2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题（含解析）--专题强化练5　条件概率与全概率公式

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2025苏教版高中数学选择性必修第二册
专题强化练5　条件概率与全概率公式　　　　　 　　　　 　　　　
1.(2024江苏南通质检)已知随机事件A,B,且P(A)=,则P(A|)=(　　)
A.
2.(多选题)(2024江苏南通质检)甲袋中装有3个白球、2个红球和3个黑球,乙袋中装有2个白球、2个红球和1个黑球,先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋,再从乙袋中随机取出2个球.用A1,A2,A3分别表示从甲袋中取出的球是白球、红球和黑球,用B表示从乙袋中取出的2个球同色,则(　　)
A.P(B|A1)= B.P(A2B)=
C.P(B)= D.A2,B相互独立
3.(2024江苏高邮期初)已知随机事件A,B,且P()=0.6,P(B)=0.5,若P(A|B)=0.6,事件,A+B分别表示A不发生,B不发生,A和B至少有一个发生,则P(A|(A+B))=　　　　,P(()|(A+B))=　　　　.
4.(2024湖北武汉二调)“布朗运动”是指微小颗粒永不停息地做无规则随机运动.现有一试验容器如图所示,容器由三个仓组成,某粒子在该容器中做布朗运动,该粒子每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外,一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置捕获,此时试验结束.已知该粒子的初始位置为1号仓,则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为　　　　.
5.(2024江苏徐州沛县第二中学期初)为倡导公益环保理念,培养学生的社会实践能力,某中学开展了旧物义卖活动,所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共有50多个班级参与,1 000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品,用于拍照宣传,这些物品中,最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本,已知高三1,2,3班分别有的同学有购买意向.假设三个班的人数之比为6∶7∶8.
(1)现从三个班中随机抽取一位同学.
①求该同学有购买意向的概率;
②如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,现设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一从0元开始叫价,通过掷一枚质地均匀的正方体骰子确定新的叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价,重复上述过程.若能叫到10元,则获得以10元为价格的购买资格,若未出现叫价为10元的情况,则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
答案与分层梯度式解析
专题强化练5　条件概率与全概率公式
1.B　由P(A)=可得P(AB)=P(A)P(B|A)=)·P(B|.
∵A=AB+A,且事件AB与A互斥,
∴P(A)=P(AB+A),
∴P(A,
同理,B=AB+,
故P(A|.故选B.
2.AC　由题意可得P(A1)=,故A正确;
P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=,故B错误;
P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)·P(A3)=,故C正确;
因为P(A2)P(B)=,所以P(A2B)≠P(A2)P(B),则A2,B不相互独立,故D错误.
故选AC.
3.答案　
解析　因为P()=0.6,所以P(A)=1-P()=1-0.6=0.4,
因为P(A|B)=0.6,P(B)=0.5,所以P(AB)=P(B)·P(A|B)=0.3,
则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.3=0.6,
由于A+B表示A,B至少有一个发生,所以A (A+B),
同理,表示A,B至少有一个不发生,则有()∩(A+B)=,
则P(A|(A+B))=,
由于P(A+B)=P()+P(AB)=0.6,P(AB)=0.3,故P()=0.3,
故P((.
4.答案　
解析　设Pi(i=1,2,3)为粒子在i号仓出发且最终从1号仓到达容器外的概率,
粒子在1号仓出发且最终从1号仓到达容器外分为两种情况:①粒子直接从1号仓到达容器外,概率为;②粒子先进入2号仓,再从2号仓进入1号仓,然后到达容器外,概率为P2,则P1=P2;
粒子从2号仓出发且最终从1号仓到达容器外分为两种情况:①粒子先进入1号仓再到达容器外,概率为P1;②粒子先进入3号仓,再回到1号仓,然后到达容器外,概率为P3,则P2=P3;
粒子从3号仓出发且最终从1号仓到达容器外只有1种情况:粒子先进入2号仓,再从2号仓到达1号仓,然后到达容器外,概率为P2,则P3=P2.
所以解得P1=.
5.解析　设事件A=“该同学有购买意向”,事件Bi=“该同学来自高三i(i=1,2,3)班”.
由题意可知P(B1)=.
(1)①由全概率公式可得P(A)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A|B2)+P(B3)·P(A|B3)
=.
②由条件概率的计算公式可得P(B2|A)=.
(2)由题意可知,每次叫价增加1元的概率为,每次叫价增加2元的概率为.
设叫价为n(3≤n≤10)元的概率为Pn,
根据题意,叫价出现n元的情况只有以下两种:
①叫价为(n-1)元,且所掷骰子点数大于2,其概率为Pn-1;
②叫价为(n-2)元,且所掷骰子点数小于3,其概率为Pn-2,故Pn=Pn-2(3≤n≤10)(*),
易得叫价为1元的概率P1=,叫价为2元的概率P2=,
由(*)式得Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2)(3≤n≤10),
所以当2≤n≤10时,数列{Pn-Pn-1}是首项为,公比为-的等比数列,
故Pn-Pn-1=(2≤n≤10),
则P10=P1+(P2-P1)+(P3-P2)+…+(P9-P8)+(P10-P9)=≈0.75,
故甲同学获得该笔记本购买资格的概率约为0.75.
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