠EAC，导致无法证明△AEF≌△AEC. (2分)
理由如下（如图3）：
连结DC，∵四边形AECD内接于⊙O，∴∠EAF=∠ECD.
∠ECD,∠EAC所对弧分别是,而已知条件只提供，
因此无法确保条件∠ECD=∠EAC成立，
进而无法确保条件∠EAF=∠EAC成立，
因此导致无法证明△AEF≌△AEC. (2分)
24.（本题12分）
(1)解：连结CD，
∵四边形ABCD内接于圆，∴∠DCB+∠DAB=180°.∵∠EGD+∠DAB=180°,
∴∠DCB=∠EGD=75°.∵CD为直径，∴∠DBC=90°.∴∠BAC=∠BDC=15°. (4分)
(2)∵四边形ABCD内接于圆，∴∠DCB+∠DAB=180°,∵∠EGD+∠DAB=180°,
∴∠DCB=∠EGD.∴EF∥BH.∴. (4分)
（3）∵，∴.易得△HAC∽△HBD，得，∴.
又∵EF=BD，∴AE=AC. (4分)
（第23题）
C
A
B
E
D
F
O
x
y
（第5题）
（第7题）
C
A
B
O
D
（第1题）
红色
黄色
蓝色
紫色
（第3题）
A
B
C
D
E
（第12题）
C
A
B
E
D
F
C
A
B
E
D
（第15题）
（第9题）
A
B
C
O
D
E
F
C
A
B
D
（第14题）
（第16题）
C
A
B
E
D
F
（第19题）
A
C
B
D
O
E
F
A
C
B
D
F
E
（第20题）
（第21题）
x
O
B
A
y
（第22题）
A
C
B
D
P
E
Q
M
N
F
A
C
B
D
O
E
图2
F
A
C
B
D
O
E
图2
A
C
B
D
O
图1
（第23题）
（第24题）
A
C
B
D
E
G
F
H
（第19题）
A
C
B
D
O
E
F
A
C
B
D
F
E
（第20题）
（第22题）
A
C
B
D
P
E
Q
M
N
E
F
A
C
B
D
O
图2
F
A
C
B
D
O
E
图3
（第24题）
A
C
B
D
E
G
F
H
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试题卷